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1、基本要求：理解桁架的受力特点及按几何组成分类。了解几种梁式桁架的受力特点。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，计算桁架内力。掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。理解根据结构的几何组成确定计算方法。,静定平面桁架,桁架的特点和组成结点法和截面法零杆判定两种方法的联合应用,一、桁架基本假定:,1.结点都是光滑 的铰结点2.各杆都是直杆且 通过铰的中心:3.荷载和支座反力 都作用在结点上.,计算简图,各杆只受轴力,称其为理想桁架。,上弦,下弦,斜杆,竖杆,上下弦杆承受梁中的弯矩,腹杆(竖杆和斜杆)承受剪力。由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.,武汉长江大桥的主体桁架结构,钢筋混凝土
2、屋架,锥形桁架筒承力结构,美国芝加哥的约翰汉考可大楼,转换层桁架传力结构,上海锦江饭店新楼,高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体结构，不再是桥梁和屋架。,二、桁架的分类:按几何组成可分为以下三种,1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架,2、联合桁架由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。,3、复杂桁架不属于以上两类桁架的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。,复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。,1、结点法,取单结点为分离体，,其受力图为一平面汇交力系。,它有两个独立的平衡方程。,为避
3、免解联立方程,应从未知力不超过两个的结点开始计算。,对于简单桁架,可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。,A,斜杆轴力与其分力的关系,l,lx,ly,N,X,Y,三、结点法、截面法,解：1、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80,V1=80kN Y=0,V8=100kN,H=0,V1=80kN,V8=100kN,2、求内力,1,80kN,N12,N13,Y13,X13,Y=0，Y13=80，由比例关系得X13=80 3/4=60kNN13=80 5/4=100kNX=0，N12=60，,100,60,80,60,60,40,30,40,50,依次考虑5、4、6、7的平衡求其它
4、轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 试求桁架各杆内力,取结点1,X=0，N24=60，Y=0，N23=40，,解：1、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80,V1=80kN Y=0,V8=100kN,H=0,V1=80kN,V8=100kN,2、求内力,1,80kN,N12,N13,Y13,X13,Y=0，Y13=80，由比例关系得X13=80 3/4=60kNN13=80 5/4=100kNX=0，N12=60，,100,60,80,60,60,40,30,40
5、,50,依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 试求桁架各杆内力,取结点1,X=0，N24=60，Y=0，N23=40，,Y=0，Y34=8040=40，X34=40 3/4=30，N13=40 5/4=50X=0，N35=60 X34=90。,Y=80+20100=0，X=907515=0。,Y=100100=0，X=7575=0。,例：求图示结构各杆内力。,解：先找出零杆,由B点平衡可得,NBC,NBA,P,Y=P+NBAsin=
6、0,NBA=P/sin,X=NBC+NBAcos,=0,NBC,=Pctg,（注意：这些特性仅用于桁架结点）,特殊结点的力学特性,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,对称性的利用,对称荷载作用下内力呈对称分布。,对称性要求：,N1=N2,由D点的竖向平衡要求,N1=N2,所以 N1=N2=0,对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。,N,N,1,杆1受力反对称,=0,=0,（注意：该特性仅用于桁架结点）,2、截面法,取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。,例1：求指
7、定三杆的内力,解：取截面以左为分离体,由 MD=2hP+N1h=0,得,N1=2P,由 MC=3hPPhN3h=0,得,N3,=2P,由 Y=Y2+PP=0,得 Y2=0 N2=0,截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。,例2、计算杆34、杆35及杆25的轴力,2m6=12m,1m 2m,P,例3:,【解】：先找出零杆，,将它们去掉,1,2,3,取,截面以左为分离体,N1,N2,N3,MD=3N1+P/26=0,得 N1=P,MC=2X3P/22=0,得 X3=P/2,N3=X3/44.12=0.52P,X=N
8、1+X2+X3=0,X2=P/2,N2=5X2/4=5P/8,计算杆1、杆2、杆3的轴力,例4、求图示桁架指定杆轴力。,解：整体平衡得：,5P/3,1-1截面以上,2-2截面以下,3-3截面以右,求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架，要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。,如图示结构取-以内为分离体，对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。,或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。,截面法中的特殊情况,当所作截面截断三根以上的杆件 时：,当所作截面截断 三根以上的杆件 时：如除了杆 1 外，其余各杆均 互相平，则由投 影方程可求出杆 1轴力。,如除
9、了杆1外，其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力。,1,1,B,(c),【例题4】求图(a)所示桁架中1、2杆的轴力。,解：取-截面以左如图4-18(b),取-截面以下为分离体如图4-18(c),单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，可综合应用结点法和截面法。那就是要注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,3 结点法和截面法的联合应用,1、弦杆,M2=N16+（2PP/2）4=0 N1=P,M5=N4
10、6（2PP/2）4=0 N4=P,N1=P,N4=P,2、斜杆结点6为K型结点。N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12,3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N5,7,由Y=0 得：Y5+Y3+P+N2=0N2=P/2,例1、求指定杆的轴力。,先求出反力。,先求斜杆轴力再求中竖杆轴力！,例2、求 a、b 杆轴力,解：1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。,3、取图示分离体：,4、取DEF为分离体,5、取分离体
11、如图,求 a、b 杆轴力,解：1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。,3、取图示分离体：,4、取F点为分离体,5、取H点为分离体,H,N,N,例3、求图示桁架指定杆轴力。,解：找出零杆如图示；,0,0,0,0,0,0,由D点,1-1以右,取C点为分离体,梁式桁架的受力特点：弦杆轴力:N=M0/r,上弦压,下弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力：Y=Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0 减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆压，竖杆拉。3、抛物线形桁架：r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。,几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。,
