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1、函数的单调性,如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，引导学生观察这张气温变化图提出：,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,y,Y=2x+1,O,x,y,O,x,y,x,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,x,y,O,（-，0上 随 x 的增大而减小,0，+）上 随 x 的增大而增大,单调性定义,f（x1）,f（x2）,区间I 内的任意,在区间I上是单调增函数,I 称为 的单调增区间,单调性定义,f（x1）,f（x2）,区间I 内的任意,那么就说 在区间I上是单调减函数,I 称为 的单调减区间,y,
2、y,y,Y=2x+1,增区间为,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,例1:,写出函数的单调区间,说明,（1）函数的单调性也叫函数的增减性；,（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间,y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数,证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值）则f(x1)f(x2)
3、=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2),（作差变形）由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0（定 号）即 f(x1)f(x2).f(x)=3x+2在R上是增函数.（判断结论）,例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.,证明：设x1,x2,是(0,+)上的任意两个实数，且x10,又由x10,于是f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2)f(x)=在(0,+)上是减函数.,例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.,1、书P60 练习1（请同学口答）2、判断函数f(x)=-x2在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.,课堂练习：,练习处理完后与学生一起作小结：,（）判断函数单调性的方法：（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。（）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下取值：区间上任意取两个数x1,x2,且x1 x2作差变形：（主要是配方或分解因式等）定号判断结论,布置作业课后反馈：,1、书习题.中，第、6题补充：课后思考题：2、设若有（1）0，则有上是函数。（2）0，则有上是函数。2、判断f(x)=x+在区间（0,1）的单调性，并加以证明,同学们再见!,
