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1、命题、问题与启示,一编制试题的基本要求,1内容的科学性 2背景的公平性 3题型的有效性 4表达的简明性,命题,1内容的科学性,【例】已知，若（a、b为正整数），则a+b。【例】：已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为。,【例】（2012舟山8）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数与2组成三位数，是“V数”的概率是（）,原题：定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从0，1，3，4中任选两数能与2组成三位数
2、，是“V数”的概率是（）,2背景的公平性,公平性公平性指试题的素材、背景必须来自每一位学生所能理解的生活情境、社会实际、数学现实或其他学科现实。某些试题在背景资料的选取上出现因地域差异、性别差异或专业性问题而产生不公平的现象。,素材公平【例】在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须 按成交金额的（0.1）%缴纳印花税，并要付给证 券公司（0.3）%的佣金（手续费）。张先生今年 4月1日买进3000股A种股，每股8.00元，又以每 股15元的价格买进4000股B种股。到今年9月1日，A种股票上涨到9.00元，而B种股票则下跌了一部 分。由于张先生急用钱，所以将两种股票全部抛 出，结果算上税金和
3、手续费，只赚了70.5元。请 问你能推算出，到今年9月1日，B种股票下跌了 百分之几？（百分号前保留一位小数）,知识公平,【例】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1，m为实数）（）A2个 B3个 C4个 D5个,3题型的有效性,【例】如图，反比例函数C1：、C2：，P是第一象限内一点，过点P引坐标轴的垂线，分别交双曲线与点A、C、B、D，连结AC、BD，连结OP交AC、BD与E、F，给出以下 五个结论：,（1）AE=CE（2）BF=DF（3）PE=EF(4)ACBD（5）EF=,其中正确结论序号
4、是,4表达的简明性,【例】设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（）A090 B090 C090或90180 D0180,【例】(2012舟山20)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作 为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数,题干原型：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物；空气污染指数(API)是度量空气质
5、量的重要数据，空气污染指数(API)与空气质量级别如下表：,1、巧用几何画板，探索原创试题,【例】2012舟山第24题的背景：过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦，形成直角三角形，则斜边与对称轴的交点为定点。,二编制试题的基本方法,几何画板,在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线y=x2上的一个动点连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q连结PQ，交y轴于点M设点P的横坐标为m（1）如图，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；（2）求证：点M的坐标为（0,1）（3）如图矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在抛物线上，A（-1,0），B（2,0），直线PQ把矩形ABCD分成两部分的面积比为
6、1:3，试求直线PQ的解析式。,【例】如图，反比例函数C1：、C2：，P是第一象限内一点，过点P引坐标轴的垂线，分别交双曲线与点A、C、B、D，连结AC、BD，连结OP交AC、BD与E、F，给出以下 五个结论：,（1）AE=CE（2）BF=DF（3）PE=EF(4)ACBD（5）EF=,其中正确结论序号是,P,2、从一般到特殊的演绎,【例】2012舟山第23题,一般三角形相似、旋转变换,演绎,300直角三角形相似、旋转变换,顶角为300的等腰三角形相似、旋转变换,顶角为360的等腰三角形相似、旋转变换,像与原像组合成矩形，求和n,像与原像组合成平行四边形，求和n,像与原像组合成平行四边形，求和
7、n,解300角、450角的三角形,【例】（2011舟山22题）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径,借助一定的素材，将联系比较紧密的一些知识点，串联或并联，构造数学问题。,3重组整合,需要注意的问题：重组整合时，应考虑不同知识间的内在联系，切忌简单地将各种素材拼凑在一起。,【例】（2011江苏高考）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点
8、P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,4、源于高考、竞赛母题的改变,（2012无锡中考）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（
9、cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？,【例】（2012年全国初中数学竞赛试题）如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是。,几何画板,2012舟山市中考数学试卷中反映出来的主要问题,1.运算能力差，计算准确率低综观整张试卷，淡化了计算的技巧和化简过程的复杂性，但还是有一些由于计算问题造成的失分，少数考生对第17题（2）化简：，在完全公式的展开、去括号中出现低级错误；第21题求与函数图像的交点时，通
10、过两个函数解析式的联列转化为关于的方程组，求点B的横坐标，而学生解方程（组）错误较多。,问题,2.解题格式不规范，数学语言表达不严密解题格式及数学语言的表述不规范、表达过程不完整，导致因书写格式不规范、数学语言表达不严密而丢分现象较严重。如第18题解不等式出现“解原式=”；第23题（2）计算和 和n的值过程不严谨,中间步骤缺漏很多,导致失去步骤分；第22题（2）在用顶点法求函数最大值时没有写x的取值范围，（3）中的x1=24，没有舍去而造成失分。,3.通性通法能力的缺失“注重通性通法，淡化特殊技巧”是教学中的主旋律，有一定难度的题，一般用的都是最常规的性质、方法。而部分考生缺乏通性通法的能力。
11、如第9题、15题均为翻折、求面积的题型，此类问题的通法为：翻折前后哪些线段、角相等。从而得出解第9题的关键：=90，=30，AC=2，；第15题的关键：扇形的圆心角为120。但结果第9题的难度系数0.65、第15题的难度系数0.43，出乎意料之外。,15.如图，已知O的半径为2，弦AB半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是,4.综合应用能力不强 对于新题型第10题考查函数的表达形式，四段分段函数中有两段的解析式非初中阶段所要求的，因此只能用函数图象的性质来判断函数图象的正确性；第23题新定义型、有一定阅读量的题目有点怵；第16题“直线型”的
12、综合题，涉及全等三角形、相似三角形、直角三角形、勾股定理等知识点；第24题所涉及考查的知识点：（1）平面直角坐标系，二次根式、二次函数的图像、等腰三角形、三角函数、一次函数，相似三角形、特殊四边形（矩形）；（2）、分类思想、转化思想、数形结合思想等数学思想的考察。而这些新题型、综合性较强的题目考生得分率均不高。,教学启示：1.课堂教学注重数学四基的落实新课程强调学生在数学方面的发展，但更强调学生在数学方面的发展所依靠的数学基础。因此在教学中，教师必须必须切实抓好基本概念、定理、公式、法则等核心内容的教学，切实抓好基本概念及性质、基本技能和基本方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的知识网
13、络结构。尤其要加强数学基本实践活动，让学生自己读题、审题、画图、操作，不要包办代替，要给学生学习数学的空间与时间。,启示,2.教学要“依标靠本，有法可依”要进一步学习和研究数学课程标准，以新课标理念统领教学工作。平时教学应采用让学生经历知识的形成和应用过程，鼓励学生自主探索、合作交流。把“学会学习，学会思考”作为数学教学的重要课题，通过各种途径，让学生学习自行获取数学知识的方法，体会数学的思考方式，不断增强学习的兴趣和自信心，做到“有趣高效”，帮助学生逐步确立终身学习的愿望，奠定可持续发展的基础。复习中要“以本为本”，杜绝抛弃教材，用几本复习用书复习的现象。今年试卷中的第19题、22题均来源于
14、教材或改编而成，大部分考题都能在教材中找到“影子”。所以复习中要回归教材，深刻领会编者的意图。,3.重视语言，培养表达能力数学语言是数学思维和数学交流的工具，不仅要关注数学的符号语言、图形语言、文字语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。学生在答题中，书写不规范、表达不清楚是造成失分重要原因之一，如推理证明的表述混乱、解答过程的阐述不清等。作业、答卷是学生用数学语言与教师书面交流的唯一通道，所以数学教学中要重视训练、指导、规范，培养良好的数学表达能力，达到不会做的题要得分，会做的题不丢分。,4.突出通性通法，加强思想方法的教学充分体会通性通法在解题中的作用，系统掌
15、握知识间的内在联系.熟练掌握各种通性通法，舍弃偏、难、怪习题，摈弃特殊技巧.尽管每年中考会出现一些题型新颖题，但无不是课本上的通性通法.因此我们在课堂教学中，要树立通性通法的教学意识：每一节新授课中，新知识只是最后的一个结论；它的推演的过程中用的大都是通性通法！一个教学内容中大都是通性通法，新知识只是水到渠成的事情。加强数学思想方法的教学，数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的强有力的工具，是促进学生数学素养和能力提高的基础，也是数学教育的核心内容。我们试图通过数学思想方法的教学，达到做一题，会一类，通一片的效果，从而提高学生解决综合问题的能力。,5.着眼发展，加大初高中衔接力度2011、2012舟山中考数学试题的压轴题第24题均考察了抛物线中定长、定点的问题，命题时加强了解析法思想的渗透，加大了代数与几何交汇处命题的力度，旨在培养学生用代数方法研究几何问题的意识。因此在教学中，要从学生可持续发展的理念出发，学习、研究高中教材，关注初、高中数学知识和思维方式的衔接。,谢谢倾听!,
