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1、基点价值、久期与凸性,影响债券价格波动的衡量指标,基点价值：指收益率变化一个基点（0.01%）时，债券价格的变动情况。久期：也叫存续期（duration），即收益率变化100个基点（1%）时，债券价格变化的幅度。可以从以下两个方面来理解久期的含义。,久期,从时间上理解，久期是以债券现金流现值为权重，对获得各种现金流的时间做加权平均后所得的值，即收到债券现值的平均时间，也即债券的平均到期期限。=式中：为在第i期所收到的现金流入；为折现因子=，r为要求收益率；为第i期现金流的现值；=，表示权数。,例：假设有一2年期的债券，票面利率为8%，收益率为8%，期限支付本金100元，半年付息一次，则此债券的
2、久期是多少？分析：此债券的现金流如下：CF1:4;CF2:4;CF3:4;CF4:104.各期现金流的折现值：.权数：因此，久期为：=1.888（年）,从数学上理解，为价格-收益曲线的一阶导数，为债券价格相对于利率变动的弹性，即利率变动100个基点时，债券价格会变化多少个百分点。债券价格对r作偏微分，经处理得：因此，可以看出久期的意义就是“债券价格对于利率微小变动时的敏感度”，也称利率弹性。负号表示利率与价格成反向关系。,即：=，Dmod即是修正久期。可以看出，修正久期即是“当利率变动时，债券价格变动的幅度为”,影响久期的三个因素：到期时间、息票利率和到期收益率。债券的到期日越远，久期越大，但
3、随着到期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。息票利率越高，表示每期支付的利息越多，收回成本的速度越快，久期越短。收益率越高，表示持有债券至到期的报酬越高，久期越短。,久期在债券投资中的作用（1）利用久期控制利率风险。在债券投资里，久期可以被用来衡量债券或者债券组合的利率风险。债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券。,修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。,（
4、2）利用久期优化投资组合可以构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。,凸性,久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。,久期的计算，是假设债券价格与收益率的关系是线性的，（如图中的斜直线），然而，实际上债券价格与收益率的关系并不是线性的，而是凸向原点的弧线。因
5、此，当原来债券价格为平价之P*,而收益率等于R*，当收益率上升为R1，根据久期的估计，债券价格将下跌为P1，然而事实上债券价格只下跌为P1；反之，若收益率下跌为R2，则久期估计债券价格只上涨到P2，而事实上债券价格却会涨到P2。即当利率上涨时，久期会高估债券价格下跌的幅度；而利率下降时，久期则低估价格上涨的程度。,债券价格与利率的关系并非是线性的，而是凸向原点的弧线关系，用数学表为：，此即为债券的凸性。,凸性的性质凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，
6、债券价格以减速度下降。含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效久期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。,凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正久期相同，凸性越大越好。,当利率变动 时债券价格的变动情况：债券价格变动金额=债券价格变动比例=实例：债券面额为100元，到期期限为5年，票面利率6%，利率6%，半年付息一次；可以求出：,实例,债券价格为100元；久期为4.393年；修正久期为4.265年；凸性系数为10.883假设收益率上升100bps，则债券价格变动：债券价格变动比例=即债券价格会下跌4.16%；假设收益率下降100bps，则债券价格变动：债券价格变动比例=即债券价格会上涨4.37%,有上例可以看出，将债券久期和凸性一起考虑后，利率上升和下降所导致的债券价格变动的幅度是不相同，将两者综合考虑，更能相对准确预测利率变动对债券价格的影响。,
