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1、第 2 章电路的暂(瞬)态分析,第2章 电路的暂态分析,2.1 暂态分析的基本概念2.2 储能元件和换路定律2.3 RC 电路的暂态分析2.4 RL 电路的暂态分析2.5 一阶电路暂态分析的三要素法,一、稳态与暂态,2.1暂态分析的基本概念,稳态：电路的结构和元件的参数一定，电路的工作状态一定，电压电流是不会改变的，此时的电路工作状态。,换路,换路:电路状态的改变。如：,3.电路中元件参数的改变，等等,稳态,暂态,1.电路接通、断开电源,2.电路中电源的升高或降低,暂态：换路后电路从旧的稳态变化到新的稳态，这种变化往往不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态叫暂态。,为什
2、么有过渡过程？,换路元件、电源,二、激励与响应,激励,响应,输出,电 源信 号 源内部储能元件,输入,零输入响应零状态响应 全 响 应,零输入响应:电路在无外部激励的情况下,仅由内部储能元件中所储存的能量而引起的响应.,零状态响应:在换路时储能元件未储存能量的情况下,由激励所引起的响应.,全 响 应:在储能元件已储有能量的情况下,再加上外部激励所引起的响应.,U,u(t)=,0,t 0 时,U,t 0 时,阶跃激励,线性电路中,依叠加原理有,全响应=零输入响应+零状态响应,按照激励波形的不同，零状态响应和全响应又可分阶跃响应、正弦响应、脉冲响应等。,阶跃响应即在阶跃输入激励下的响应，阶跃激励信
3、号如下图，它实际就是直流电源对电路的激励作用。,本章只讨论仅有（化简后仅有）一个储能元件电路的响应。,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生
4、各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,产生过渡过程的电路，原因是因储能元件内的能量不能突变。,电阻元件：u=Ri,2.2 储能元件和换路定律,基本关系式:,一、电容电路,若,说明电容吸收功率,说明电容输出功率,U恒定,I=0隔直作用,电容的瞬时功率,上式可见在阶跃激励下，若电容电压突变，电压变化率极大使p极大，一般电源不满足，所以电容电压一般不能突变，必须有过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所
5、以有电容的电路存在过渡过程。,二、电感电路,基本关系式：,i,u,L,e,在规定的参考方向下：,电感的瞬时功率,i 恒定,u=0短直作用,若,说明电感吸收功率,说明电感输出功率,储能元件,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,三、换路定律:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,*,所以电容电压不能突变,从电路关系分析,K 闭合后，列回路电压方程：,2.2.2 初始值
6、的确定,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+时 的大小。,求等效电路的方法：将、,),0,(,),0,(,+,+,L,C,i,u,在换路后的瞬间看成理想电源，分别用理想电压源、,理想电流源代替而得到的电路叫等效电路,独立初始值用换路定律求,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t=0 时打开。,求:K打开的瞬间,电压表两端的 电压。,解:,换路前,例1,K,.,U,L,R,iL,K,U,L,V,R,iL,R,已知:K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3,解：,求初始值,t=0+时的等效电路,计算结果,电量,3mA 3mA 0 6V 0,小结,，电感相当于开路。,
7、4.换路后的电路进入稳态时，由C相当于开路、L相当于短路，可得：,其它量由换路后的电路求得,2.3 RC 电路的暂态分析,电路的响应,零输入响应,零状态响应,全响应,(阶跃函数激励下的电路响应),1,U0,+,-,K,2,R,t=0,C,由换路后的电路列回路电压方程(KVL),是一阶线性齐次常系数微分方程，其通解为指数函数：,一、RC电路的零输入响应（C放电）,开关K在1处已达稳态，在t=0时换到2处。,故：,得特征方程：,将,代入齐次方程:,将初始值 代入通解，得：,故齐次方程的通解为：,称为时间常数,定义：,的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。,越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳
8、态所需要的时间越长。,结论：,关于时间常数的讨论,由,可知其它电量的零输入响应,1,Us,+,-,K,2,R2,t=0,C,R0,R1,R3,例1:,求:响应uc、i1、i2、i3,换路前K在1端已稳态，换路后到2端,解:,换路后C经R2及R1、R3并联放电，等效R,i1、i3依据并联分流公式计算，仍按照指数规律变化。,i2,i3,i1,2,48V,6,4,1.6,25F,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,K,R,Us,+,_,C,二、R-C电路的零状态响应(C充电）,一阶常系数线性非齐次微分方程,C无初始储能，t=0时开关K闭合。,作特解，为定值。,在电路中，通常取换路后的新
9、稳态值 记做：,所以该电路的特解为：,1.求特解,在求换路后的新稳态值作为特解时，要注意在直流电路中电容相当于开路，电感相当于短路。,2.求齐次方程的通解,随时间而变化。,其形式为指数。设：,得特征方程：,故：,=,=,（此A与前面方程中的A不同。）,所以,=,=,故齐次方程的通解为：,3.微分方程的全部解,uc的变化曲线,Us,t,0,0,0.632US,0.865US,0.950US,0.982US,0.993US,0.998US,当 t3 时，过渡过程基本结束，uC认为达到稳态值。,当 时:,US,越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。,结论：,动画,换路瞬间电容的
10、电流发生了突变,I0,S,R1,Us=30V,+,_,C,R2,例：S闭合前C无储能，求换路后uc、ic及uc=10V所需时间,(用戴维宁定理),K,R0=4k,Ues=20V,+,_,C,6k,12k,25F,三、R-C电路的全响应,换路前开关 S 在1端，电路已处于稳态,t=0时打到2端。,U0,+,_,R,求：,但依线性电路的叠加原理，可得全响应=零输入响应+,Us,+,_,1,2,s,i c,C,uc,+,_,此电路既有内部储能，又有外部阶跃激励信号，是阶跃激励下的全响应。仍可用KVL的微分方程求解,零状态响应,即,而,t,US,0,UO,uc,电容放电，如则为零输入响应。,uc变化曲
11、线与和的相对大小有关,US,0,UO,uc,电容充电，如0则为零状态响应。,t,2.4 RL 电路的暂态分析,US,+,_,R,S,t=0,L,2,1,S在1端电路已稳定，电感电流I0=U0/R，换路到2端,分析iL的变化规律。,零输入响应,则：,与RC电路类似，可以进行RL电路激励的零状态响应和全响应，有对偶关系，望同学们自学。下面我们要从前面的分析中找规律，得到比求解微分方程更加简便的分析一阶电路阶跃响应的方法。,uL,iL,uL,iL,-U0,I0,0,t,电压方程,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,1.
12、一阶电路的概念:,2.5 一阶电路暂态分析的三要素法,2.一阶电路过渡过程的求解方法,(一)经典法:用数学方法求解微分方程；,(二)三要素法:求,初始值,稳态值,时间常数,.,3.三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路阶跃全响应微分方程解的通用,表达式：（零输入响应和阶跃零状态响应是其特例）,三要素法求解过渡过程要点：,.,“三要素”的计算（之一),（计算举例见前）,“三要素”的计算（之二),求稳态值举例,“三要素”的计算（之三),RC 电路 的计算举例,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,第2章作业,2.2.1 2.2.2,2.4.3 2.5.4,作业要求:1.画电路图.2.写出过程.3.每章一起 交.,第 2 章结 束,用三要素法求:,初始值,稳态值,时间常数,设:K闭合前电路已进入稳态。,三、R-C电路的全响应,例,已知：开关 K 处于闭合状态时，电路已处于稳态,t=0时打开。,t=0,求：,根据经典法推导的结果：,u,i,C,t=0,E,R,+,_,K,RC电路充电示意,
