《01力与运动!10.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《01力与运动!10.ppt（145页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第 1 章 力与运动,第 1 章 力与运动,1.1 质点运动学,1.2 时空观,1.3 质点动力学,1.1 质点运动学,1.1.1.1 参考系,参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止的物体系。,运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系,在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则,不同参考系中，对物体运动的描述不同（如轨迹、速度等）运动描述的相对性,常用参考系:,1.1.1 基本概念,1.1.1.2 坐标系,坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度表示。,坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止）,坐标系可任选，以描述方便为原则,在同一参考系中，用不同的坐标系描述同
2、一物体的运动时，其数学表述不同与坐标系的选择有关。,常用的坐标系:,1.1.1.3 质点,理想模型,1.物体的大小、形状可忽略时,2.运动过程中，物体各部分运动相同,（如图：在研究地球公转时）,(如图：物体的平动),“点”具有该物体相同的质量,真实物体无穷多质点的集合,物体,质点,1.1.1.4 质点的位置坐标和位置矢量,位置矢量（或矢径）：,质点位置：P(x,y,z)=P(t),直角坐标系,位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：,极坐标系,位置矢量在极坐标系中可用单位矢量表示为：,径向单位矢量横向单位矢量,1.1.1.5 运动方程与轨道,质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足一定的
3、函数关系：,轨道（方程）,称为质点运动方程,或：,如：,消去时间参量：,分量形式：,1.1.2.1 位移,1.1.2 质点的位移和速度,设在 t 时间内质点从A运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：,由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：,位移的性质：,1.矢量性,如图所示：位移满足矢量叠加性质。,即在t1+t2时间内的总位移满足：,直角坐标系中：,2.位移与路程 s 不同,当时间间隔很小时：,记为：,若定义：,a.位移为矢量路程为标量,b.,矢量叠加,1.1.2.2 速度,平均速度：,瞬时速度：,质点以v匀速率运动（R、r），由AB过程中平均速度？,方向由AB,质点做曲线运动，其瞬时
4、速度为，瞬时速率为v，平均速度为，平均速率为，则,（A）,（B）,（C）,（D）,注意：速度为矢量！,(1)方向,(2)大小,速度大小与速率相等！,沿A点处轨道的切线方向,时，,速率：,1.1.2.3 速度的分量形式,1.直角坐标系,2.自然坐标系,速度:,路程:,速率:,解：,速度：,质点的运动方程为x=Acoswt，y=Asinwt，讨论其运动性质。,位置矢量：,速度大小,匀速圆周运动！,速度沿切线方向！,如图示小船在绳子的牵引下运动，求船速靠岸的速率。,解：,或：,由：,和,得到船的靠岸速度：,拉船,较数学的方法,3.平面极坐标系,时，方向：,大小：,质点运动方程r=r0+v0t，q=w
5、t，（1）轨迹；（2）速度。,解（1）由运动方程消去时间,矢径随幅角线性增加，阿基米德螺线。,（2）,应用：,矢径匀速转动,质点沿矢径匀速运动,杆上下匀速运动,1.1.3 质点的加速度,瞬时加速度(t 0),1.1.3.1 加速度定义,设在 t 时间内质点从A运动到B，,则质点在 t 时间内的平均加速度定义为：,1.直角坐标系,1.1.3.2 加速度的分量形式,2.自然坐标系,大小：,为 间的夹角,曲率：,间的路程,反映速度大小的变化!,反映速度方向的变化!,切向加速度分量：,法向加速度分量：,*圆周运动*,角速度,角加速度,一质点在平面直角坐标系内运动,在位置(x,y)处的速度,加速度。求：
6、该质点在(x,y)处的切向加速度和法向加速度。,解：,代入即可求得,3.平面极坐标系,时，方向：,大小：,同理,3.平面极坐标系,径向速度大小变化,径向速度方向变化,横向速度方向变化,横向速度大小变化,在极坐标中,原因：ar有两部分的贡献。,*运动学两类问题*,初值问题,1.已知：，求：,方法：求导数,2.已知：或 求：,方法：求积分,已知运动方程，求。,解法一,已知：,解法二,T=6s,R=3m,t=0时质点在O处，t=2s时的,气球以v0匀速上升，水平速度因风的影响为vx=by，求运动方程、运动距离与高度y 的关系、切向加速度及轨道曲率与y 的关系。,解：,END,1.2 时空观,两个相对
7、平动参照系,对质点位置（矢量）描述的相对性!,1.2.1.1运动描述的相对性,S 相对 S平动，速度为,1.2.1 相对运动,利用速度和加速度定义：,S 参考系时间,如果 则：,1.2.1.2 伽利略坐标变换,相对运动沿 S 的 x 轴,设 o 和 o 重合时开始计时 t=t=0,写成分量形式：,伽利略(Galilean)时空坐标变换。,研究小球的运动,在S系（地上）看,A的运 动路径如图,解：是变速追击问题(以上描述是在那个参考系进行的？),在 t 时刻，A相对B的速度,有A和B两辆汽车，B作匀速直线运动，速度为u，A以恒定速率v追赶B。初始A距B为r0，A的速度v与B的速度u相互垂直。以后
8、A时刻调整方向以保持对准 B驶去。若vu，求在多少时间后A才能追上B？追上B时A走过的路程有多长？,在S系（B上）看，A相对B按如图（b）轨道运动,相对速度的径向分量为vcos,u,v 为常数,联立上两式可得t0,A走过的路程为 s=vt0,思考*：如图，已知边长和速率，求相遇的时 间、和走过的路程、加速度。,伽利略变换不适用于光的传播问题,离炮距离d 观察开炮，t=0时点火，t=d/c 时观察到这一动作。设炮弹出膛时间为tout，相应地观察到的时间为tout。,因果关系：t tout 即d/c tout+d/(c+v),当d 足够大时，不等式可能遭到破坏！即在足够远处，可看到因果颠倒，但这是
9、不可能的。,速度叠加公式不适用于以光速传播的问题,在两个惯性系中考察同一物理事件,t 时刻，物体到达P 点,1.2.1.3 力学相对性原理,事件 P,惯性系 惯性系,伽利略变换：,在 系中空间各点放置无穷系列的时钟，这些时钟与该惯性系保持相对静止、彼此同步。一个事件的时空坐标 由该事件发生的地点及该处的时钟记录下来。,惯性系,惯性系,事件 P,伽利略变换,两个都是惯性系,是恒量,在两个惯性系中,牛顿的力学相对性原理,在牛顿力学中力与参考系无关,质量与运动无关,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同,或：力学的基本运动规律在所有惯性系中可以表示为相同形式,或：所有惯性系都是等价的,如：动量
10、守恒定律,伽利略变换的困难,电磁场方程组不服从伽利略变换,特定的惯性参考系,以太,绝对惯性系,A、B速度均为V,A：垂直来回，,所需往返时间：,B：往 V+v，返 V v,知道V，测出tA、tB便知v,1.2.2 狭义相对论的基本假设,1.2.2.1 迈克耳孙莫雷实验,S,M1,M2,将仪器旋转90o，应有0.4个条纹的移动。,实验的结果是：根本不存在条纹移动。,爱因斯坦（Albert Einstein）,论动体的电动力学,1905年9月,德国物理学年鉴,不存在以太,否定了绝对参考系的存在,1.2.2.2 爱因斯坦的狭义相对论基本假设,2.真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为，并与光源运
11、动无关 光速不变原理,爱因斯坦把x、y、z、ict联系在一起称为四维时空坐标,认为时空间隔在任何参考系中相等,即:,1.2.3 时间膨胀与长度收缩,1.2.3.1 同时的相对性,车以u向右，O经O时从O发一光脉冲,车上人认为同时到达A、B,地上人认为先到A后到B,车以u向右，O经O时从O发一光脉冲,车上人认为先到B后到A,地上人认为同时到达A、B,模型：光钟,1.2.3.2 时间膨胀,原时间隔：发生在同一地点两事件间隔,1.2.3.3 长度收缩,尺长l静置于S，在S测，取x1，则S系观察者认为经Dt两端通过x1，尺长l=uDt。Dt即原时间隔。,S系观察者：x1过两端发生在不同地点，其时间间隔
12、为,因为x1相对S以u向左运动，棒长l=uDt,以l0表示尺的静止长度，则,发生在同一地点两事件的时间间隔,1.2.4 洛伦兹变换,ut,x,令,x,ut,伽利略变换,同时的相对性,系,异地发生的两个同时事件,时间膨胀问题,两事件发生在S系中的同一地点x，时间分别为t1和t2。,S系测得的时间：t1和t2,时间膨胀公式：,结论：,时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对意义，运动的时钟变慢了。,长度缩短问题,尺相对S系静止,固有长度：,S系测得尺的长度：,长度缩短公式：,结论：长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了。,第二宇宙速度：v=11.2103m/s,数量级为104
13、m,在宏观领域，长度缩短可以忽略！,S系中两事件同时发生在x轴上，相距1km。S中观察该两事件相距2km。求S中两事件的时间间隔。,利用洛伦兹坐标变换,在S系中一光束沿与x轴成q0角方向射出，求在S系中光束与x轴的夹角，设S系相对S系以u沿x轴运动。,设光在t=t=0时由原点射出，在t 时刻到达P(x,y),x=ctcosq0 y=ctsinq0,由洛伦兹变换,或,前灯效应,光源在其静止的参照系中向各方向均匀辐射光线，当它以接近光速的速率运动时，它在前进方向上强烈地辐射。,时钟佯谬通常又称双生子佯谬,两个双生子,经过若干年,飞船返回到地球,甲和乙重逢时,相互矛盾,正确的答案是：甲和乙重逢时，乘
14、飞船航行的乙比留在地球上的甲年轻一些。,双生子佯谬！,时钟佯谬,两星之间的距离为1.81010米，一飞船以0.6c的速度沿两星连线方向飞行。在星体上的观测者测得飞船掠过这两星间距所用的时间为多少？飞船上的宇航员测得的时间为多少？两星间的距离又为多少？,解：,Dt=1.81010/0.6c=100s,星体上,Dt0=80s,飞船上为同一地点不同时刻发生的两事件，为原时间隔。,L=0.8L0=1.441010m,一根直杆在S系中观察时，静止长度为l，与轴间的夹角为q，若S系以速度u相对于S系沿x轴正向运动，试求在S系中观察，直杆的长度以及直杆与x轴间的夹角。,宇宙射线进入大气层（距离地面约10km
15、）时与大气微粒碰撞产生m介子，其质量为mm=207me，速度为u=0.998c。m子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命大约为2.1510-6s。试解释为什么在地平面也能检测到大量的m子。,解:已知m子的平均寿命为t=2.1510-6s，在此时间内可飞行的距离为,考虑到运动时间的膨胀效应，在地面观测者看来，m子的寿命为,可以到达地面!,从m子参照系看:,地面上跑道长100米，运动员用10秒跑完。从0.8c沿跑道运动的飞船上看，（1）跑道长度（2）运动员跑过的距离和所用时间,（1）根据长度收缩公式,（2）运动员起跑和到终点是不同时也不同地的两事件,在S系中Dx=100m，Dt=10s,原长60
16、0米的火箭，垂直从地面起飞，到达某一高度后匀速飞离地球。为测定此时火箭的速度，由地面发射一光脉冲，并在火箭的尾部和头部的镜上反射，地面收到尾部反射光为200秒，收到头部反射光比尾部迟了17.410-6秒。（1）火箭离地面的距离；（2）火箭相对地球的速度；（3）火箭上观测者测得头尾两反射镜收到光脉冲的时间差。,（1）L=100c=31010m,，,解得,（2）,（3）,因果律与物质运动的最大速度,任何物质的运动速度都不能大于真空中的光速,一个最完美的假设,只要此条件成立，事件的因果关系就保证有绝对意义,1.2.5 速度变换公式,物体从t=t=0由原点出发沿x匀速直线运动，经t到达x=vt，S中时
17、空坐标为（x=vt，t）,1、低速(uc),2、洛伦兹变换满足光速不变原理,当 时,讨论：,两只完全相同的飞船A和B相向飞行，在A中的观察者测得B接近于它的速度为0.8c，则B中观察者测得A接近于它的速度为多少？在两飞船的质心C处的观察者测得每一飞船趋近于质心的速率是多少？,解：,C,设A,B趋近于质心的速率是:u、-u,A相对质心速率:,A相对B速率:,有一静止长度为l0的车厢，以速度u相对于地面作匀速直线运动。从车厢后壁以速度v0向前推动一个小球，求地面观察者测得的小球从后壁运动到前壁所经历的时间。,解法一 以车厢为S，地面为S。设小球从车厢后壁离开为事件1，小球到达车厢前壁为事件2。相应
18、的时空坐标分别为(x1,t1)、(x2,t2)和(x1,t1)、(x2,t2)。由洛伦兹变换得,则地面观察者测得的小球从车厢后壁运动到前壁所经历的时间为,解法二 在S系中观察，小球的运动速度为v，由洛伦兹速度变换,在S系中观测者看来，当小球从车厢后壁向前壁运动过程中（设经历的时间为Dt），车厢前壁同时也在向前运动,小球到达车厢前壁所走过的总路程为,车箱运动距离,S系中的车厢长度,A钟静止在S系的原点O，B钟静止在S系的原点O。现S系相对S系以恒定速度向右运动，当O与O点重合时，A、B两钟都调在零点上，在A钟读数为TA时，从A钟发出一个光信号，B钟接受到该信号时其读数为TB，试问B钟相对A钟的速
19、度u为多大？,解：B钟接收到A钟光出的光信号时，B钟和A钟的距离和光讯号通过的距离相同，即：,这里B钟的读数为TB，而上式中用的符号却是tB，这是因为B钟高速运动，TB是在S系钟的读数，应是tB=TB，当它反映到观测者的同一坐标中，动钟变慢,远方一星体以0.8c相对地球运动，地球上接收到它辐射出的两次闪光之间的时间间隔为5昼夜。若星体远离地球运动，在该星体上测得的闪光周期为多少？,解：设相对星体静止的闪光周期为DT，相对地球的闪光周期为DT，则有,相对地球而言，星体是在位置A发出的第一闪光，经过时间DT后辐射第二闪光时，它已运动到B位置，如图所示。两闪光之间的距离为：,由于两闪光均以光速传播，
20、因此地球上接受到两闪光之间的时间间隔为,昼夜,昼夜,1.3 质点动力学,1.3.1.1 牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体如果没有力的作用，都将保持静止 或作匀速直线运动的状态。,(1)定义了惯性参考系的概念,物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系?,(2)定义了物体的惯性和力的概念,物体保持运动状态的特性惯性,惯性参考系,1.3.1 牛顿运动定律,改变物体运动状态的原因力,（物体间的相互作用）,在牛顿第一定律中：,1.3.1.2.牛顿第二定律,实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质点所受的合力为所有作用在质点上的力的矢量和：,在合力作用下，质点的加速度 有以下性质：,(1)加速度方向
21、同合力,(2),注意：2nd 定律同时定义（a）力的量度（b）物体（惯性）质量,力的量度和物体质量通过2nd 定律协调定义。,在国际单位制中：,牛顿2nd定律的瞬时性,牛顿2nd定律的矢量性,质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！,在直角坐标系中：,在自然坐标系中：,1.3.1.3.牛顿第三定律(作用力与反作用力定律),作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。,3rd定律定义了相互作用的性质!,除上述性质外,牛顿力学的适用范围,四种基本相互作用,（1）（万有）引力作用,（2）电磁作用,（3）弱相互作用,（4）强相互作用,1.3.2 相互作用与力,备注,自然界中常见力,1.引
22、力,引力常数，引力质量,对一切物体：精度 所以可令：,受力,3.弹性力,2.重力,可以证明：,劲度系数。端点的位移。为平衡位置。,4.摩擦力,5.流体阻力,湍流（旋涡）,b 与流体及物体的性质有关,物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。,物体运动速度小时：,物体运动速度大时：,物体运动速度更大时：,阻止两个相接触物体之间相对运动（滑动）趋势的力摩擦力,最大静摩擦力,滑动摩擦力,c 与流体及物体的性质有关,滑动摩擦系数与物体相对运动速度有关（如上图示）,备注,1.3.3 牛顿定律应用,主要指牛顿 2nd 定律的应用,（1）选取研究对象,（2）对研究对象隔离，分析受力情况,（3）选择适当坐标系，列
23、出相应方程,（4）解方程，并对结果进行分析和讨论,关键步骤,研究如图所示系统的运动规律。,研究对象：A、B，受力分析如下图。,解：,A:,B:,附加方程,讨论,（a）从静止开始,（b）从某运动状态开始,（a）若A、B 原为静止，则不可能！,（b）若A、B 原处运动状态，A、B的运动均为减速运动。,出现上述情况的原因是：,当 时,摩擦力为静摩擦情况。,讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用时的运动规律。,解：,设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。,根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：,讨论,（1）当 时，,终极速度(terminal velocity),物体达到终极速度条件是物体加速度为零。,（
24、2）若，,终极速度不同！,物体运动规律也不相同！,一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力。,解：在q 处时，质点受力如图,自然坐标系,小球对圆柱体的压力为：,讨论,从上述结果可以看出：,随着小球下滑，q 从 0 开始增大。cos q 逐渐减小，N 逐渐减小。,当 cos q 2/3 时，N 0,这可能吗？为什么？,这是因为：当 cos q 2/3 时，N=0。此时，小球将离开圆柱体。,将不再适用！,当q 继续增大时，会有何结果？,此后，小球将做抛物运动！,解：,质量为m的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约束于固定在桌面上的挡板内，挡板是由平直板AB,
25、CD 和半径为R的1/4圆弧形板BC组成。若t=0时，物体以速度v0沿着AB的内壁运动，物体与挡板间的摩擦系数为m。求物体沿着CD板运动时的速度。,物体在直线段运动时，与挡板间没有相互作用。,物体在弧线段运动时受挡板间的作用力如图所示：,END,1.3.4 非惯性参考系,牛顿定律只在特殊的参照系惯性系中成立！,很显然在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。,而在 S参考系中则不然。,1.3.4.1 惯性参考系和非惯性参考系,考虑如下两个参考系 S（地面）和 S（相对于 S 加速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。,牛顿定律不能成立的参照系非惯性系。,地面参考系,地心参考系,太阳参考系,常
26、用近似惯性系,地球自转加速度a 0.034 m/s2,太阳绕银河系中心加速度 a 3 10 10 m/s2,地球公转加速度a 0.006 m/s2,实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是参考系的一个理想物理模型。,实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性系。比如在研究地面上物体的运动时，选用地面参考系就是一个很好的近似。,1.3.4.2 平动加速参考系中的惯性力,两个平动参考系之间，加速度变换,设 S 为惯性系，S 为非惯性系,若质点 m 在 S 系中满足牛顿第二定律：,S 相对于 S 加速度为：,考虑到力与参考系无关,则在 S 系中：,牛顿第二定律在非惯性系不成立！,但是，若在非惯
27、性系引入虚拟力（惯性力）：,在非惯性系 S 系中：,牛顿第二定律在非惯性系形式上成立,惯性力不是真正作用在物体上的力！,注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力无施力者，也无反作用力。,在惯性系的观测者看来，惯性力是真正的质点惯性的表现！,箱内光滑平台上的小球在两个参考系中的运动描述。,S 为惯性系，S为非惯性系,两个参考系相对加速度为,解：,在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！,考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶上的小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地面的加速为a0，小球质量 m。,小球以 加速运动！,在 S 系中，小球受力如图：,在 S系中，小球受力如图：,小球静止！,
28、平衡位置：,在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆，当升降机静止时，让摆球从q0角度处摆下，试分析：(1)当摆球摆到最高点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动?(2)当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动?,（1）由升降机内观测者来看，球除了受到竖直向下的重力作用，还受到竖直向上的惯性力的作用，两者大小相等，方向相反，并且初始时刻球摆到最高点时候静止，所以从升降机内观测者来看，摆球相对于升降机静止。,（2）由升降机内的观测者来看，球除了受到竖直向下的重力作用，还受到竖直向上的惯性力的作用，两者大小相等，方向相反；同时我们知道摆球摆到最低点时有水平的速度
29、，当球离开竖直位置，将受到绳子的拉力，相对于升降机做匀速率圆周运动。,（2）在 S中，观测者认为 小球静止！,（1）在 S 中,1.3.4.3 惯性离心力,或：,T 提供质点的“向心力”使质点具有“向心加速度”,牛顿2nd定律“成立”。,式中,与 T 方向相反！,两力平衡，,小球静止！,称为惯性离心力！,一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么形状？,解：在旋转参照系中，小环受力如图：,由旋转参照系中力平衡条件：,如图所示：,所以金属丝要弯抛物线的形状！,1.3.4.3 匀速转动参照系中的惯性力
30、,惯性离心力,在转动系中m静止，为保持牛顿定律形式不变,称为惯性离心力,惯性离心力的一般表达式：,重量和地球纬度的关系,科里奥利力,匀速转动盘，小球沿径向光滑槽以v运动,S系：经Dt，由AB，随r，rw,必有垂直于径向的加速度,原因：受到槽壁的作用力，,S系：横向无加速度，但仍受槽壁作用,必有一惯性力存在，使,位移BB由加速度引起,考虑到方向,落体偏东,落体速度,c=0,一杂技演员令雨伞绕竖直轴转动，一小圆盘在伞面上滚动，但相对于地面在原地转动，即盘中心不动。（1）盘相对伞如何运动；（2）以伞为参照系，盘受力情况如何？如何解释盘的运动？,（1）盘相对伞反方向匀速无滑圆周运动,俯视图,（2）,提供作圆周运动的向心力,光滑细杆在水平面内绕其一端以w作匀速转动，套在杆上，质量为m的小环在t=0时由距转轴r=a处由静止释放。求小环沿杆的运动规律，杆对环的作用力，脱离瞬间的速度值。,由初始条件得,作业：,1.3 1-13,1-17,1-18,1-19,1-20,1-22,1-26,1-27,1.1 1-2,1-6,1-7,1-8,1-9,1-11,1-12,1.2 1-33,1-34,1-35,1-37,1-39,
