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1、问题？,三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线能用坐标表示吗？,2.3.4平面向量共线的坐标表示,问题：共线向量如何用坐标来表示呢？,设其中是非零向量,那么可以知道，共线（平行）的充要条件是存在一实数，使,上面这个结论如果用坐标表示，可写为,（x1，y1）=(x2，y2),即,（2）不能写成,这就是说，当且仅当,时，向量共线（平行）。,例1：已知,=(3，5)，,=(2，y)，且,解:,例2：若向量 与 共线且方向相同，求x.,(-5)10-x(-x)=0,x=,x=,例3、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。,解：在平面直角坐
2、标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。,例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,x,y,O,P1,P2,P,(2),（2）如图2，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即,如果，那么,即点P的坐标是,同理，如果，那么点P的坐标就是,探究,例4中，当 时，点P的坐标是什么？,x,y,O,P1,P2,P,(3),点P的坐标是,即,向量平行(共线)充要条件的两种形式
3、:,1（2008全国）设向量a=（1，2），b=(-1,2)。若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线，则=_,2,1、若向量 与 的方向相反，则m的值是,4,3、已知向量,且,，则,A,B,C,D,A,4.已知,，则x等于（）,且,A3,B,C3,D,B,5、三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（）,Ax1y2-x2y1=0,D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1),C(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1),Bx1y3-x3y1=0,C,6、设,且,则锐角为（）,A30 B60 C45 D75,C,7、已知,当,与,共线时，x值为（）,D,C,B2,A1,D,即 共线,解法一：要使A、B、C三点共线,存在实数使得,即,于是,8、如果向量,其中 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.,即m=2时，A、B、C三点共线.,解法二：依题意知：,则,故当m=2时，A、B、C三点共线,（）0,9、已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，,向量,与,平行吗？,直线AB平行于直线CD吗？,=(2-1，7-5)=(1，2),又 2241=0,=(2，4)，24-260,ABCD,1、,2、,3、,4、,5、,6、,即,得,解得,所以点P的坐标为（8，-15）.,
