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1、2023/2/4,1,21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。,数据处理与数据建模方法,2023/2/4,2,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,2023/2/4,3,数据处理
2、与数据建模方法,1.数据建模的一般问题,2.数据处理的一般方法,3.数据建模的综合评价方法,4.数据建模的动态加权方法,.数据建模的综合排序方法,.数据建模的预测方法,2023/2/4,4,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？-数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。,数据建模一般问题的提出：,一、数据建模的一般问题,一般,2023/2/4,5,综合评价是科学、合理决策的前提。综合评价的基础是信息的综合利用。综合评价的过程是数据建模的过程。数据建模的基础是数据的标准化处理。,一
3、、数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,2023/2/4,6,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。如果把被评价对象视为系统，则问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性(指标)的综合评价问题。,综合评价：,一、数据建模的一般问题,2023/2/4,7,综合评价问题的五个要素,（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型
4、：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。,2023/2/4,8,综合评价过程的流程,2023/2/4,9,二、数据处理的一般方法,1.数据类型的一致化处理方法,极大型:期望取值越大越好；极小型:期望取值越小越好；中间型:期望取值为适当的中间值最好;区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。,什么是一致化处理?为什么要一致化?,2023/2/4,10,二、数据处理的一般方法,1.数据类型的一致化处理方法,2023/2/4,11,二、数据处理的一般方法,1.数据类型的一致化处理方法,2023/2/4,12,2.数据指标的无量纲化处理方法,(3)功效系数
5、法：,二、数据处理的一般方法,(1)标准差法：,(2)极值差法：,2023/2/4,13,二、数据处理的一般方法,3.模糊指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？,2023/2/4,14,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,二、数据处理的一般方法,3.
6、定性指标的量化处理方法,2023/2/4,15,假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,二、数据处理的一般方法,2023/2/4,16,二、数据处理的一般方法,3.定性指标的量化处理方法,2023/2/4,17,二、数据处理的一般方法,3.定性指标的量化处理方法,根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型
7、正态分布。,2023/2/4,18,模糊定性指标量化的应用案例,（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2023/2/4,19,三、数据建模的综合评价方法,适用条件:各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。,1.线性加权综合法,主要特点：（1）各评价指标间作用得到线性补偿；
8、（2）权重系数的对评价结果的影响明显。,2023/2/4,20,2.非线性加权综合法,三、数据建模的综合评价方法,主要特点：（1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。,2023/2/4,21,三、数据建模的综合评价方法,3.逼近理想点（TOPSIS）方法,2023/2/4,22,三、数据建模的综合评价方法,3.逼近理想点（TOPSIS）方法,2023/2/4,23,返回,三、数据建模的综合评价方法,3.逼近理想点（TOPSIS）方法,2023/2/4,24,综合评价方法的应用案例,（1）CUMCM1
9、993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2023/2/4,25,四、数据建模的动态加权综合方
10、法,1.动态加权问题的一般提法,问题:如何对n个系统做出综合评价呢?,2023/2/4,26,四、数据建模的动态加权方法,注意:问题对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评价方法。,1.动态加权问题的一般提法,2023/2/4,27,四、数据建模的动态加权方法,2.动态加权函数的设定,2023/2/4,28,四、数据建模的动态加权方法,2.动态加权函数的设定,2023/2/4,29,返回,四、数据建模的动态加权方法,2.动态加权函数的设定,2023/2/4,30,四、数据建模的动态加权方法,3.动态
11、加权的综合评价模型,2023/2/4,31,五、数据建模的综合排序方法,1.综合排序问题的一般提法,问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?,2023/2/4,32,五、数据建模的综合排序方法,2.综合排序问题的方法,2023/2/4,33,动态加权与综合排序的应用案例,动态加权的综合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2023/2/4,34,六、数
12、据建模的常用预测方法,1.插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题；（3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题；（4）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（5）CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价；（6）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。,2023/2/4,35,六、数据建模的常用预测方法,2.回归模型方法：大样本的内部预测；应用案例：（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；（3）CUMCM200
13、5-A:长江水质的评价与预测；（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（5）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。,2023/2/4,36,六、数据建模的常用预测方法,3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。5.神经网络方法：大样的未来预测,2023/2/4,37,具体详细的方法与内容请见韩中庚编著的数学建模方法及其应用（第二版），高等教育出版社，2009。,
