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1、钓鱼岛,乘风破浪会有时,直挂云帆济沧海,生博教学资源,自爱 自尊 自强 自信 自制 自责 自律 自量,2.2.1 对数及其运算,1.理解对数的概念2掌握对数的基本性质,课前自主学案,1有理指数幂的运算性质有(1)aras_；(2)(ab)r_；(3)(ar)s_.(其中a，b0，r，sQ)2若a0且a1，则当x_时，ax1；当x_时，axa.3若2x2，则x_；若3x9，则x_；若2x，则x_.,ars,arbr,ars,0,1,1,2,4,1对数的概念(1)定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以_，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)指数式与对数式的关系,a为底N
2、的对数,xlogaN,底数,指数,幂,底数,对数,真数,2.两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫做_，简记为_.(2)以无理数e2.71828为底数的对数叫做_，简记为_.3对数的基本性质设a0，且a1，则(1)零和负数_对数；(2)1的对数为零，即_；(3)底数的对数等于1，即_.,常用对数,lgN,自然对数,lnN,没有,loga10,logaa1,1(3)29能写为log(3)92吗？提示：不可以只有符合a0，且a1且N0时，才有axNxlogaN.2alogaNN(a0，a1，N0)成立吗？为什么？提示：成立此式称为对数恒等式设abN，则blogaN，abalogaNN.,课堂互动讲
3、练,对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式,【思路点拨】将对数式与指数式互化，即可得解,对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础 求下列各式中x的范围(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)【思路点拨】注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件,利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值,自我挑战2若logalogb(logcx)0，(a0，b0，c0且a1，b1，c1)，则x_.解析：logb(logcx)1，logc xb，xcb.
4、答案：cb,失误防范1已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验2使用对数恒等式alogaNN化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如(3)log(3)2无意义,第二课时对数的运算,2.2对数函数22.1对数与对数运算,1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明2了解对数的换底公式,课前自主学案,1若abN(a0，a1)，与之等价的对数式为_.2对数的基本性质有_；_；_(a0且a1)3对数恒等式为_,blogaN,零和负数无对数,logaa1,loga10,alogaNN(a0，a
5、1，N0),logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,1若M、N同号，则式子loga(MN)logaMlogaN成立吗？提示：不一定当M0，N0时成立；当M0，N0时不成立2对数式logapNq如何化简？(a0，a1，N0),3对数logab与logba(a0，b0，a1，b1)有什么关系？,课堂互动讲练,对数运算性质的正用是把积、商、幂的对数“拆开”求值；逆用是把对数的和、差、积转化为一个对数求值,【思路点拨】由题目可知(1)式中是以2为底的对数，(2)式中都是常用对数，同时两式中含有根号以及对数的加减运算可利用对数运算性质进行计算,【方法总结】(1)对数运算法则逆用；(2)
6、对数运算法则正用,利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法 已知log142a，试用a表示log 7.【思路点拨】解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系,【方法总结】换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数,变式探究1用本例中的“a”如何表示log87?,指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可相互转化求值,【方法总结】法一，通过指数式化对数式求出x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意化同底法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧,方法技巧1利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种是它的逆运算(如例1)2求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系(如例2，例3),失误防范1应用对数运算性质时应注意保证每个对数都有意义要注意底数和真数的取值范围例如，log5(5)(5)是有意义的，但是不能用公式计算，否则会得到如下结果：log5(5)(5)log5(5)log5(5)，即无意义了,
