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1、一、克莱姆法则,二、重要定理,第七节 克莱姆法则,三、小结与思考,2,一、克莱姆法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,（1）,3,那么线性方程组（1）有解，并且解是唯一的，解可以表为：,0,4,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用线性方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,5,证明,在把 个方程依次相加，得,用D中地j列元素的代数余子式,依次乘方程组（1）的n个方程，得,6,由代数余子式的性质可知,上式中,均为0；又等于右端为,的系数等于D，而其余 的系数,7,于是,当 时,线性方程组（2）有唯一的一个解,（2）,8,线性方程组（1）与线性方程组（2）等价,故,也是线性方程
2、组的（1）解.,由于,9,二、重要定理,如果线性方程组（1）的系数行列式 则（1）一定有解,且解是唯一的.,如果线性方程组（1）无解或有无穷多解，则它的系数行列式必为零.,定理1.6（克莱姆法则）,推论,10,齐次线性方程组的相关定理,（2）,11,如果齐次线性方程组（2）的系数行式，则齐次线性方程组（2）唯一零解.,定理1.7,12,如果齐次线性方程组（2）有非零解,则它的系数行列式必为零.,推论,13,例 用克莱姆则解方程组,解,14,15,16,例 用克莱姆法则解方程组,解,17,18,19,有非零解？,例 问 取何值时，齐次方程组,20,解,21,齐次线性方程组有非零解，则,齐次线性,方程组有非零解.,22,1.用克莱姆法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,三、小结与思考,23,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?,24,思考题解答,不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.,25,课后习题,
