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1、物理化学涉及的高等数学内容,1.一阶、二阶求导,范德华方程：,p对Vm进行一阶、二阶求导，并令其导数为0，有：,如：范德华常数与临界常数的关系,联立求解，可得：,一般以Tc、pc 求算 a、b,组分B的偏摩尔体积：恒温、恒压且除了B组分外，其它组分的物质的量都不变的情况下，系统体积V随B物质物质的量nB的变化率。,偏摩尔体积,恒T、恒p下 dV=VB dnB+VC dnC，V=VB nB+VC nC,偏摩尔体积的定义,在数学上，状态函数的微分是全微分。如热力学能U是状态函数，Uf(T,V)具有全微分特性.,2.全微分,3.复合函数微分法,则,此公式是以下数学处理方法的结果：,令：,则,在y不变
2、的条件下此式两端同除以dx，得,对于无相变及化学变化的理想气体等温过程：H0,如焓：H=U+pV，Hf(P,T),理想气体的焓U只是温度T的函数,恒容条件下，单纯pVT变化过程,4.积分:（1）单纯pVT变化过程U的计算。,说明对于理想气体，U与H的计算不再受过程恒容与恒压条件的限制。,基希霍夫公式,理想气体绝热可逆体积功：,（2）速率方程的积分形式,只考虑速率方程具有 形式的情况。,1零级反应,反应：,速率方程：,k单位：,积分：,2一级反应,反应：,速率方程：,k单位：s-1。一级反应速率常数的值与浓度单位无关。,某一时刻反应物 A 反应掉的分数称为该时刻 A 的转化率：,一级反应速率方程积分的另一种形式：,将,代入积分式,4.3 气体组分的化学势,1.理想气体的化学势,纯理想气体的化学势*即为其摩尔吉布斯函数Gm*,由公式：dG=S dT+V dP,有：,
