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1、第二章 运动的守恒量和守恒定律,2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理,一、质点系的内力和外力,质点系：许多质点组成的系统。,内力：系统内各质点之间的相互作用力。,外力：系统外物体对系统内质点的作用力。,二、质心,质心和重心是两个不同的概念。,*质心的计算,为了寻找质心的计算方法，先来解答一个小问题。,解：,问题：有n 根木棒，其中n1 根长度为 米，另外n2 根长度为 米，余下n 3根长度为 米。求平均每根长度。,即是质量分布中心。用C表示。,考虑两个质量分别为m1 和m2质点所组成的质点系，两质点在x 坐标上分别位于x1 和x2,现要确定它们质量分布的平均位置?,Xc 代表的这一点就是
2、质点系的质心。,质心是质点系质量分布的平均位置,推广到个n质点组成系统,若用位矢表示质心，质心位矢,若物体质量连续分布，则质心位置三个分量式为,三、质心运动定理,由n 个质点构成的系统，质心的位矢,对时间求导二次，得,据牛顿第二定律,所以n 式相加,代入（2）式，得,质心运动定理，作用在系统的合外力等于系统的质量乘以质心加速度。,这说明：不论物体质量怎样分布，不管外力作用在物体 任何位置，质心的运动就象物体全部质量集中于质心，外力作用于质心的一个质点运动。,2-2动量定理动量守恒定律,牛顿第二定律主要反映了力与加速度（运动）的瞬时关系。现在研究力与运动过程的关系。,一、动量定理,据牛顿第二定律
3、的微分形式,考察力对时间的累积效果，,力的冲量,动量定理,表明：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于物体动量的增量。,对动量定理的几点说明：,（1）力冲量总是与动量增量的方向相同。,帆船的逆风行驶,（5）动量定理在直角坐标系中,（2）冲量是力对时间的积累效应,是一个过程量，动量是状态量，因为状态的变化必定与过程有关。,（3）若作用时间很短,（4）动量定理对质点系同样成立。,二、变质量物体的运动方程,变质量物体的运动方程,三、动量守恒定律,由质心运动定理,如果作用于系统的合外力等于零，则系统的质心加速度为零。即系统质心保持静止或匀速直线运动状态。,由（1）式,即系统的总动量不变，这就是说，当系
4、统所受的合外力等于零时，系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。动量守恒时，系统质心静止或保持匀速直线运动。,动量守恒的条件是系统合外力为零，但如果合外力不为零，但合外力远小于内力，且在极短的时间内，也可视为动量守恒（例如碰撞问题）。,在实际应用中，我们用得更多的是动量守恒的分量式。,2-3 功动能 动能定理,一、功的概念,（1）恒力的功,若 与位移 方向不同,（2）变力的功,质点由 过程中变力 所做之功。,描述力对空间积累作用的一个物理量。,a、b 轨迹分成n个小段，当n 较大时，每个小段都很短。因此每个小段的力 可视为恒力。,*功率,力在单位时间作的功，用P表示。,它反映了力作功的快慢，
5、反映了“工作效率”。,三、动能定理,动能定义：,考虑质量为m的质点由a到b的过程中合外力 对它所做之功。,据牛顿第二定律,代入上式得,二、能量,是一个可描述各种运动形式的物理量,动能定理,合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。,外力作正功，物体能量增加。,外力作负功，物体能量减少。,动能定理,解：已知s=50m2,将水分成许多薄层，求出每一薄层的功，然后相加。具体用积分方法。任意位置处取一薄层,写其功，然后积分。,补充题：一地下蓄水池，面积为50m2，储水深度为1.5m，假定水平面低于地面的高度是5.0m。问要将这池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水机的效率为80%，输入功率为35kw，则需
6、要多少时间可以抽完？（要求用变力作功，即积分方法求功.),1、求重力作的功,设下滑后任意时刻，垂下长x，这段链条重力为,29）一链条，总长为 放在光滑桌面上,改题：总长，下垂端长为，质量m，摩擦系数为，假定开始静止，求开始（从下端a）到链条刚刚离开桌面，重力和摩擦力作的功。,P104,2、求摩擦力的功,任意时刻桌上链条长为,P104 2-10 一铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤二次打击铁钉时的速度相同。,解：铁锤打击铁钉使铁钉获得速度，二次铁锤打击铁钉的速度相同，故二次打击，铁钉获得
7、速度相同。,2-4 保守力 成对力作功 势能,一、保守力的功,（1）重力的功,质点从a b 过程中重力所作的功。,据功的定义,重力的功只与运动物体的始末位置有关，和物体经过的路径无关。,我们把具有这种性质的力叫做保守力。,保守力的功与路径无关，仅决定物体的始末位置。,既然与路径无关,质点沿任意闭合路径运动一周，保守力的功等以零。这是对保守力的另一种描述方式，两种描述方式是等效的。,保守力的特点：,保守力的功与路径无关，仅决定于物体起点和终点位置，或保守力对沿任意闭合回路运行一周质点所做的功为零。,（2）弹性力的功,考虑质点由AB过程中，弹性力所做之功,弹性力的功也是只与始末位置有关，弹性力是保
8、守力。,(3)万有引力的功,设有一M质点不动，质量为m的质点从a 点运动到b 点，此过程万有引力所作之功。,在a、b 路径上任取位移元,考虑 上 万有引力作的微功，然后积分,万有引力的功也与物体运动的始末位置有关，而与物体经过的路径无关，可见万有引力也是保守力。,二、成对力的功,叫牵连位移。,可见：成对作用力与反作用力的功，只与作用力 及相对位移有关，与每个质点各自运动无关。,一般地说，力作功是与参照系有关的，因为不同的参照系其位移是不同的。,但是，成对作用力与反作用力所作之功却与参照系的选择无关，其元功仅与其中一个质点的受力和此质点相对另一质点的元位移有关。,成对保守力的功决定于相互作用质点
9、的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。,三、势能,保守力的功：,（成对）保守内力的功等于系统势能的减少，或等于系统势能增量的负值。,（1）势能决定物体间的相互作用和相对位置，所以 势 能属于相互作用物体所组成的系统。,（2）势能只有相对意义，若要势能具有确定的量值,前题条件是选择势能参考点。,（3）势能的概念仅在保守力场中方能引入。,四、势能曲线,同理,2-5 质点系的功能原理机械能守恒定律,一、质点系动能定理,动能定理是对单质点的，将它推广到几个质点组成的系统。,在同一时间段对两质点用动能定理,上两式相加,质点系的动能定理，它表明，对一个系统而言，系统外力和内力作功的总和等于系统动能的增
10、量。,为什么动量定理对单质点和系统表达形式不变？,二、质点系的功能原理,系统内力可分为保守内力和非保守内力。所以内力的功分别为保守内力的功和非保守内力的功。,系统的功能原理，它表明当系统从一个状态变化到另一个状态时，系统机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功之和。,（1）动能定理一般用于单个物体，外力的功指作用在物体上所有外力所做的总功（包括保守力如重力等）。,（2）功能原理用于系统，它从系统动能定理导出，它将 保守内力的功用系统势能代替。因此注意不要 重复运算。即不要再计保守内力的功（不计重 力、弹性力的功）。,说明：,三、机械能守恒定律,由功能原理,机械能守恒可这样表述：如果一个系统只有
11、保守内力作功，其它内力和外力不作功，或它们的总功为零，则系统机械能守恒。,二、能量守恒定律,一个与外界隔离（不受外界作用）的系统叫孤立系统；,一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有的能量总和是不变的，能量只能从一种形式变化成另一种形式，或从系统内一个物体传给另一物体。这就是能量守恒定律。,2-6 碰撞,一、什么叫碰撞？,两个以上的物体在相遇中，物体之间的相互作用时间很短，作用后物体的运动状态明显改变，这一过程叫碰撞,二、研究目的,（1）知道碰撞前后的速度关系。,（2）碰撞引起的能量改变。,三、碰撞的特点（征）,通常把发生碰撞的物体作为一个系统来考虑。碰撞前后系统的动量守恒。,四、碰撞分类,从形
12、式分：,（1）正碰（对心碰）（2）斜碰,从能量的角度分：,1、完全弹性碰撞（两物体碰撞后，无动能损失）。,2、非完全弹性碰撞（有部分动能损失，转变为其它形式的能量）。,3、完全非弹性碰撞（碰撞后两物体以同一速度运动）。,对1类：动量守恒、机械能守恒。,对2类：动量守恒，利用,e 叫恢复系数,对3类：动量守恒，且,2-7 质点的角动量和角动量守恒定律,1、矢量叉乘,2、力矩,大小：,方向：,构成的平面。垂直于一个平面，,无非有两个方向，至于是那一个，可用右手螺旋确定。,复习：,一、角动量,质点相对空间某一固定点运动时，我们可用角动量来描述它的运动状态。,m 对O点的角动量定义为：,大小：,故角动
13、量也叫动量矩。,作圆周运动质点角动量大小(对圆心）,二、角动量守恒定律,力矩和角动量必须对同一轴或同一点。,一个质点所受的合外力矩等于该质点角动量对时间的变化率。,作用在质点上合外力对某点的力矩为零，则质点对该点的角动量保持不变，这就是角动量守恒。,如质点仅受向心力，向心力对心的力矩为零，则质点对心角动量守恒。,P1072-34 一质量为m的铁块静止在质量为m0的劈尖上，劈尖本身静止在水平桌面上，劈尖与地面的夹角为。设所有接触都光滑。当铁块位于高出桌面 时，铁块劈尖系统由静止开始运动，当铁块落在桌面上时，劈尖的速度有多大？,解：铁块对地,解：（1）此质点作什么运动？,2-18 一质量为m的质点做平面运动，其位矢为,式中a.b为正值常量，且。问（1）此质点作什么运动？其轨迹方程怎样？（2）质点在A点（a,o）和B点（o,b）时的动能有多大？（3）质点所受作用力是怎样的？当质点从A点运动到B点时，求F的分力和所作的功；（4）是保守力吗？为什么？,（2）质点在A点（a,o）和B点（o,b）时的动能有多大？,（3）质点所受作用力 是怎样的？当质点从A点运动到B点时，求 的分力和所作的功；,
