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1、4.1 圆的对称性第2课时,学 习 目 标,1.掌握圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它两个量的对应相等，以及其它们在解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性？,？,温 故 知 新,（一）圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.因此 _.,图形，对称中心是圆心,知 识 讲 解,圆是中心对,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合.。1.ppt,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗
2、？,圆具有旋转不变性,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,（1）相关概念 _：顶点在圆心的角 _ _,圆心角,圆心角所对的弧,圆心角所对的弦,(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,知道吗？试一试,o,下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）,如果：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,B,A,B,A,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什
3、么关系？,如图：AOB=COD,B,A,B,A,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,B,A,B,A,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,
4、o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,这样，我们就得到
5、下面的定理：,定理,圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，,所对弦的弦心距也相等。,在同圆或等圆中，,弦AB和弦AB 对应的弦心距有什么关系？,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,如图:AOBCOD,那么 吗?,思考:,延伸,圆心角定理及推论整体理解：,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,(4)弦心距,知一得三,A,A,B,B,_，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那
6、么 _,_,_.（2）如果OE=OF，那么 _,_,_.,（3）如果AB=CD 那么 _,_,_.（4）如果AOB=COD，那么 _,_,_.,AOB=COD AB=CD OE=OF,判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,1.如图，在O中，,ACB=60求证AOB=BOC=AOC,随 堂 练 习,2.如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数,【解析】,圆的对称性,圆的中心对称性（圆是中心对称图形）,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系,证明线段相等：（1）直线形的方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系,本 课 小 结,成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话.爱因斯坦,
