《建筑力学电子教案重心和形心.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《建筑力学电子教案重心和形心.ppt(21页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、重心和形心,工程实践中常常需要计算或测定结构物重心的位置,而求物体重心的问题,实质上就是求平行力系的合力问题。,任一物体都由无数个微元体组成,这些微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重力(即地球的吸引力)Pi,其作用点的坐标xi、yi、zi与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上物体的尺寸,这个力系可看作一同向的平行力系,其合力即为物体的重量,而此力系的中心则为物体的重心。,5-1 重心和形心的坐标公式,1.重心坐标的一般公式,右图是一个空间力系,则,P=Pi,合力的作用线通过物体的重心,由合力矩定理,即,于是有,同理有,为确定 zC,
2、将坐标系连同物体绕y轴转90,使重力与x轴平行,得,2.均质物体的重心坐标公式,这时物体容重g 是常量,则,于是有,上式也就是求物体形心位置的公式。即对于均质的物体,其重心与形心的位置是重合的。,3.均质等厚薄板的重心和平面图形的形心,对于均质等厚的薄板,如取平分其厚度的对称平面为xy平面,则其重心的一个坐标zC 等于零。设板厚为d,则有,V=Ad,Vi=Aid,则,上式也即为求平面图形形心的公式。,5-2 确定重心和形心位置的具体方法,(1)积分法;(2)组合法;(3)悬挂法;(4)称重法。,具体方法:,1.积分法,对于任何形状的物体或平面图形,均可用下述演变而来的积分形式的式子确定重心或形
3、心的具体位置。对于均质物体,则有,若为平面图形,则,例5-1 用积分法求下列平面图形的形心位置。,解:建立如图所示坐标系,则,xC=0,现求 yC。,则,代入公式有,下面通过例子来说明。,例5-1 角钢截面的尺寸如图所示,试求其形心位置。,解:取Oxy坐标系如图(b)所示,将角钢分割成两个矩形,则其面积和形心为:,由组合法,得到,将截面看成是从200mm150mm的矩形中挖去图中的小矩形(虚线部分)而得到,从而,x1=75 mm,y1=100 mm,A2=-180130=-23400 mm2,故,两种方法的结果相同。,x2=85 mm,y2=110 mm,3.悬挂法,以薄板为例,只要将薄板任意
4、两点A和B依次悬挂,画出通过A和B两点的铅垂线,两条铅垂线的交点即为重心C的位置,如图。想一想,为啥?,4.称重法,对较笨重的物体,如汽车,其重心测定常采用这种方法。,图示机床重2500 N,现拟用“称重法”确定其重心坐标。为此,在B处放一垫子,在A处放一秤。当机床水平放置时,A处秤上读数为1750N,当=20 时秤上的读数为1500 N。试算出机床重心的坐标。,思考题5-1,边长为a的均质等厚正方形板 ABCD,被截去等腰三角形AEB。试求点E的极限位置 ymax以保证剩余部分AEBDC的重心仍在该部分范围内。,例题5-2:,解:采用负面积法分析,极限位置 yC=ymax,:,:,即,解方程得,展开得,