教学PPT一阶电路.ppt

《教学PPT一阶电路.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学PPT一阶电路.ppt（54页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1,8 一阶电路,罗明,2,本章知识要点：过渡过程及初始条件 零输入响应 零状态响应 一阶电路的全响应一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应RC微分、积分电路,3,8.1 过渡过程及初始条件,电路处于稳定状态（称之稳态）时，各支路电流、电压变量都是按周期规律变化，或保持恒定不变的。,导致电路稳定状态被破坏的任何突然性变化称为换路。,由于换路从一种稳定状态向另外一种稳定状态转变的物理过程，称为过渡过程又称为暂态过程。,过渡过程的现象存在于许多物理系统中。,4,8.1.1动态电路微分方程,仅含一个（种）动态元件电容或电感的电路为一阶电路。,图8-1 一阶RL电路的等效,一阶电路:可以用一阶微分方程

2、来描述的电路。,5,6,对一阶RC电路，求解电容端电压 的分析过程与上述一阶RL电路类似。,可由微分方程,或,(8-5),(8-6),7,8.1.2初始条件（值）的确定,1换路定律,动态元件的初始值由换路定律确定。,对线性电容元件，在任意时刻关于它的变量之间存在如下关系：,8,如电路换路的瞬间电容的电流 为一有限值，则式（8-7）、（8-8）中的积分项为零。据此可得到,把换路瞬间作为记时的起始时刻，令,可得,（8-7）,（8-8）,（8-9）,在换路前后，电容的电荷和电压均不发生跃变，具有连续性和记忆性。,（8-10）,9,换路瞬间若电感的电压 为有限值，式（8-11）、（8-12）中的积分项

3、将为零。由此可得到,在任意时刻，线性电感元件的磁通链与电压的关系为：,（8-11）,（8-12）,（8-13）,故在换路前后，电感的磁通链和电流均不发生跃变，具有连续性和记忆性。,（8-14）,令,可得,10,2初始条件的计算,例8.1 图8-2（a）所示电路，t=0时换路，S闭合前电路已达稳态，试求开关S闭合后电路的初始值,解(1)由 等效电路，如图8-2（b）所示，有,图8-2（a）例8.1电路,图8-2（b）等效电路,11,由换路定律可得,（2）求 时的初始条件。如图8-2（c）所示。,图8-2（续）,12,在外加输入为零，仅由电路的非零初始条件所引起的响应称为零输入响应，其实质就是储能

4、元件释放能量的过程。,8.2 零输入响应,所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始值 作用下所产生的电路响应，称为零输入响应。,8.2.1 RC电路的零输入响应,13,1零输入响应的求法,图8-3（a）所示一阶RC电路，uS是一个直流电压源，换路前开关S1接通，S2断开,电路已达稳态；在t=0时开关S1断开，S2接通。当t0时，电路中的状态变量及其他支路变量是按什么规律来变化的呢？,当t=0-时，,图8-3（a）RC零输入响应电路,14,画t0时的等效电路如图8-3（b），先求,可见求解零输入响应实质上就是求解一阶齐次微分方程。,图8-3（b）t0等效电

5、路,15,式中的常系数A由电路的初始值 来确定。,其特征根,微分方程的解为,整个电路可解,16,2时间常数,零输入响应的衰减变化取决于电路时间常数的大小。,图84所示曲线为电容电压随时间变化的曲线。,图84 变化曲线,说明：（1）的大小反映了一阶电路过渡过程的进展快慢；越大，响应衰减越慢。,（2）经过一个时间常数后，响应 衰减为原来的36.8;,（3）工程一般认为经过 的时间，过渡过程即告结束。,17,8.2.2 RL电路的零输入响应,RL电路的零输入响应是指无电源激励，即输入信号为零时，由电感元件的初始值 作用下所产生的电路响应。,图8-5（a）所示电路，uS是一个直流电压源，换路前开关S接

6、通，电路已达稳态，在t=0时开关S断开。,图8-5(a)RL零输入响应电路,t=0-时，电感L看作短路，,由换路定律，,18,t0时的等效电路如图8-5（b）所示。,图8-5（b）t0等效电路,该一阶齐次微分方程的特征根方程为,特征根为,故微分方程的解为,由,19,例8.2 在图8-6（a）所示电路中，t=0时刻换路，开关S由a投向b，在此之前电路已达稳态，求t0时电感上的电流 和电压。已知,图8-6（a）例8.2电路,解：t=0-时，电感L看作短路,不讲,20,图8-6（b）所示为t0时的等效电路,图8-6（b）t0的等效电路,21,8.3 零状态响应,零状态响应又称为零初始状态响应，是指在

7、电路的初始状态 或 为零，仅由初始时刻施加于电路的外加输入作用引起的响应。,8.3.1 RC电路的零状态响应,图8-7（a)电路，t=0时换路，开关S断开。,电路的过渡过程就是电流源对电容元件的充电过程，电容电压 从零逐步上升到稳态值。,图8-7（a)RC零状态响应电路,22,图8-7（b）t0的等效电路,图8-7（b）所示为t0时的等效电路。,非齐次方程的解,其中通解,特解,为时间常数,（见前推到）,23,将初始条件 代入，有,通过VCR可以分别求出电路中的 的变化曲线如图8-8所示。,图8-8 变化曲线,特解,其中通解,又称稳态分量,又称瞬态分量,24,例8.3 图8-9（a）所示电路，已

8、知，求t0时的零状态响应。,解：由戴维宁定理将电路等效成图8-9（b），其中,特解,通解,图8-9（a）例8.3电路,图8-9（b）等效电路,不讲,25,因此,代入初始值,可求得常数,则所求响应为,特解,通解,(续前),26,8.3.2 RL电路的零状态响应,图8-10所示的电路t=0时换路，,开关S断开，恒定直流电压 接入电路。讨论RL电路的零状态响应的变化规律。,图8-10（a）基本RL电路的零状态响应,电路的微分方程为,27,8.4 一阶电路的全响应,电路中，由动态元件的初始值和外加输入共同作用下的响应称为全响应。,图8-11 一阶RC全响应电路,图8-11所示RC电路，设在t=0时换路

9、，已知。在t0时，该电路既有外加输入直流电源的作用，又有初始状态的作用，求开关S闭合后的。,微分方程的通解为,特解,通解,（8-15）,时间常数,列方程得,28,即,若令,时，电路的零状态响应为,（8-18）,（8-17）,全响应=零输入响应+零状态响应,29,所以式（8-16）可以写成,（8-19）,结论：只要已知电路的三个要素，就能用式（8-19）求解全响应，这种求一阶电路在直流激励下全响应的方法称为三要素法。,30,例8.4 如图8-12（a）电路中，。已知t=0时开关S闭合，开关闭合前电路已达稳态，求开关闭合后各支路电流。,图8-12（b）t=0等效电路,图8-12（a）例8.4电路,

10、解 图8-12（b）为 时的等效电路，电感电流的初始值为,换,31,的等效电路图8-12（c），应用戴维宁定理可画出相应的一阶RL电路基本形式如图8-12（d）所示。,图8-12（c）等效电路,图8-12（d）基本形式电路,32,根据三要素法,在电路图8-12（c）中，由KVL,KCL得,代入已求i3，整理可得,电路图8-12（c）XU,33,例8.5 图8-13（a）电路，开关S1在t=0时换路，换路前电路已达稳态。已知 求t0时的。,图8-13（b）t=0等效电路,图8-13（a）例8.5电路,解:根据t=0时的等效电路图8-13（b）得,34,t=时电容开路处理，uc的稳态值为,时间常数

11、,35,例8.6 图8-14（a）电路中，已知,在t=0时S1打开，在t=1S时S2闭合，求t0的电容电压uc的波形。,图8-14（a）例8.6电路,图8-14（b）等效电路,解（1）在t=0时S1打开，稳定时等效电路如图8-14（b）所示，则,36,图8-14（c）等效电路,图8-14（d）uc变化波形,（2）图8-14（c）所示电路是在t=1S时S2闭合后的等效电路。,电压uc的变化波形如图8-14（d）所示。,37,8.5 一阶电路的阶跃响应,1阶跃函数,单位阶跃函数是一种奇异函数，用 表示，其定义为,波形如图8-15（a）所示。若阶跃发生在t=t0处，则此时的函数叫做延时单位阶跃函数，

12、用 表示。,图8-15（b）波形,图8-15（a）波形,38,(1)利用单位阶跃函数的特点，可以很方便地将有开关的电路用一个无开关的电路来等效。如图8-16所示电路。,注意：,图8-16 简化电路,39,(2)电路的响应也无需在后面注明t0，直接将响应乘以 即可表示响应作用的时域。如：,(3)利用阶跃函数还可以将一些很难用闭式表达的函数，或复杂的波形简单地用一个完整的闭式写出。如：,可用阶跃函数写成,可写成：,40,图8-17 函数波形,图8-17波形表示的函数可用阶跃函数写为,41,2阶跃响应,电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用 表示。,例8.7 求图8-18所示零

13、状态RC电路在图8-19所示脉冲电压作用下的电压uc。已知。,图8-19 输入电压波形,图8-18 例8.7电路,求阶跃响应实际上是求 时接入相应常量输入引起的零状态响应，在结果表达式中乘以,。,42,1.当时，电路是 的直流电压激励，此时的响应uc是零状态响应。,解：,方法1：分两步求解。由图8-18和8-19可知,43,2.当 时，由 产生电路的零输入响应。,方法二：板书,44,8.6 一阶电路的冲激响应,1冲激函数,单位冲激函数是一种奇异函数，用 表示，其定义为,波形如图8-21（a）所示。,图8-21（a）波形,45,图8-21（b）为发生在t=0时刻，冲激强度为A的冲激函数。可用图8

14、-21（c）波形表示。,图8-21（b）波形,图8-21（c）波形,46,冲激函数的主要性质：（1）由冲激函数和阶跃函数的定义，两奇异函数存在以下关系：,（2）冲激函数的筛选性质对任意t=0处连续的函数f(t)有,推广：对任意一个在t=t0处连续的函数f(t)有,即冲激函数可以把一个函数在冲激发生那一时刻的值筛选出来。,47,2冲激响应,以单位冲激函数 为激励，对零状态电路作用所产生的响应叫做单位冲激响应，用 表示。,求解电路的冲激响应方法一：（1）求冲激函数给动态元件带来的初始值；（2）冲激消失，求由初始值引起的零输入响应。,例8-8 图8-22（a）所示电路中，。求电路的冲激响应 和,图8

15、-22（a）例8.8电路,48,图8-22（b）等效电路,解:1.首先用戴维宁定理将电路等效为基本的一阶RC电路，如图8-22（b）所示。其中,由KVL得,电压uc为有限值,2.由 引起的零输入响应，即冲激响应为：,方法二:利用阶跃响应求冲激响应,49,由于单位阶跃函数和单位冲激函数之间存在如下关系：,根据线性定常电路的微积分性质，即若两个外加激励之间存在微积分关系，则它们分别去激励同一电路时，相对应的零状态响应之间也存在微积分关系。所以有,于是，已知电路的单位阶跃响应或者单位冲激响应，可通过上述关系直接求出另一种响应。,方法二：板书,50,8.7 RC微分、积分电路,1.RC微分电路,图8-

16、23（a）所示的一阶微分电路，当电路的元件参数满足一定条件时，电路的输出电压和输入电压之间对时间的导数成正比，两者的数学关系式为,图8-23（a）RC微分电路,下面讨论该电路具有微分功能的条件。,51,图8-23（b）输入脉冲信号,电路的输入为如图8-23（b）所示的脉冲信号，设。,t=0时，电容开始充电，,随着电容不断的充电uc上升，而u2随之下降，若放电时间常数远小于t0,则,电容放电，uc下降至零，,52,图8-23（c）u2波形,当R很小，时间常数也很小，且 时，电容的充电过程早已完成，则 时，电容的电压,相当于短路，此时的输出,根据KVL有,u2的波形如图8-23（c）所示。,比较电

17、路的输出和输入两者的波形可知，微分电路突出地反映了输入信号的变化特性，抑制了输入信号的恒定部分，这就是微分电路的物理实质。,53,2.RC积分电路,RC积分电路的结构如图8-24（a）所示，当电路的元件参数满足一定条件时，其输出电压和输入电压之间满足积分运算关系，即,图8-24（a）RC积分电路,图8-24（b）输入信号波形,下面讨论该电路具有积分功能的条件。,设输入如图8-24（b）所示，当 时，电阻R上的电压为,54,若由电路参数确定的时间常数，则,当 时，电容的放电会非常缓慢地进行。由图8-24（c）画出的u2变化波形看出，积分电路可以抑制输入信号的突变，输出信号相对输入信号而言变化平缓。,输出电压,通常，在 时，电路就具有积分的功能；若不满足此条件，电路不一定能实现积分功能。,图8-24（c）u2波形,