《甘肃省武威市凉州区高三第一次诊断考试文科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市凉州区高三第一次诊断考试文科数学试题及答案.doc（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、甘肃省武威市凉州区2014届高三第一次诊断考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ）ABC D2.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题，命题，则 ( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题4.已知，则的值是 （ ）A B C. D5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）开始i=1，S=0i=i+1输出S结束否是 6. 执行如图所示的程序框图，输
2、出的S值为 （ ） A. B. C. D.7函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ）A2 B4 C8 D168. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为( )A127B255C511D10239已知为的导函数，则的图像是（ ）10.设函数，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 ()A. B3 C6 D911. 点P在双曲线上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 ()A2 B 3 C4 D512.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点
3、”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为 （ ）A B C D 第卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_.14.若向量，满足，且，则与的夹角为 15.若函数 的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 16.在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量(4，a2b2c2)，(，S)，满足，则角C .三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.(本题满分12分) 等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3
4、，a9成等比数列， ()求数列的通项公式； ()若数列满足，求数列的前n项的和18.(本小题满分12分) 为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y ()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽
5、取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.（本小题满分12分） 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， （）求证：； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积.20.（本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆C的方程；（）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由 21. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.()求的值; ()求函数在上的最小值;()求证:对任
6、意,都有.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E， D，连接EC，CD.()求证：直线AB是O的切线；()若tanCED，O的半径为3，求OA的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()求直线的直角坐标方程；()点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值24（
7、本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.()当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；()设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围凉州区2014届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（文）答案一 、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDCAABCBACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ， 由得：， 5分 6分 () 8分 12分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽
8、取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分19.（本小题满分12分） （）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC，BB1AD 在正ABC中，D是BC的中点，ADBD，AD平面BB1 CC1, B1D 平面 BB1 CC1, ADB1D 4分 （）解：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形， E是A1B的中点， 又D是BC的中点， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 12分20.(本题满分12分)解：（）短轴短轴长为4，2b=4,解得b=2.又抛物线的焦点为（，0）c=
9、4,则=9,椭圆方程为：. 5分（）设:,代入椭圆方程整理：，则， 7分假设存在定点使得始终平分,则 8分， 10分要使得对于恒成立，则，故存在定点使得始终平分，它的坐标为 12分21. (本小题满分12分) 解：() 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 4分 (), . 5分-0+减增所以函数在递减,在递增 6分当时,在单调递增, ， 当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时, 在单调递减, 综上 在上的最小值 8分()由()知, . 令 得 因为 所以，所以,对任意,都有 12分22(本题满分10分) ()证明：连接OC，OAOB，CACB，OCAB，又OC是圆的半径，AB
10、是圆的切线()ED是直径，ECD90.EDCE90，又BCDOCD90，OCDODC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，BC2BDBE，又tanCED，.设BDx，则BC2x，BC2BDBE，(2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.23(本题满分10分)解：()cos2 化简为cos sin 4，3分直线l的直角坐标方程为xy4. 5分()设点P的坐标为(2cos ，sin )，得P到直线l的距离d， 7分即d，其中cos ，sin .8分当sin()1时，dmax2 . 10分24(本题满分10分)解：()当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x(0，2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2()当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是
