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1、指数函数及其性质,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？,一、问题的提出,分裂次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”那么截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是什么？,问题,研究,提炼,思考：(1)为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a 且a 呢？,探究1：为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，,则对于x的某些数值，可使 无意义.,若a=1，则
2、对于任何x,R，,它是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，,因此指数函数的定义域是R。,=1；,探究2：函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,(a0且a,1，k0),2.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,例1：1.判断下列函数中哪些是指数函数？（口答）,不是,是,是,不是,不是,不是,2.若函数 是指数函数，则a=?,a=2,在同一坐标系下列函数的图像：（1组画（1）、（2），2组画（3）、（4）,二、实践操作，探求新知,
3、思考：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,思考：1.两个函数的图象有什么关系？2.两个函数的图象有什么相同点和不同点？,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1
4、,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒过定点：,在 R 上是单调：,在 R 上是单调：,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,例2、求函数的定义域：,（3）,定义域为R,定义域为xx4,定义域为xx2/3,例3、比较下列各题中两个值的大小：,三、应用,函数 在R上是增函数，而指数2.53,（1）,应用,解：,应用,（2）,函数 在R上是减函数，而指数-0.1-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结：1.对同底数幂大小的比较，用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2.对不同底数幂的大小的比较，可以与中间值进行比较.,四、小结归纳，拓展深化,1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,1）指数函数的定义,2）指数函数的图象及性质,关键记住两个基本图象：,（2）今天我们共同体验了研究一个新函数的方法，也就是？,研究函数的性质,解决简单问题,五、布置作业,提高升华,(1)必做题：课本P82，5、7,(2)选做题：课本P82，8,谢谢大家,
