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1、初三数学复习的方法与策略,学生层面：,1.学生的知识存储较零散2.学生的知识遗忘率较高3.学生的学习策略差异大,具体表现为：,1.审题不清2.基本运算不过关3.“三基”不扎实，部分知识点存在缺漏4.解题不规范，解题方法不够灵活5.阅读理解能力差6.综合应用能力差异明显,教师层面：,1.三基如何扎实牢固？2.优秀学生与中下生的兼顾问题 3.解题规律的总结如何系统性？4.解题能力培养的成效性 5.应考能力与临场发挥的关系,在教育过程一书中指出：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联结在一起，那是一种多半会被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命”。,一、教师要站在知识系统的高度，
2、帮助学生梳理知识结构。,美国心理学家、教育学家杰罗姆布鲁纳（Jerome Seymour Bruner,1915),大家知道：我们浙江省的实验教材采用螺旋上升的发生方式设计，所以许多数学知识和内容分别七、八、九年级不同的阶段都有学习。所以教师首先要研究课标与考试说明。对考试的范围要求做到心中有数，对各知识点做到了如指掌。其次，教师要将这些知识，以网络、图表或列表的方式串起来，完善知识结构，有利于学生建立良好的知识结构。,案例1：四边形单元复习,（2007年杭州18题）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对
3、边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。,案例2：复习统计章节,案例3：复习三角形章节,在复习中，我们采用以上的不同方法，将学生在不同阶段学习的知识联系起来，将学生头脑中孤立的、零碎的知识梳理好，揭示他们的内在联系，使得它们形成某种知识块，便于学生的整体认知，使得相关知识系统化、条理化，促进学生的理解，帮助学生建立良好的认知结构。,复习课不同于新授课，而知识点的复习与落实往往是以题目为载体呈现的，教师要精心挑选例题，设计好例题的层次性、递进性；我们要善于“以题代点”、把多个知识点串联起来。,二、教师要善于“以题代点”，帮助学生打好基础知识关。,如图，在ABC和DEF中，下列那
4、两组条件能判定ABC DEF？,案例4相似三角形判断方法的复习（文登众老师）,如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，请尽可能多的说出一些结论：（孙剑老师）,将三角形相似的判定方法、二次函数的基本知识蕴涵于一个题目当中，让学生发散思维，加深了对三角形相似判定方法的理解，开拓了学生的思维，有很强的实效性。,三、教师要重视“基本图形”，帮助学生透析图形本质，实现多题归一。,复习课中，有许多经常遇到的基本图 形，它们出现的频率高，往往成为重点考查的知识之一。所以教师要关注这些基本图形，或把这些基本图形组合起来，组织教学，有助于学生做到多题归一。,案例5一副三角板,D,组合一：,1(湖北省十
5、堰市2008年)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,2.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.,组合二：,组合三：,3(2008年湖北省襄樊市)如图8，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高
6、度为 米（结果保留根号）,4(2008年河南省)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地一直BC=11km，A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin370.60，cos370.80）,D,问题1楼房AB的高度是多少?,问题2楼房CD的高度是多少?,通过知识点的串联、图形组合的串联、认知结构的串联等，可以充分让学生体会其中的联系与变化，抓住问题的本质，从而达到对知识的全面复习。如果可以，将以上的问题可以放得更开些，形成系列问题，
7、一个个抛出，让学生形成思维上的深层思考，进一步加深学生探究的兴趣。,在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、掌握教材中的通性通法。,四、教师要立足教材例题，变式拓展，帮助学生优化知识结构。,案例5九年级教材上册第118页,有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，BC边上的高AD=80如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上问加工成的正方形零件的边长是多少？,变式1（正方形改编
8、成矩形）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上问加工成的长方形零件的最大面积是多少？,变式2.（把问题置于实际生活背景中）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm那么灯泡离地面的高度为。,（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子AB
9、，DC的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）。,案例6（八年级教材下册第147页第5题）如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.,变式1（平移变化）,如图，O为正方形ABCD内一点，过点O的两条互相垂直的直线与正方形的两组对边交于点E，F，G，H，求证：EF=GH。,变式2 横向变化：,在例题中，如果将点O移动到正方形外，如图，其他条件不变，是否还类似的结论？结论如何表述？,（解决此问题后，再对例题进行变化，把正方形改
10、编为矩形）如图，已知O为矩形ABCD内一点，过点O作两条互相垂直的直线分别交矩形于点E，F，G，H，则EF与GH又存在着怎样的关系呢？把点O移到矩形ABCD外，是否还有同样的结论？结论又该如何表述？,图（9）,类似地，我们还可以进一步探究如下，如把矩形改为平行四边形，是否还有类似的结论？结论该如何表述呢？如果点O在平行四边形的外面呢？,变式3纵向变化：,(2010绍兴）23、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90,
11、EF4.求GH的长.(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4.直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).,（2006江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，若BM与CN相交于O,BON=60，则BM=CN；如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，若BM与CN相交于O,BON=90，则BM=CN,然后运用类比的
12、思想提出了如下命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，若BM与CN相交于O,BON=108，则BM=CN,任务要求（1）请你从上述，三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n（n5）边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM，CE相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）,如图5，在正五边形ABCDE中，当M、N分别是DE、AE上的点，且BM与CN相交所成的一个角为108时，BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由,在平时的复习教学中，我们若能经常这样来设计一定量相互衔接和过渡的
13、，具有知识、能力层次、梯度要求的变式问题，必能优化学生的知识结构，提升学生灵活应用知识、分析问题、解决问题的能力。通过这样的变式教学，教师要有意识、有目的地引导学生从“不变”的本质中探究“变”的规律，使思维在所学知识中游刃有余，顺畅飞翔。,初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。,五、教师要重视数学思想方法的渗透，帮助学生抓住中学数学知识的精髓。,案例7实验与探究：(1)在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，写出图1
14、，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是(5,2)，_，_；,(2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；,归纳与发现：（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；,运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点，（其中c0）。问当c为何值时，该抛
15、物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。,本题所涉及的思想思想方法有：数形结合思想，转化思想（由浅入深，由特殊到一般）和分类讨论思想。,中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。所以，选题的时候一定要抓住典型，渗透思想方法，才能提高学生的综合能力。,在复习时要有“创新”意识，不简单的就事论事，简单重复，在对概念、性质的学习时就会努力去探寻其与其他知识之间的逻辑联系，在总结一般规律的同时还要挖掘其新的意义、新的作用；在数学解题练习中，特别是对典型题，就会多想一想，还有没有其他新解法，有没有更简捷的解法，等等；在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不唯一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法，所运用的知识、技能。,总言之，教无定法，我们要从大量的题海中为自己的学生选取合适的试题，选择合适的教学方法，让学生从题海中走出来，从更深层次的思考中获得真正的数学方法与数学思想。,祝各校中考取得优异成绩,谢谢大家！,
