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1、二次根式的加减,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,把下列各根式化简,下列3组根式各有什么特征?,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,判断同类二次根式的关键是什么？,(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2),例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?,观察,例 题 解 析,注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关,1.在下列各组根式中
2、，是同类二次根式的是（）A.B.D.,3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.,B,D,(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_,2x+3x=5x吨,(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_,(2x+3y)吨,以下问题你能用同样的方法计算吗？,解：,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,二次根式的加减实质是合并同类二次根式整式的加减的实质是合并同类项,先化简,后合并,与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,总结二次根式加减运算的步骤,计算:,如何合并同类二次根式?,（3）合并
3、同类二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加减法的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中的同类二次根式；,交流归纳,2.计算：,先化简,后合并,注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与)不能合并,1.判断:下列计算是否正确?为什么?,练习,F,F,T,判断:下列计算是否正确?为什么?,练习,F,F,F,练习：计算,强调：,先化简，再合并,解：,问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,（化成最简二次根式）,（分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm
4、2的正方形木板,思考:二次根式的加减的一般步骤.,例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?,A,C,D,B,4m,1m,2m,解：,根据勾股定理得：,所需钢材的长度为：,答：大约需要13.7m的钢材.,练习3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).,R-r,练习1：,反馈练习,练习2,1.计算:,2,3.细心算一算,课堂小结,1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?,合并同类二次根式与合并同类项类似.,1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次
5、根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如:等.,3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.,同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变,注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与)不能合并,要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？,(1)说出 的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.,(3)下列各式中哪些是同类二次根式?,同类二次根式,下列计算哪些正确，哪些不正确？,（不正确）,（不正确）,（不正确）,（正确）,（不正确）,彗眼识真:,B,计算,1、注意运算顺序2、运用运算律,整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.,练习,5.计算:,练一练2:计算:,例5计算:,解：,（1）原式,（2）原式,观察题目的特点是否能应用乘法公式,练习3,计算(1)(2),(3),基础训练,（1）填空：根式 中可以与 合并的二次根式有 个；,（2）选择：下列计算正确的是（）,3,C,（3）选择：下列计算正确的是（）,C,比较根式的大小.,提高题,解:,提高题,探究:,你有好方法吗？,
