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1、3-3 求一般位置线段的实长,一、直角三角形法,二、换面法,一、直角三角形法,1.原理分析1,ABB0 为直角三角形,B0,zb-za,结论：已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对H 投影面的倾角。,一、直角三角形法,1.原理分析2,A A0B 为直角三角形,A0,ya-yb,结论：已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对V 投影面的倾角。,A,一、直角三角形法,例1 求线段AB 的实长及。,o,X,所得直角三角形的斜边即实长AB。AB 与a b 的夹角为。,1.以ab 为一直角边；,2.取zb-za 为另一直角边;,zb-za,zb-za,一、直角三角形
2、法,o,X,所得直角三角形的斜边即实长AB。AB 与ab 的夹角为。,1.以zb-za 为一直角边；,2.取ab 为另一直角边;,zb-za,例1 求线段AB 的实长及。,b,a,b,a,X,一、直角三角形法,例2 求线段AB 的实长及。,o,所得直角三角形的斜边即实长AB。AB 与ab 的夹角为。,1.以ab 为一直角边；,2.取ya-yb 为另一直角边;,ya-yb,ya-yb,A,一、直角三角形法,所得直角三角形的斜边即实长AB。AB 与ab 的夹角为。,1.以ya yb 为一直角边；,2.取ab 为另一直角边;,例2 求线段AB 的实长及。,ya-yb,A,一、直角三角形法,例3 已知
3、EF=30，试完成e f。,f,zf-ze,zf-ze,1.以ef 为一直角边；,2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得zf-ze;,3.在f f 投影连线上定f 点，完成 ef。,一、直角三角形法,f,1.以ye-yf 为一直角边；,2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得ef;,3.以ef 为半径画弧,在f f 投影连线上定f 点，完成ef。,ye-yf,例3 已知EF=30，试完成ef。,一、直角三角形法,小结,1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。,注意：直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。,一、直角三角形法,小结,2)只要已知其中任两个，即可通过直角
4、三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。,X1,二、换面法,换面法的概念,在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。,增设新投影面V1，使V1H，且直线AB；,在V1/H 新投影体系中，AB 为投影面平行线直线。AB 在新投影面上的投影反映实长及对H 面的倾角。,建立新投影系：,这种增设新投影面，用新投影取代原旧投影求解的方法称为换面法。,二、换面法,新投影面的设立条件,1.新投影面必须垂直原V/H 投影体系中的某一投影面；,如V1:V1H，V1 AB 直线；,在V1/H 投影系中，AB 的V1 面投影反映实长及对H 面的倾角。,2.新投影面必须处于有利于解题的位置。,X1,
5、二、换面法,有关名词术语,新、旧、不变投影间关系？,二、换面法,1.点的一次换面,（H1 面替代H 面）,新投影a1,不变投影a,旧投影a,H1 面-新投影面,H 面-旧投影面,V 面-不变投影面,提示：,二、换面法,O,X1,a,a,X,a,a,A,1.点的一次换面,投影规律：,2)新投影与不变投影：a a1 OX1；,1)新投影与旧投影：a1 aX1=aaX。,以H1 面替代H 面,aX,ax1,a1,O,aX,投影规律：,2)新投影与不变投影：a a1 OX1；,1)新投影与旧投影：a1 aX1=aaX。,二、换面法,O,a,X1,X,X1,a1,a1,A,1.点的一次换面,以H1 面替
6、代H 面,作图步骤：,1)画OX1 轴；,2)过a 作OX1 轴的垂线；,3)在垂线上截取 a1aX1=aaX。,aX,aX1,a,aX,ax1,a,a,O,二、换面法,以V1 面替代V 面，求点的新投影。,作图步骤：,1)画X1 轴；,2)过a 作x1 轴的垂线；,3)在垂线上截取 a1aX1=a aX。,1.点的一次换面,aX1,X1,ax1,O,二、换面法,2.点的二次换面,aX1,a1,aX2,X2,X1,a2,V、H 面交替更换，实现多次换面以满足解题需要。即：,x1,X2,V1/H,V1/H2,V3/H2,V/H,X,O,二、换面法,换面法解决有关直线的两个基本问题:,1.将一般位
7、置直线变为投影面平行线。,2.将一般位置直线变为投影面垂直线。,换面法解题的关键:新投影面的设立。,二、换面法,例1 求AB 线段的实长及。,作图要点：,a1,b1,X1 ab,X1,都与不变投影面有关,X1 轴平行不变投影，求得线段对不变投影面的倾角。,二、换面法,例2 求AB 线段的实长及。,作图要点：,a1,b1,X1 ab,X1,V 面应为不变投影面,X1 轴平行不变投影ab，求得线段对V 投影面的倾角。,分析：,O,二、换面法,X1,a1b1,例3 将AB 线段变为投影面垂直线。,分析：,AB 为正平线，则设H1 面AB。,A,二、换面法,例3 将AB 线段变为投影面垂直线。,分析：,AB 为正平线，则设H1 面AB。,O,A,B,a,b,a,b,X1,X1,a1(b1),作图要点：,X1 ab,a1b1,二、换面法,例4 将AB 直线变为投影面垂直线。,X2,x1,分析：,AB 一般位置线,需要二次换面。,先把一般位置直线变为投影面平行线；再把投影面平行线变为投影面垂直线。,a1,b1,a2(b2),二、换面法,x2,作图要点：,第一次换面 X1 ab(或ab)。,a,a,X,b,b,x1,第二次换面 X2实长投影,如a1b1。,例4 将AB 直线变为投影面垂直线。,本节结束,
