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1、1,CH4 方差分析极差分析方法的不足：（1）R=因素水平效应最大差+随机误差，并不能回答因素水平改变对测试指标的影响与随机误差对试验指标的影响各占的比例多少的问题。（2）R分析所判定的主次顺序是相对的，不能回答各因素对试验结果确切的影响程度。（3）R分析精度低。,2,方差分析可解决的问题(特点)：判定试验数据波动是由考虑因素引起的还是由随机误差引起的在一定置信度下，各因素对试验指标影响的显著性检验精确地判定因素对试验结果影响的主次顺序及较优水平组合条件,3,第一节 单因素重复试验时的方差分析eg:单因素A，因素水平数i=1，2，3，K 重复试验次数j=1，2，3，m 因素取i水平第j次重复时
2、的试验结果yij,4,试验表,5,(1)随机误差引起的试验数据波动估计 由 得 如：1，2，3次重复试验每次的试验的随机误差为：,6,误差有正有负，为避免代数和后正负相互抵消，不能如实地反映误差的大小，故用偏差平方和来衡量Ai下的总随机误差量值。A1下由误差引起的试验结果的偏差平方和：,7,对任何一列：,由误差引起的试验总偏差平方和,即,8,改变造成的数据波动部分。用哪个量来衡量？水平效应,（2）因素水平改变引起的数据波动估计,9,（2）试验数据的总波动估计,三者关系：,10,问题：S值受数据个数的影响，当试验次数多或重复次数多时，S总、S因、S误值，反则反之。引入自由度f和均方和S/f的概念
3、。,11,四 自由度f和均方和S/f1 自由度f：独立数据的个数,均方和（平均离差平方和，平均方差平方和）：S/f 均方和将数据个数多少对分析结果的影响已剔除。,12,的影响大，用F检验来判定。FA=,五 因素对试验结果影响的显著性检验 比较,与,哪个大，则哪个对试验结果,13,1）FA，说明因素的水平改变对试验指标的变化有较大的影响，因素对试验结果的影响，误差对试验结果的影响。2）FA说明因素水平改变对试验指标的影响不大。FA高到何值即可认为试验结果主要是因素水平改变的结果？依据数理统计学判断显著性,14,检验步骤：（1）计算,（2）选择显著性水平 的选择视问题的重要程度而定，一般选=0.0
4、1，0.05，0.1（3）查F分布表，查出F（f因，f误）值。,=F因（=FA）,15,（4）F因与F（f因，f误）相比较，结论：当FA F0.01（f因，f误）99%的把握A因素水平改变对试验指标的影响高度显著，记为*（置信度99%）当F0.01 FA F0.05（f因，f误）95%的把握A因素水平改变对试验指标的影响显著，记为*（置信度95%）当F0.05 FA F0.1（f因，f误）90%的把握A因素水平改变对试验指标有一定的影响，记为*（置信度90%）F0.1 F因A因素水平改变对试验指标影响不显著（置信度90%）。,16,例：某单因素4水平重复3次的试验的方差分析,试验方差分析表,1
5、7,第二节 双因素（A、B）重复m次试验时的方差分析 双因素试验时的方差分析与单因素试验时的方差分析稍有不同的是总体偏差平方和的分解项增多，公式复杂，如何分解各项与下列情况有关：各组合处理有无重复因素间的交互作用是否考虑。,18,A因素：Ai i=1，2，3，K 因素水平数B因素：Bj j=1，2，3，L 因素水平数重复次数，k=1，2，3，m 数据表,19,(1)m次重复后,、,、试验结果均值,（2）m次重复后,下试验结果均值（列均值）,(3)m次重复后,下试验结果均值（行均值）,（4）总均值,（行均值的均值）（列均值的均值）,20,二 试验结果的总偏差平方和分析,21,m次重复试验的效应,
6、22,双因素试验结果的总偏差平方和S总,23,上机可做如下运算：,24,25,三 自由度,26,四 显著性检验,判定标准同单因素。,27,结论：当F因 F0.01（f因，f误）该因素水平改变对试验指标的影响高度显著，记为*（置信度99%）当F0.01 F因 F0.05（f因，f误）该因素水平改变对试验指标的影响显著，记为*（置信度95%）当F0.05 F因 F0.1（f因，f误）该因素水平改变对试验指标有一定的影响，记为*（置信度90%）。F0.1 F因该因素水平改变对试验指标影响不显著（置信度90%）。,28,第三节 正交试验的方差分析正交试验的极差分析可引用单、双因素极差分析法。从单、双因
7、素的极差分析得：总偏差平方和可以分解为每个因素（包括交互作用）的偏差平方和与误差平方和的叠加。,因素交互作用偏差平方和之和,误差偏差平方和,因素偏差平方和之和,29,对于正交的任一列（j列）：,j因素取第i水平的试验结果平均值,因素第i水平重复次数,正交表安排的试验次数,正交表安排试验的试验指标平均值,r j因素的水平数,30,1 无交互作用,2 有交互作用,任一因素列：,任一因素交互列：,31,以农药收率为例总结方差分析的步骤：4因素2水平和交互作用AB、AC、BC正交试验 已知：,，各水平重复试验次数,，水平数,32,同理可计算出第37列的,自由度：,的值。,33,方差分析表 方差分析表,
8、34,均较小（5，6，7列），说明其对试验指标的影响小，故视为,分析：a 无空列，即无误差列，一般做法是加大正交表，但会增加试验次数，另一种做法是（如本例）,，则,b 查表：,35,B因素对试验指标有一定影响（90%置信度）,A因素对试验指标的影响不显著（90%置信度）,c 结论：D因素不显著,C因素对试验指标影响显著（95%置信度）,交互作用对试验指标影响显著（95%置信度）,36,注：此例虽然结论同于极差分析，但可说明结论的可信程度。有时虽然极差分析与方差分析的结论相同，但在置信度很低时，即试验误差很大，结论也仅能作为参考。,主次顺序：,较优水平搭配：,，A和B其水平搭配哪个效果好，,最好，较优水平,在前例中已经列表计算出是,搭配,37,方差分析表 方差分析表,38,二 重复正交试验适用场合：无空列作为误差列因素列和交互作用列的极差值差别不大，不存在小S作为误差列考虑需要做重复试验以提高精度,39,40,检验：,
