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1、5.5 工艺尺寸链,主要内容:尺寸链的定义和级成尺寸链的分类尺寸链的基本计算方法工艺尺寸链的应用,5.5 工艺尺寸链,5.5.1 尺寸链概述,尺寸链的定义与组成（1）尺寸链的定义尺寸链：由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。工艺尺寸链：在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链。装配尺寸链：在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链。,5.5.1 尺寸链概述,（2）尺寸链的组成尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。如A0、A1、A2各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。封闭环：凡在零件加工过程或机
2、器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）。如A0组成环：尺寸链中除封闭环以外的各环。如A1、A2 组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。增环：凡该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。如A1减环：由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。如A2,图中A0为封闭环，它通过上道工序保证尺寸A1，本道工序保证尺寸A2而间接得到。,A2、A1为组成环，其中A1为增环，A2为减环。,2.尺寸链的分类1）直线尺寸链 它的尺寸环都位于同一平面的若干平行线上。2）角度尺寸链 各尺寸环均为角度尺寸的尺寸链称为角度尺寸链。3）平面尺寸链 平面尺寸
3、链由直线尺寸和角度尺寸组成，且各尺寸均处于同一个或几个相互平行的平面内。4）空间尺寸链 组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。空间尺寸链在空间机构运动分析和精度分析中，以及具有空间角度关系的零部件设计和加工中会遇到。,5.5.1 尺寸链概述,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,1极值法（1）基本尺寸计算公式,式中 A0 封闭环的基本尺寸；Aj 增环的基本尺寸；Ak 减环的基本尺寸；m 增环数；n 尺寸链总环数。,封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和,（2）偏差及公差计算公式 式中 ES0，EI0 封闭环的上、下偏差；ESj，EIj 增环的上、下偏差；ESk，EIk 减环的上
4、、下偏差。,上偏差,下偏差,封闭环的上偏差等于各增环上偏差之和减去各减环下偏差之和。,封闭环的下偏差等于各增环下偏差之和减去各减环上偏差之和。,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,公差,式中 T0L 封闭环公差（极值公差）；Ti 组成环的公差。,封闭环的公差等于各组成环公差之和。,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,式中 A0M、AjM、AkM分别表示封闭环、增环和减环的平均尺寸。,（3）平均尺寸计算公式,封闭环的平均尺寸等于各增环平均尺寸之和减去各减环平均尺寸之和,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,尺寸链竖式求解规则:1）在等号线以上将增环的基本尺寸和上、下偏差自左至右依次排列出；减环在排列时，
5、其基本尺寸前要加负号，上、下偏差位置对调并变正负号（正变为负，负变为正）。2）将增减环的基本尺寸上偏差下偏差分别相加，其代数和列于等号线下，即为封闭环的基本尺寸和上、偏差。(下面以实例来说明),5.5.2 尺寸链的基本计算方法,例5.2 图5.25所示尺寸链，已知：，求封闭环A0的大小和偏差。,减环在排列时，其基本尺寸前要加负号，上、下偏差位置对调并变号,最后结果为：mm,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,解 用竖式法求解，列表如下：,环名,基本尺寸,上偏差,下偏差,A3(增环),35,0,-0.25,A1(减环),-15,+0.09,-0.09,A2(减环),-10,+0.15,0,A0(封
6、闭环),10,+0.24,-0.34,2概率法,极值法计算尺寸链时，必须满足封闭环公差等于组成环公差之和这一要求。在大批量生产中，尺寸链中各增、减环同时出现相反的极限尺寸的概率很低，特别当环数多时，出现的概率更低。当封闭环公差较小、组成环环数较多时，采用极值算法会使组成环的公差过小，以致使加工成本上升甚至无法加工。根据概率统计原理和加工误差分布的实际情况，采用概率法求解算尺寸链更为合理。,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,2概率法由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环减环的基本尺寸的代数和。根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环（各随机变量之和）也为随机变量，且有：1）封闭环的平均值等于各
7、组成环的平均值的代数和；2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和，即：,式中 0 封闭环的标准差；i 第i个组成环的标准差。,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,这里只讨论组成环接近正态分布的情况若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致（如图所示）尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各尺寸环尺寸的平均值；（即将非对称公差转换为对称公差AMT/2）各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准差的6倍，即：,由此可以引出两个概率法基本公式：1）平均尺寸计算公式 2）公差计算公式,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,1）平均尺寸计算公式
8、 2）公差计算公式,该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链封闭环的平均尺寸等于各组成环的平均尺寸的代数和。,该式表明在组成环接近正态分布的情况下，封闭环的公差等于各组成环公差的平方和的平方根。,5.5.2 尺寸链的基本计算方法,概率法基本公式：,例5.3 用概率法求解图5.26所示尺寸链。已知：解 1）将已知各尺寸改写成双向对称偏差形式：A1=150.09mm;A2=9.9250.075mm;A3=4.8750.125mm2）求出封闭环的平均尺寸：A0M=A3M（A1MA2M）=34.875-9.925-15=9.95mm3）求封闭环公差：假定各组成环均接近正态分布，则由公式,最后有：,
9、得：,组成环偏离正态分布时，用下面的近似公式：,T0k称为当量公差，k值常取1.21.6。,5.5.3工艺尺寸链的应用,1定位（测量）基准与设计基准不重合时的尺寸换算例5.4 如图所示压条零件，若求调整尺寸A2。,解1）列尺寸链,a),2）判断各环性质A0为封闭环，A1为增环，A2为减环3）计算,5.5.3工艺尺寸链的应用,例5.5 图5.28 a所示零件，设计尺寸为10-0.360。因尺寸不便测量，改测尺寸x。试确定尺寸x的数值和公差。,解：1）列尺寸链,2）判断各环性质,3）计算10=50-x,x=400=0-EIx,EIx=0-0.36=-0.17-ESx,ESx=+0.19因此，,2.
10、工序基准是尚待加工的设计基准例5.6,解：1）列尺寸链2）判断各环性质键槽深度H为磨内孔间接得到，是封闭环。其余各环的判断如图。3）计算,R1,R2,R1,R1,R2,R1,R2,R1,R2,R1,R2,R1,R2,R1,R1,R1,R1,与封闭环方向相同者为减环，相反者为增环。,D1,A1,D2,H,R1,R2,同轴度、对称度在尺寸链中的处理,当同轴度、对称度为技术要求时，则为封闭环；在加工过程中出现，则为组成环；基本尺寸为0，上下偏差为其公差的一半，即 把它作为一个尺寸环来计算，可把它置于有相对位置要求的任一尺寸一方。如上例若已知磨孔与镗孔的同轴度误差为0.03，则，该环放在R1或R2上都
11、可以。,同轴度、对称度在尺寸链中的处理,例5.7 连杆厚度尺寸要求如图所示。为了使连杆在加工过程中安装方便，开始加工时小头的厚度亦按大头要求加工，到加工后期再将小头铣薄。有关的加工工序如下：,L1,L2,L2,L0,解:1.列尺寸链2.判断各环性质L0为铣削小头端面时间接获得,故为封闭环,L1为减环,L2为增环。3.计算,4有表面处理工序的工艺尺寸链计算,表面处理是指表面渗碳渗氮等渗入类以及镀铬镀锌等镀层类的表面处理。渗入类表面处理通常在精加工以前完成渗入，精加工后应使渗入层厚度符合设计要求，因此设计要求的渗入层厚度为封闭环。镀层类表面处理在大多数情况下是通过控制电镀工艺参数来保证镀层厚度的，因此最后获得的电镀后的零件尺寸为封闭环。,解：1）列尺寸链2）判断各环性质H0是最终的渗碳层厚度，是间接保证的，因此是封闭环；H1、R2为增环；R1为减环。3）计算,D1,H1,H0,R1,D2,R2,作业：5-135-145-155-17,
