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1、第三章 换面法,一、问题的提出,如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置平面的真实大小？,换 面 法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。,解决方法：更换投影面。,二、新投影面的选择原则,1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。,平行于新的投影面 垂直于新的投影面,2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,更换一次投影面,A点的两个投影：a，a,A点的两个投影：a，a1,新投影体系的建立,三、点的投影变换规律,ax1,V,H,X,P1
2、,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1,新旧投影之间的关系,aa1 X1,a1ax1=aax,点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。,ax,a,一般规律：,点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。,.,更换H面,求新投影的作图方法,V,H,X,由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,a,a,ax,ax1,ax1,更换V面,作图规律：,更换两次投影面,新投影体系的建立,按次序更换,A,a,V,H,a,ax,X,a,a,X,V,H,求新投影的作图方法,作图规律 a2a1
3、X2 轴 a2ax2=aax1,ax,四、换面法的四个基本问题,1.把一般位置直线变换成投影面平行线,用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。,空间分析：,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,2.把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X2轴的位置？,与a1 b1 垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,小 结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法。,一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，
4、即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的四个基本问题：,2.把一般位置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,四、解题时一般要注意下面几个问题：,分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 抽象成几何元素（点、线、面等）。,根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂 直或平行），据此选择正确的解题思路与方 法。,在具体作图过程中，要注意新投影与原投影 在变换前后的关系，既要在新投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果返回到原投 影体系中去。,
