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1、期权与公司理财,Copyright 2010 by the McGraw-Hill Companies,Inc.All rights reserved.,McGraw-Hill/Irwin,关键概念与技能,理解期权术语能计算期权的支付和利润理解期权价格的主要决定因素理解并会应用买卖期权平价能应用二项式模型和BS模型进行期权定价,本章大纲,22.1 期权22.2 看涨期权22.3 看跌期权22.4 售出期权22.5 期权报价22.6 期权组合22.7 期权定价22.8 期权定价公式22.9 被视为期权的股票和债券22.10 期权和公司决策：一些应用22.11 项目投资和期权应用,22.1 期权,
2、期权授予其持有人在特定日期（或此日期之前）以今天所达成的特定价格买入或卖出一项资产的权利（但不是义务）。执行期权指实际买入或卖出标的资产的行为。敲定价格或执行价格指期权合约中规定的固定价格，期权持有人可按此价格买入或卖出标的资产到期（到期日）期权的到期日,期权,欧式期权与美式期权欧式期权只能在到期日执行美式期权可在到期日或到期日前任何时间执行实值（In-the-Money）执行期权将带来正的支付。平价（At-the-Money）执行期权将导致支付为0（即，执行价格等于现货交易价格）虚值（Out-of-the-Money）执行期权将导致支付为负。,22.2 看涨期权,看涨期权允许持有人在未来某个
3、日期或某个日期以前以今天达成的价格买入一定数量的某项资产的权利。执行看涨期权，也被称为“买进”或“敲进”标的资产。,看涨期权在到期日的价值,在到期日，美式看涨期权与其他特征相同的欧式看涨期权的价值是相同的如果该看涨期权处于实值状态，它的价值为ST E.如果该看涨期权处于虚值状态，则不具有价值：C=MaxST E,0式中：ST 表示标的股票在到期日（时间T）的价值E 表示执行价格C 表示看涨期权在到期日的价值,看涨期权在到期日的价值,20,120,20,40,60,80,100,40,20,40,60,股票价格($),期权价值($),买看涨期权,执行价格=$50,50,看涨期权的利润,执行价格=
4、$50;期权费=$10,买入看涨期权,50,10,10,22.3 看跌期权,看跌期权允许持有人在未来某个日期或某个日期以前，以今天达成的价格卖出一定数量某项资产的权利。执行看跌期权，将导致你将这将标地资产“交”给某人。,看跌期权在到期日的价值,在到期日，美式看跌期权的价值等于其他特征相同的欧式看跌期权的价值。如果看跌期权处于实值状况，它的价值为E ST.如果看跌期权处于虚值状况，它就不再有价值P=MaxE ST,0,看跌期权的到期日价值,20,0,20,40,60,80,100,40,20,0,40,60,股票价格($),期权价值($),买入看跌期权,执行价格=$50,50,50,看跌期权的利
5、润,20,20,40,60,80,100,40,20,40,60,股票价格($),期权利润($),买入看跌期权,执行价格=$50;期权费=$10,10,10,50,期权价值,内在价值看涨期权:MaxST E,0看跌期权:MaxE ST,0投机价值等于期权费与期权的内在价值之差,22.4 售出期权,期权的出售方（或签订方）具有执行的义务。出售方在交易中将收到期权费（或称权利金）,出售方：看涨期权的价值,20,120,20,40,60,80,100,40,20,40,60,股票价格($),期权价值($),卖出看涨期权,执行价格=$50,50,出售方：看跌期权的价值,20,0,20,40,60,80
6、,100,40,20,0,40,50,股票价格($),期权价值($),卖出看跌期权,执行价格=$50,50,期权图示回顾,执行价格=$50;期权费=$10,卖出看涨期权,买入看涨期权,50,60,40,100,40,40,股票价格($),期权损益($),买入看跌期权,卖出看跌期权,10,10,买入看涨期权,卖出看跌期权,买入看跌期权,卖出看涨期权,22.5 期权报价,期权报价,该期权的执行价格为$135;,该股票的最近交易价格为$138.25;,到期月份为7月,期权报价,这个执行价格使看涨期权处于实值状态：$3.25=$138$135.,而这个价格使看跌期权处于虚值状态。,期权报价,在这一天，
7、执行价格为$135的看涨期权一共成交了2,365份。,期权报价,执行价格为$135的看涨期权的交易价格是$4.75.,由于期权是以100股标的股票为单位计算交易的，买这种期权将花费$475再加上佣金。,期权报价,当日，这个执行价格的看跌期权一共成交了 2,431份。,期权报价,执行价格为$135的看跌期权目前的交易价格是$.8125.,由于期权是以100股标的股票为单位计算交易的，买这种期权将花费$81.25再加上佣金。,22.6 期权组合,看跌期权和看涨期权可作为构建更复杂期权合约的基本元素。如果理解了这一点，你可以成长为一位金融工程师，为你的客户定制打造合适的风险收益组合。,保护性看跌期权
8、战略（价值）,买入执行价格为$50的看跌期权,买入股票,保护性看跌期权价值,$50,$0,$50,到期日价值,到期日的股票价值,保护性看跌期权战略（损益）,以每份$10的价格买入执行价格为$50的看跌期权,以每股价格$40买入股票,$40,保护性看跌期权战略具有下跌时的保护同时还具有上涨时的无限盈利。,$40,$0,-$40,$50,到期日价值,到期日股票价值,-$10,担保性看涨期权,以$10的价格卖出执行价格为$50的看涨期权,以$40的价格买入股票,$40,担保性看涨期权,$0,-$40,$50,到期日价值,到期日股票价值,多头宽式套利（Long Straddle）,30,40,60,7
9、0,30,40,股票价格($),期权价值($),以$10买入执行价格为$50的看跌期权,以$10买入执行价格为$50的看涨期权,多头宽式套利在股票价格波动超出了$50的上下$20范围外时，就能获利。,$50,空头宽式套利（Short Straddle）,30,30,40,60,70,40,股票价格($),期权价值($),$50,空头宽式套利仅在股票价格波动超出了$50的上下$20范围外时，才会亏损,以$10卖出一份执行价格为$50的看跌期权,以$10卖出一份执行价格为$50的看涨期权,买卖期权平价：P0+S0=C0+E/(1+r)T,25,25,股票价格($),期权价值($),假定持有一份执行
10、价格为$25的看涨期权和一份终值为$25的债券所构成的组合，则组合价值如图所示。,看涨期权,组合价值,买卖期权平价,25,25,股票价格($),期权价值($),假定持有一股标的股票和一份执行价格为$25的看跌期权所构成的组合。,今日组合价值=P0+S0,组合价值,买卖期权平价,由于这两个组合的支付曲线相同，它们的现值也应当相当，因此得到买卖期权平价:C0+E/(1+r)T=P0+S0,22.7 期权定价,上一部分主要关注了期权在到期日的价值。,本部分将关注期权在到期日前的价值。这部分问题将更加有趣。,美式看涨期权,C0 需满足：max(S0 E,0)C0 S0.,25,期权价值($),Call
11、,ST,亏损,E,利润,ST,时间价值,内在价值,实值状态,虚值状态,期权价值的决定因素,看涨期权 看跌期权股票价格+执行价格+利率+股价波动性+到期日+看涨期权的价值需满足C0：max(S0 E,0)C0 S0.其具体数值大小由上述因素所决定,22.8 一个期权定价公式,我们以二叉树期权定价公式为起点来进行分析。,然后我们将运用二叉树模型对现实世界里的期权进行近似估价。,二叉树期权定价模型,假定有一只股票现在的价格为$25，一年后股价将上涨或下跌15%。于是 S0=$25，而一年后的 S1要么等于$28.75要么等于$21.25。无风险利率为5%，那么，对一只平价的看涨期权来说，其价值会是多
12、少？,$25,S0,二叉树期权定价模型,以该股票为标的资产、执行价格为$25的看涨期权的价值如下：我们可通过借钱买入该股票来复制这个看涨期权：,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,C1,$3.75,$0,()=,二叉树期权定价模型,在今天借款$21.25并买入一股股票。一年后，该借款权益组合的净值将为$7.50或$0。该借款权益组合的支付为期权的两倍，因此其价值也等于两倍于期权的价值。,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,借款,$21.25,组合,$7.50,$0,=,=,C1,$3.75,$0,$21.25,()=,二叉树期权定价模型,借款权益组合的现值等于股票的今日
13、价格减去$21.25借款的现值。,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,借款,$21.25,组合,$7.50,$0,=,=,C1,$3.75,$0,$21.25,()=,二叉树期权定价模型,可用借款权益组合价值的一半来表示看涨期权在今天的价值。,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,借款,$21.25,组合,$7.50,$0,=,=,C1,$3.75,$0,$21.25,()=,如果利率为 5%,看涨期权的价值为：,二叉树期权定价模型,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,借款,$21.25,组合,$7.50,$0,=,=,C1,$3.75,$0,$21.25,两
14、期模型的推导,设资产组合为（x,-y），其中x为股票的份数，y单位是元，-y代表卖出债券y元。又设股票看涨期权到期日的收益为cu或cd（取决于股票价格的上涨或下跌）。在时间为1期时，有：xup0-y(1+r)=cu和xdp0-y(1+r)=cd解得：x=(cu-cd)/(u-d)p0 y=(cud-cdu)/(u-d)(1+r)而期权价值为资产组合（x,-y）的价值，该价值为：xp0-y=(1+r-d)/(u-d)(1+r)cu+(u-1-r)/(u-d)(1+r)cd,二叉树期权定价模型,通过构造组合来复制期权,很多衍生证券的估值都可以转化为对具有相同支付结构的由基础证券所构成的组合的价值评
15、估问题。,（到此）我们从二叉树期权定价模型中可以得出的最重要一点是：,Delta,这种构造一个无风险对冲的做法，被称为Delta中性套期保值，或Delta对冲。.看涨期权的Delta为正数以前例中的数据代入，可有：,看跌期权的Delta为负数,Delta,判断借贷量：看涨期权的价值=股价 Delta 借款额$2.38=$25 借款额借款额=$10.12,风险中性评估法,我们可用复制组合的价值来评估期权的价值V(0)。另外还有一种等效的方法，即风险中性评估法,S(0),V(0),S(U),V(U),S(D),V(D),q,1-q,风险中性评估法,S(0)为标的资产的现价,S(0),V(0),S(
16、U),V(U),S(D),V(D),S(U)和S(D)分别表示标的资产在下一期上涨后的价格和下跌后的价格,q,1-q,V(U)和 V(D)分别表示下一期标的资产上涨或下跌后的期权价值。,q 为风险中性时的上涨概率。,风险中性评估法,求解 q 的关键是要意识到，它实际上已经被考虑在可观察到的证券价格 S(0)的价值中了：,稍作变换，有:,例：风险中性评估法,$21.25,C(D),q,1-q,假定某只股票现在的价格是$25，一期后的价格将上涨或下降15%。无风险利率为5%，则以此股票为标的资产的一份平价看涨期权的价值会是多少？用二叉树表示如下：,$25,C(0),$28.75,C(U),例：风险
17、中性评估法,$21.25,C(D),2/3,1/3,下一步则应当计算风险中性概率：,$25,C(0),$28.75,C(U),例：风险中性评估法,$21.25,$0,2/3,1/3,然后，分别计算出看涨期权在股价上涨和下跌两种情况下的价值：,$25,C(0),$28.75,$3.75,例：风险中性评估法,最后，计算出该看涨期权在时刻0的价值：,$25,$2.38,风险中性评估法计算出的结果与使用复制组合的方法计算出的结果是相同的：,风险中性评估法与复制组合,Black-Scholes模型,式中：C0=欧式期权在时刻0时的价值,R=无风险利率.,N(d)=标准正态分布随机变量将小于或等于 d的累
18、计概率。,Black-Scholes模型使我们可以对现实世界中的期权进行估价，就象我们曾经使用二叉树模型那样。,Black-Scholes模型,计算一份以Hardcraft公司的股票为标的资产，6个月期、执行价格为$150的看涨期权的价值Hardcraft 股票的目前交易价格是$160.美国目前的利率为R=5%.期权还有6个月（即半年）到期标的资产每年的波动范围为30%。在我们开始计算以前，先提醒注意这份期权的内在价值为$10因此我们的结果应该至少不低于这个数。,Black-Scholes模型,下面我们将手工使用该模型来进行计算。如果你手边有计算器，可跟我们一起来算。,而,首先计算 d1 和
19、d2,Black-Scholes模型,N(d1)=N(0.52815)=0.7013 N(d2)=N(0.31602)=0.62401,22.9 被视为期权的股票和债券,将借款权益组合看作一个看涨期权标的资产是公司资产的组成部分执行价格就是债券的支付额如果到公司债务到期时，公司资产的价值大于负债额，股东就有了一个实值看涨期权。他们可以支付债权人，然后“买入”公司的资产如果到债务到期时公司股东的看涨期权为虚值，他们则不会支付给债权人（即股东会宣告破产）然后任看涨期权作废掉。,被视为期权的股票和债券,将借款权益组合看作一个看跌期权标的资产是公司资产的组成部分执行价格就是债券的支付额如果到公司债务到
20、期时，公司资产的价值小于负债额，股东就有了一个实值看跌期权。他们可以将公司卖给债权人。如果到公司债务到期时，股东的看跌期权为虚值，他们可不执行该期权（即不宣告公司破产），任该期权作废。,被视为期权的股票和债券,这符合买卖期权平价：,看涨期权中股东所处的位置,看跌期权中股东所处的位置,并购与多元化,多元化经营是我们常常听到的并购理由之一多元化经营能减少风险，并因此减少公司股票的波动性而波动水平的减小会降低期权的价值假定多元化经营是并购的唯一好处由于权益资本可被看作为一项看涨期权，并购对权益价值的影响是增大还是减小呢？由于风险负债可被视为无风险负债减去一项看跌期权之差，并购对风险负债的价值影响如何
21、呢？从公司整体来看，并购对公司的影响如何？并购能实现股东财富最大化这个目标吗？,例,假定有以下两个收购对象。并购可帮助公司实现多元化经营，但前提是不能形成垄断。无风险利率为 4%.,例,使用Black-Scholes期权定价模型来计算权益的价值（或可使用期权计算器）负债的价值=资产价值 权益价值,例,合并后资产收益率的标准离差为30%资产的市场价值(合并后)=40+15=55负债面值（合并后）=18+7=25,独立公司权益的市场总额=25.72+9.88=35.60从股东转移给债权人的财富=35.60 34.18=1.42(刚好等于负债市场价值的增加额）,关于并购的结论,为多元化经营而发生的并
22、购会将股东的财富转移给债权人。资产收益率的标准离差减小了，因此权益的期权价值也减小了。如果管理层的目标是股东财富最大化，则不应当为了多元化经营而去进行并购活动。,期权与资本预算,对于负债高的公司，股东可能更喜欢NPV低的项目而不是NPV高的项目，而NPV低的项目会增大波动性。假定有一家公司的信息如下：资产市场价值=40 百万美元负债面值=25 百万美元负债到期日=5 年资产收益率的标准离差=40%无风险利率=4%,例:低NPV项目,目前的权益市场价值=$22.706 百万目前的负债市场价值=$17.294 百万,例:低NPV项目,管理层应选择哪个项目进行投资？虽然项目B的NPV更低一些，但对股
23、东来说，项目B更好。公司的负债水平相对较高：如果选择项目A，债权人得到的好处更多，因为NPV高能降低破产风险如果选择项目B，股东实际上从债权人那里拿走了更多的财富。,例：NPV为负,我们已看到，股东可能会更加偏好低NPV项目而不是高NPV项目，那么如果NPV为负，他们的态度会怎么样呢？在某些情况下，他们可能会接受NPV为负的项目！如果公司的负债率很高，项目失败后，股东没啥可输的，但如果项目成功了，股东得到的是最多的。因此，股东可能会接受一个风险非常大、NPV为负但可能的盈利非常高的项目。,例：NPV为负,仍然考虑前面那个公司他们还有另一个项目正在考察之中，项目信息如下：项目NPV=-$2 百万
24、资产的市值=$38 百万资产收益的标准离差=65%估算负债和权益的价值权益的市值=$25.453 million负债的市值=$12.547 million,例：NPV为负,在本例中，股东甚至会接受这个NPV为负的项目而放弃那两个NPV为正的项目！即使期望的NPV为负，股东能从与项目有关的波动性增加中受益。这是因为负债水平非常高的原因。,期权与资本预算,作为一个通用的法则，管理层不应接受低NPV甚至NPV为负的项目，也不应放过高NPV项目。但在某些特殊情况下，违背上述法则对股东是有好处的：公司负债水平很高低NPV项目或NPV为负的项目导致资产收益的标准离差大幅增加,22.11 真实项目投资与期权,传统的NPV计算通常忽视了现实世界里选择的灵活性将来再行扩张的期权将来放弃的期权,快速测试,看涨期权与看跌期权的区别是什么？期权价格的主要决定因素有哪些？什么是买卖期权平价？如果买卖期权平价不成立会怎么样？什么是Black-Scholes期权定价模型？怎样可将权益视为一个看涨期权？公司应当单纯只为多元化经营目标而进行并购活动吗？为什么？管理层应接受NPV为负的项目吗？如果是，在什么样的情形下应该接受？,
