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1、第5章 受压构件正截面的性能与设计,本章主要内容,轴心受压构件承载力计算 偏心受压不对称配筋构件承载力计算 偏心受压对称配筋构件承载力计算 I形截面偏心受压构件承载力计算,受压构件正截面承载力,提要轴心受压构件 普通箍筋轴心受压构件 螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件 矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）工字形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）大偏心受压构件 小偏心受压构件重点：矩形截面构件（不对称、对称配筋）,长柱和短柱的破坏特点 稳定系数 受压承载力设计表达式,5.1 轴心受压构件承载力计算,轴心受力构件的实际应用,框架结构中的柱(Columns of Frame Structure)
2、,屋架结构中的上弦杆(Top Chord of Roof Truss Structure),轴心受力构件的实际应用,桩基础(Pile Foundation),轴心受力构件的实际应用,钢筋混凝土轴心受压构件的特点可以充分发挥混凝土材料的强度优势理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱,普通箍筋柱,螺旋箍筋柱,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸提高混凝土的变形能力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力减小混凝土的收缩与徐变变形,短柱与长柱,窗间墙形成的短柱,门厅处的长柱,框架结构的长柱,箍
3、筋的作用 与纵筋形成钢筋骨架 防止纵筋压屈（主要的）对核心混凝土有一定的约束 作用（计算时一般不考虑）,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论,素砼的峰值压应变平均值为0.002；钢筋混凝土峰值压应变可达0.005；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：ss=2.01050.002=400N/mm2,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达
4、到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。两次内力重分布 弹性阶段末钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受 钢筋屈服构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,轴心受压短柱的破坏形态 构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。轴压构件，极限压应变取值 普通混凝土：0.002 高强混凝土：0.0020.00215相应的钢筋应力：,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,长柱的试验研究长柱的破坏过程破坏特点长柱存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏相同条件下,长柱破坏荷载低于
5、短柱；长细比越大，承载能力降低越多；混凝土规范用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度,规范给出的稳定系数与长细比的关系,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,普通箍筋柱受压承载力的计算,计算简图,计算公式,当纵向钢筋配筋率大于3时，式中的A应改用。,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,计算公式应用截面设计 已知：截面尺寸（bh），材料强度，轴力设计值 求：受压钢筋面积 计算 l0/b 截面校核 已知：截面尺寸（bh），材料强度，受压钢筋面积 求：承载力Nu 计算 l0/b,5.1.1轴心受压普通箍
6、筋柱正截面受压承载力,构造要求混凝土强度等级一般应C25纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用HPB300、HRB335；截面尺寸一般大于250mm250mm，取50mm为模数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在12%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。,5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,螺旋钢箍柱的受力特点 螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋 核心区混凝土处于三轴受压状态 混凝土纵向抗压强度满足 f=fc+bsr,螺旋筋或焊接环筋,核心区混凝土处于三轴受压状态,5.1
7、.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,螺旋箍筋柱破坏特点 当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态。轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落。箍筋屈服后，构件破坏。约束混凝土的轴心抗压强度,5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,螺旋箍筋柱受压承载力计算公式：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。,5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,
8、利用平衡条件求径向压应力sr,Ass1为单根间接钢筋的截面面积 Acor为构件核心区截面面积 Ass0为间接钢筋的换算截面面积 Ass0=p dcorAss1/s,承载力计算公式及应用,螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%；螺旋箍筋的间距s不应大于80mm 及dcor/5，也不应小于40mm。,混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定,5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,两类偏心受压的破坏形态 两类偏心受压破坏的界限 长柱的二阶效应,5.2 偏心受压
9、构件正截面受力性能分析,偏心受压构件（压弯构件）,5.2.1破坏形态,偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0时，即N=0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系,5.2.1破坏形态,极限状态时的截面应力、应变分布,受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点,5.2.1 破坏形态,大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉
10、和受压钢筋均可以达到屈服。,受压破坏(小偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点,5.2.1 破坏形态,由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。,5.2.1 破坏形态,受压破坏当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时 受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。当相对偏心距e0/h0很
11、小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。若相对偏心距e0/h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。,界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变,5.2.2 两类偏心受压破坏的界限,大、小偏心受压构件的判别条件当x xb 时，为大偏心受压当x xb 时，为小偏心受压,偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N,5.2.
12、3 附加偏心距、初始偏心距,附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距 ea 的取值规范规定:ea=max20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30,初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用 ei 表示，称为初始偏心距；初始偏心距 ei=e0+ea（对两类偏心受压构件均应考虑）,偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。,5.2.4 偏心受压长柱的二阶弯矩,偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载
13、能力，设计时必须予以考虑。,长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa,ob失稳破坏oc,二阶效应Pd 效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；P效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。,5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑,规范对二阶效应的分析方法P效应 计算机计算“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”效应 法,结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩(1)构件两端弯矩值相等,图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=N e0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所
14、示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大.,(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同,构件两端弯矩值不相等但符号相同时，附加弯矩和挠度较大。,(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反,弯矩和附加挠度不增加，或增加较少,根据上述分析，可得以下几点结论：1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；2)当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增加较多；3)当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产生一个
15、反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。,对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度 y 和弯矩 M 可分别表示为 构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为,：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数,5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑,弯矩增大系数的取值,考虑二阶效应的 法极限曲率 1/rc 的取值,5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑,按平截面假定的理论值,实际取值,弯矩增大系
16、数的取值,考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩 不大于0.9 且设计轴压比不大于0.9 时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。,式中：M 1、M 2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M 2，绝对值较小端为 M 1，当构件按单曲率弯曲时，M 1/M 2取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响是指已考虑 P 效应。,5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考
17、虑,规范考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算 除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：当 小于1.0时，取=1.0；对剪力墙类构件，可取=1.0。注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。,5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑,5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑,小结“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(效应)或柱端弯矩(P效应)考虑方法 P 效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)效应：,基本公式及适用条件 大小偏压破坏的设计判别 小偏压计算公式的讨论,5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正
18、截面受压承载力计算,大偏心受压构件,5.3.1 基本公式及适用条件,计算简图基本公式,适用条件,的处理方法,小偏心受压构件,5.3.1 基本公式及适用条件,计算简图ss 值的确定,基本公式,小偏心受压构件,5.3.1 基本公式及适用条件,反向受压破坏时的计算,混凝土规范对反向受压的规定对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值 Nfcbh时,为防止 As 发生受压破坏，As应满足上式要求;按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系数 h,并取初始偏心距 ei=e0-ea。,5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）,有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？受拉和受压钢筋面
19、积未知无法用基本公式计算受压区高度思路：找界限偏心距 取界限状态 取最小配筋率,大、小偏心受压破坏的设计判别,5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）,当 ei0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计当 ei0.3h0 时，为小偏压，按小偏心受压设计,判别式的来源,大偏心受压构件,5.3.3 截面设计,以AsAs最小为补充条件,取 x=xb,取,As和As均未知，求As和As,已知As，求As,小偏心受压构件,5.3.3 截面设计,As和As均未知，求As和As,按大偏心受压重新计算,x xb,基本公式与适用条件 大小偏压的设计判别 N-M 关系曲线,5.4
20、 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,对称配筋的定义,5.4.1 基本公式及适用条件,大偏心受压构件,基本公式,适用条件,对称配筋的意义,偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。,5.4.1 基本公式及适用条件,小偏心受压构件,基本公式,x 的近似计算公式,x=xh0,5.4.2 大、小偏心受压构件的设计判别,大小偏压均先按大偏压考虑,当 x xh0时，为大偏压,当 x xh0时，为小偏压,当 x xh0，而ei0.3h0 时,原因：截面尺寸过大，未达到承载能力极
21、限,解决方法：无论按大小偏心计算，均将由 rmin 控制,大偏心受压构件,5.4.3 截面设计,小偏心受压构件,5.4.4 截面承载力复核,截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值N与弯矩设计值M以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的 NMr 计算曲线,当,无量纲化,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的 NMr 计算曲线,NMr 计算曲线的Matlab源程序,%N-M relationship
22、 of compression member with large eccentrictiy%r is reinforcement ratio of compressive bar;%h is height of beam;h0 is effective height of beam;%as1 is distance of compressive bar to the edge;%fy1 is strengh of compressive bar;fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0
23、.002:0.018n=0:0.01:1.8;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的 NMr 计算曲线,NMr 计算曲线,计算曲线的适用范围,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的 NMr 计算曲线,当,基本公式,无纲量化,变量代换,曲线方程,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的 NMr 计算曲线,考虑两种情况的Matlab源程序,h=500;as1
24、=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的 NMr 计算曲线,考虑两种情况的关系曲线,r
25、=0.002,r=0.018,曲线,直线,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,小偏压的 NMr 计算曲线,基本公式,无纲量化,基本公式,无纲量化,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大小偏压的 NMr 计算曲线,考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序,%N-M relationship of compression%member with large eccentrictiy%r is reinforcement ratio of%compressive bar;%h is height of beam;h0 is effective%height of be
26、am;%as1 is distance of compressive bar%to the edge;%fy1 is strengh of compressive bar;%fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;beta1=0.8;kexib=0.550;for r=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:kexib;,m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=
27、0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);hold on;nnn=kexib:0.01:1.8;kexi=(nnn+r*fy1/fc*kexib/(beta1-kexib)/(1+r*(fy1/fc)*(1.0/(beta1-kexib);mmm=kexi.*(1-0.5*kexi)-(0.5*h-as1)/h0)*nnn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mmm,nnn);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大小偏压的 N
28、Mr 计算曲线,对轴压的考虑,r=0.002,r=0.018,规范规定，偏压构件计算时，应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距 ea轴心受压时截面弯矩不为零,5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大小偏压NMr 计算曲线的应用,大偏压的受弯承载力 随轴向压力的增大而增大，受压承载力 随弯矩的增大而增大。小偏压的受弯承载力 随轴向压力的增大而减小，受压承载力随弯矩的增大而减小。,大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；弯矩 不变时，轴力越小所需纵向钢筋越多。小偏压构件，当轴力值不变时，弯矩越大所需纵筋越多；当弯矩不变时，轴力越大所需纵筋越多。,大偏压的基本公式与适用条件
29、 小偏压的基本公式与适用条件 I 形截面翼缘对计算公式的影响,5.5 I形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,大偏心受压构件,5.5.1 基本公式及适用条件,计算简图(中和轴在受压翼缘内),基本公式,公式的适用条件,大偏心受压构件,5.5.1 基本公式及适用条件,计算简图(中和轴在受压翼缘外),基本公式,公式的适用条件,小偏心受压构件,5.5.1 基本公式及适用条件,计算简图(中和轴在腹板内),基本公式,Nu,ei,ssAs,x,e,a1fc,as,bf,hf,hf,小偏心受压构件,5.5.1 基本公式及适用条件,计算简图(中和轴在距较远一侧的翼缘内),基本公式,大偏心受压构件,5.5.2 截面设计,设 xhf,按小偏压计算,根据 x 及 s 的不同分别计算,小偏心受压构件,5.5.2 截面设计,设 xhf,根据 x 及 s 的不同分别计算,小偏心受压构件,5.5.2 截面设计,受压构件的性能与设计,轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱偏心受压性能 两种破坏形态：受拉破坏（大偏心受压破坏）受压破坏（大偏心受压破坏）界限破坏正截面受压承载力计算 矩形截面非对称（对称）配筋计算 大偏心受压-重点：脱书能计算 小偏心受压 I形截面对称配筋计算,
