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1、第三章 平面机构的运动分析,第一节 平面机构的运动分析概述,机械原理,第二节 用速度瞬心法对机构进行 速度分析,第三节 用相对运动图解法对机构进 行运动分析,第四节 用解析法对机构进行运动分析,2,一、平面机构的运动分析的目的,二、运动分析的方法,第一节 平面机构的运动分析概述,3,一、平面机构的运动分析的目的,平面机构的运动分析,其它构件点的位移、速度和加速度；构件的角位移、角速度和角加速度,原动件的运动规律,4,1.求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的运动空间,一、平面机构的运动分析的目的,5,2.求解机构某些构件的速度、加速度，了解机构的工作性能,一、平面机构的运动分析的目的,6
2、,3.为力分析作前期工作 构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩与其角加速度成正比。,一、平面机构的运动分析的目的,7,（一）图解法（二）解析法（三）实验法,速度瞬心法 相对运动图解法,复数法 矩阵法 矢量法,二、运动分析的方法,8,一、瞬心的基本概念,二、用瞬心法进行机构的速度分析,第二节 用速度瞬心法进行速度分析,9,（一）瞬心,（二）平面机构瞬心的数目,（三）瞬心位置的确定,一、瞬心的基本概念,10,在任一瞬时，两个作平面相对运动的构件都可以看成是围绕一个瞬时重合点作相对转动。,瞬时重合点,等速重合点或同速点,瞬时回转中心,瞬心,（一）瞬心,11,A1(A2),B1(B2),1,2,P1
3、2,（一）瞬心,12,速度瞬心 相互作平面相对运动的两个构件上瞬时相对速度为零的重合点。,瞬心也是两构件上瞬时绝对速度相同的重合点（即 同速重合点）。构件i和构件j的瞬心一般用Pij或Pji表示。,绝对瞬心：运动构件和机架之间的瞬心。绝对瞬心也就是运动构件上瞬时绝对速度等于零的点。相对瞬心：两个运动构件之间的瞬心。相对瞬心也就是两个运动构件的同速重合点。,13,（二）平面机构瞬心的数目,假设机构中含有个k构件。每两个构件之间有一个瞬心，则全部瞬心的数目,瞬心数N,14,（三）瞬心位置的确定,2）两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置,1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置,15,（1）两个构件
4、用转动副连接时的瞬心位置,1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置,瞬心在转动中心,（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置,瞬心在垂直导路方向无穷远处,16,（3）两个构件用平面高副连接时的瞬心位置,纯滚动高副，瞬心在接触点处,滚滑高副，瞬心在过接触点公法线上某处。,17,2）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置,三心定理,瞬心多边形法的步骤,18,三心定理,作平面运动的三个构件有三个瞬心，且位于同一直线上。,19,1）计算瞬心数目。2）按构件数目画出正k边形的k个顶点，每个顶点 代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每 两个顶点连线代表一个瞬心。3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三瞬
5、心共线。4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。,瞬心多边形法的步骤,20,例 题,1,2,3,4,P12,P14,P43,P13,P24,1,1,2,2,3,3,4,4,P12,P12,P14,P23,P23,P43,P43,P13,P24,P14,P23,21,二、用瞬心法进行机构的速度分析,1.选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;2.找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;3.利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时 转动中心的概念，利用已知构件的速度找出 待求构件的速度,例1：如图所示为一铰链四杆机构，已知各构件的长度、原动件1的位置1 及角速度1，求机构在图示位置时构件3、2的角速度
6、3、2。解：,选取长度比例尺l，作出机构位置图。,确定瞬心的位置,利用瞬心，由“图”求3。,故得：,因P13是构件1、3的同速重合点，则：,P13,P12,P23,P14,P34,3,直接利用待求构件和原动件的相对瞬心（同速重合点）来建立两者的运动关系。,注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两点之间的距离。,P13,P12,P23,P14,P34,3,提问：按不同长度比例尺l 作机构位置图时，最后所得结果是一致吗？是,25,提问：,1)如何求构件2的角速度2？2)3=0时，构件1的角位置1？,26,例 题 1,1,2,3,4,P12,P14,P23,P43,P13,P24,1,2
7、,1,3,3,P12,P13,例2：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l AB=30mm,l BC=65mm，原动件1的位置1=145 及等角速度1=10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。,解：选取长度比例尺l=2mm/mm，作机构位置图。,各构件的图长为：,mm,mm,28,利用瞬心，由“图”求v3。,因P13是构件1、3的同速重合点，则：,P24,P13,P12,P23,P14,确定瞬心的位置,29,m/s,代入上式可求得:,注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两点之间的距离。,例3 凸轮机构,如图所示的凸轮机构中，若已知各构件的尺寸和原动件凸轮以角速度1作逆时针回转，求
8、从动件2的移动速度。,V2=Vp12=1.P13P12 l,31,第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析,一、相对运动图解法的基本原理,二、相对运动图解法,三、机构运动分析中应注意的若干问题,32,1.同一构件上两点之间的速度、加速度的关系(基点法),1,A,B,A,A,B,BA,一、相对运动图解法的基本原理,牵连运动是移动，相对运动是转动。,速度关系,加速度关系,33,2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系（重合点法）,A,1,2,1,B2B1,B2B1,B1,B2,B（B1，B2）,一、相对运动图解法的基本原理,牵连运动是转动，相对运动是移动。,34,等速,A,1,2,1,B2B1,
9、B2B1,B1,B2,B（B1，B2）,：,方向由B指向A,35,方向：把 沿 方向转过,当两构件以相同的角速度转动且有相对移动时，其重合点处必有科氏加速度。,科氏加速度,36,二、相对运动图解法,1、引入速度比例尺，把速度向量转化为长度向量。,2、引入加速度比例尺，把加速度向量转化为长度向量。,3、列速度和加速度矢量方程 进行矢量加法或减法的图解运算。,37,例题 1(基点法),VB=1.LAB 选v作速度多边形。,VC=pc.,VCB=bc.,方向 CD AB BC大小?1lAB?,对构件2，利用速度影像原理求VE，以bc为边，作 bceBCE,38,e,方向:CD CD BA CB BC
10、大小:32lCD?12lAB vCB2/lBC?,选a作加速度多边形,对构件2，利用加速度影像原理求aE,以bc边作bce BCE,39,已知曲柄AB以逆时针方向等速转动，其角速度为，求构件2、3的角速度、和角加速度、。,A,1,1,2,3,4,C,D,B,(B1,B2,B3),例 题 2,40,1、速度分析（设已经画出机构运动简图）,选择速度比例尺,列出速度向量方程,(B1，B2，B3),BD AB/导路？1LAB？,3=VB3/LBD,41,2,BD BD BA 导路（指左）/导路,？,？,加速度分析,4,42,加速度向量图,43,三、机构运动分析中应注意的若干问题,1.正确判别科氏加速度
11、存在的条件 两构件以相同的角速度共同转动的同时，还必须作相对运动，其重合点才存在科氏加速度。,2.重合点的确定 建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度或加速度的点开始列方程。,44,已知VB2,求构件3的速度或角速度，只要把构件3扩大，使重合点为B,B2,B3。,例 题(重合点确定训练),45,3.机构在极限位置、共线位置等特殊位置时，其速度和加速度多边形变得简单,例 题,46,例题(极限位置状态的运动分析),BC BC BA 导路/导路 0?0 0,BC AB/导路 0 pb2 b2b3,47,5.液压机构的运动分析可转化为相应的导杆机构进行,例 题,48,6.综合运用速度瞬心法和相对
12、运动图解法，可进行较复杂机构的速度分析,例 题,49,第四节 用解析法对机构进行运动分析,一、解析法的基本知识,二、解析法的一般步骤,三、解析法总结,50,解析法的过程实质解析法的实质是利用机构简图,建立数学模型并求解的过程。主要有位置、速度与加速度方程。位移方程 s=s（）速度方程 v=v（）加速度方程 a=a（）,一、解析法的基本知识,51,二、解析法的一般步骤,在机构简图上建立直角标系,2.建立机构的运动分析数学模型-封闭矢量环方程,3.各矢量向x、y轴投影，得到位置方程,52,4.位置方程对时间求导，得速度方程,5.速度方程对时间求导，得加速度方程,速度和加速度方程是线形方程组,关键技
13、术是建立封闭矢量环的方程，其他是数学问题,53,2、列封闭环矢量方程,3,例 题-举例说明,已知机构尺寸和原动件运动，求构件2、3的角速度与角加速度，E点的速度与加速度。,1、建立直角坐标系,1,注意：连架杆矢量方向的确定,54,3、建立各矢量的投影方程,非线形方程组，可用牛顿法求解出,x,y,L3,L1,L2,55,4、位置方程对时间求导数，可得到速度方程。,对时间求导数后：,位置方程：,整理后：,56,把上述速度方程写成速度矩阵方程,57,5、将速度方程对时间求导，得加速度方程,可求解出构件2、3的角加速度,58,求构件2上E点的速度或加速度,59,已知机构的尺寸和原动件1的位置1和角速度
14、，求构件3的位移、速度、加速度。,2、列封闭矢量环方程,例题（训练封闭矢量方程）,1、建立直角坐标系,60,3、投影方程：,例题,61,三、解析法总结,A,B,C,X,Y,D,L1,L2,e,S,2,1,A,B,C,X,Y,L1,L3,1,2,L2,训练坐标系与封闭矢量环的选择,L1+L2+S-e=0,L1-L2-L3=0,62,A,A,A,B,B,B,C,C,C,D,D,D,Y,L1,L1,L1,L2,L2,L2,L3,L3,L3,L4,L4,1,2,3,例题:特殊位置的封闭矢量环,L1+L2-L3-L4=0,63,本章总结与重点,1、掌握用瞬心法进行四杆机构速度分析的方法；2、掌握用相对运动图解法进行四杆机构运动分析的方法；3、理解用解析法进行机构的运动分析。,
