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1、,大漠孤烟直长河落日圆,3.1直线与圆的位置关系,1、点与圆有几种位置关系？,？,复习提问：,P1,P2,P3,探索直线与圆有几种位置关系?1、移一移：用一把尺子，把尺子的一边看成一条直线，相对于下图中的圆平移尺子，仔细观察；2、画一画：把你认为的不同类型的直线画出来；3、想一想：直线和圆的位置关系可以分为几种类型？分类标准是什么？,直线与圆有几种位置关系?,直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做直线与圆的切点.,直线与圆的位置关系,用数学的眼光看生活,用数学的眼光看
2、生活,用数学的眼光看生活,1、辨析题:1)当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点.2)直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切.2、过O内一点P作直线l,则直线l与O的位置关系是_3、过O外一点P作直线l,则直线l与O的位置关系是_4、过O上一点P呢？_,练一练：,相交,相交、相切、相离,相切、相交,对,错,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,A,B,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？,试验二：,在你的纸上画一条直线l，和直线外一点O,请你以O为圆心，用 圆规操作 1)不同长度的R为半径做圆,观察直线和圆的位置关系 2)猜想他的半径是多少的时候这个圆
3、和直线相切?,l,当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？,直线与圆的位置关系,dr，那么直线l与O相离,d=r，那么直线l与O相切,dr，那么直线l与O相交,d表示圆心O到直线l的距离，r表示O的半径,1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离为 8cm，那么直线和圆位置关系?有几个公共点?,2、已知O的半径为3，点P在直线l上，点P到圆心O的距离为3，则 l与O的位置关系为 _,练练笔,直线与圆心的距离d=8,r=6.5,dr 直线和圆相交。有2个公共点,直线与圆心的距离d=,r=,相切,或相交,例1 在ABC 中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，设C的半径为r，请根据r
4、的下列值，判断直线AB与C的位置关系，并说明理由。,(1)r=2厘米,（2）r=2.4厘米,（3）r=厘米,直线与圆心的距离d=,r=,CD=2.4(cm),AB=5,即 圆心C到AB的距离d=2.4cm,解：过C作CDAB，垂足为D，则,在ABC 中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，设C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与C的位置关系，并说明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=cm,在RtABC中，,当r=2cm时，d r，C 与直线AB相离；,当r=2.4cm时，d=r，C 与直线AB相切；,当r=3cm时，d r，C 与直线AB相交。,问题2：在上题中，C的
5、半径为r。,1、当r满足_时，C与直线AB相离,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切,r2.4cm,r=2.4cm,A,B,C,D,3cm,4cm,2.4cm,3、当r满足_时，C与直线AB相交,r2.4cm,0cm,1、已知圆的半径为5cm，如果直线和圆心的距离为4cm，则直线 和圆,它们有 个公共点；如果直线和圆心的距离为5cm，则直线和圆,它们有 个公共点；如果直线和圆心的距离为8cm，则直线和圆,它们有 个公共点。2、圆的半径为4，如果直线和圆相交，则圆心到直线的距离d的取值范围是；如果直线和圆相切，则d的范围是；如果直线和圆相离，则d的范围是。,课堂练习,相交,2,相切,1,相离,0
6、,d4,d=4,d4,3、O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则 d为（）Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=34、圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（）A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 5、已知O的半径为3，点A在直线l上，点A到O的圆心O的距离为3，则 l与O的位置关系为()。A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切,C,A,D,我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北,l,A,1)问:此时该公路有没有受到台风的影响?,解
7、:,过O点作OC直线l垂足是C,则CAO=30,30,我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北,l,A,2)台风沿OA方向以每小时20公里的速度正面袭击A城市.几点钟开始公路必须停止运营.,解:,30,我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30方向280公里的海面上，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北,l,A,2)台风沿OA方向以每小时20公里的速度正面袭击A城市.几点钟开始公路必须停止运营.,解:,3)受台风影响雷达出故障，只测得一台
8、风中心位于A市南偏东30方向,A市正南方向的B市测得中心位于东南方向，预计他的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B两市,已知AB两城市距离100公里.,此时该公路有没有受到台风的影响?,30,45,30,45,3)测得一台风中心位于A市南偏东30方向,B市的东南方向，预计他的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B城市横穿南北已知AB两城市距离100公里.,此时该公路有没有受到台风的影响?,解:,过O点作OCAB垂足是C,则CBO=45,CAO=30,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,或3cm4cm,这节课上，我感受最深的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我发现生活中这节课上，我学会了学生自己总结，同桌之间交流。,自我总结,5.小结新知，画龙点睛,老师的话：我们的班级就像一个圆，每个人都像一条直线，我们要做到和圆相交把自己的一部分融入到圆里去，千万不要和圆相离。,
