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1、1,2-5-3 梅逊公式,根据结构图等效化简原则，将结构图化成简单方块，可以求得系统的传递函数。但是化简步骤仍然需要一步一步地进行。采用梅逊公式(Mason)化简结构图求取系统的传递函数，只需要作少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方法。梅逊公式是基于信号流图理论得出的计算公式，用于计算线图的总传输。,回节首,回章首,2,1.信号流图和术语介绍,下图表示了一个信号流图，现介绍信号流图中的一些术语。,节点：用来表示变量或信号的点，以小圆圈“o”表示。如图中x1，x2，x3，x4，x5。,支路：是连接两个节点的定向线段，以带箭头的方向线表示。如图中的线段：x1x2，x2 x3
2、，x2 x4，x3 x5，x4 x5,回节首,回章首,3,传输：两个节点之间的增益，它也是支路传输。图中a,b,c,d,e,f,1。输入节点(源点)：只有输出支路的节点，它对应于输入量。如图中x1。输出节点(阱点)：只有输入支路的节点，它对应于输出量。如图中x5。混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。如图中x2，x3，x4，x5。,回节首,回章首,4,通路：沿支路箭头方向而穿过相连支路的途径。如图中x1x2x3x5，x4x2x4 等。前向通路：如果从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为。如图中x1x2x3x5x5，x1x2x4x5 x5。,回节首,回章首,5,回路：通
3、路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次叫。如图中的x4x2x4，节点x5上的自回路。不接触回路：若一些回路没有任何公共节点,叫。如图中的x4x2x4，节点x5上的自回路。自回路：回路的一种特殊情况，即从某一节点出发只经一条支路而又终止于同一节点所构成的回路。如图中节点x5上的自回路。,回节首,回章首,6,前向通路传输：在前向通路中,各支路传输的乘积。如图中abc和ade。回路传输：回路中各支路传输的乘积。如图中的df和g。,回节首,回章首,7,2.信号流图的基本性质,1)信号在支路上只能沿箭头单向传递，后一节点对前一节点没有负载效应。2)支路表示了一个信号对另一信号的关系，支
4、路传输相应于比例系数，信号经支路时，被乘以支路传输变为另一信号。如图中x2经支路b变换为x3=bx2，经支路d变换为x4=dx2。,回节首,回章首,8,3)节点可以把所有输入支路的信号相加(注意：是相加而不是相减)，并把总的信号传递到所有输出支路。如图中节点 x2=ax1+fx4 如果此反馈为负反馈，则将“-”号表示在传输f上，即信号流图上 f变为-f，此时x2=ax1+(-f)x4,回节首,回章首,9,4)对混合节点通过增加一个单位传输(即传输等于1)的支路，可以把它变为阱点来处理。如图中x5。注意：把混合节点变为阱点时，此两节点均采用同一符号来表示。如图中x5。用这种方法，不能把混合节点变
5、为源点。,回节首,回章首,10,5)对于给定的系统，信号流图不是唯一的。由于一个给定的系统，可以用不同形式的微分方程组来进行描述。而信号流图或结构图是按微分方程组的拉氏变换式进行绘制的。,回节首,回章首,11,3.信号流图的绘制,对线性微分方程组进行拉氏变换变为代数方程组后再进行绘制。通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。举例说明。,可按线性代数方程组和结构图绘制。,1)按线性代数方程组绘制信号流图,回节首,回章首,12,加例1,T形电路如图所示，试绘制信号流图。,解,U1为输入量,U3为输出量，i1,i3,U2为中间变量。按上述方程组绘制信号流图如图所示。,混合节点U3通过增加一个单位
6、传输的支路变为阱点。,回节首,回章首,13,方法：将传递函数变为传输；信号(或变量)变为节点；相加点和分支点可视作为节点。,注意：相加点视作为“节点”是指相加点输出的信号。在相减的情况下(例负反馈)，可将此“负”号加在传输前面，亦即使正传输变为负传输。,2)按结构图绘制信号流图,回节首,回章首,14,回节首,回章首,15,回节首,回章首,16,回节首,回章首,17,4.梅逊公式,梅逊公式可以直接计算出某一源点到某一阱点的总增益，而不需对信号流图作任何变换。如果有多个源点和阱点，则可以多次应用梅逊公式，然后用叠加原理算出各个输出信号。,回节首,回章首,18,梅逊总增益计算公式,(2-123),公
7、式中，P源点到阱点之间的总增益；n 源点到阱点的前向通路的总数；Pi从输入到输出的第i条前向通路增益；梅逊公式特征式；i第i条前向通路的余子式。,回节首,回章首,19,特征式 的计算公式为,(2-124),所有独立回路增益之和；所有每两个互不接触回路增益乘积之和；所有每三个互不接触回路增益乘积之和。,回节首,回章首,20,与第i条前向通路不接触的所有独立回路 增益之和；与第i条前向通路不接触，所有每两个互 不接触回路增益乘积之和；与第i条前向通路不接触，所有每三个互 不接触回路增益乘积之和；,第i条前向通路的余子式i的计算公式为：在特征式中，把与第i条前向通路Pi相接触的回路全部去除后剩下的值。,回节首,回章首,21,加例2,设一控制系统的信号流图如图所示，试用梅逊公式法求闭环传递函数。,回节首,回章首,22,解:有三条前向通路，前向通路的增益分别为,有四个独立的回路，分别为 在四个回路中，L3与L4不接触。,特征式为,回节首,回章首,23,前向通路p1与四个回路均接触，,闭环传递函数为,前向通路p3与回路L4不接触，,前向通路p2与四个回路均接触，,回节首,回章首,
