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1、专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数,第一讲 集合与常用逻辑用语,考点整合,集合间的关系与运算问题,考纲点击,1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集 4了解全集与空集的含义 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,基础梳理,一、集合的含义与表示 1集合的含义(1)集合中元素的性质 集合中的元素具有_、_、_三个特征(2)元素与集合的关
2、系 元素与集合的关系有_、_两种 2集合的表示法,_._,二、集合间的关系 1包含关系 对于任意元素x，xA，则xB，那么集合A与B的关系是_(1)相等关系：若_且_，则AB.(2)真包含关系：对于任意元素x，若xA，则xB，且存在yB，但yA.那么A与B的关系是_ 2不包含关系：记作_,三、集合的运算 1集合的三种运算(1)并集：AB_；(2)交集：ABx|xA，且xB；(3)补集：A_.2运算性质及重要结论(1)AA_，A _，AB_BA；(2)AA_，A_，AB_BA，AB_AB；(3)A A_，A A_；(4)ABA A_B，ABA B_A.,U,U,U,整合训练,1.(1)已知全集U
3、R，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是(),(2)(2010年全国卷)已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4xZ，则AB()A(0,2)B0,2C0,2D0,1,2,解析：(1)N1,0，则NM，选B.答案：(1)B(2)D,考纲点击,充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题,1理解命题的概念 2了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,基础梳理,四、命题及其关系1四种命题(1)四种命题之间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为_命题，它们有相同的真假性 两个命题互为
4、_命题或_命题，它们的真假性没有关系 2充分条件、必要条件与充要条件(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq，又有qp，则记作_，就是说p是q的_(2)若p q但q p，则p是q的_；若qp但p q，则p是q的_,答案：1.(1)qp p q q p(2)逆否互逆互否2.(1)充分条件必要条件p q充要条件(2)充分不必要条件必要不充分条件,整合训练,2(2010年陕西卷)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案：A,考纲点击,命题真假的判断与否定问题,1了解逻辑联结词“或”、“
5、且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定,基础梳理,五、简单的逻辑联结词命题pq，pq及 p真假可以用下表来判断.,六、全称量词与存在量词 1全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示,(2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题 2特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)(1)特称量词(存在量词)：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“_”表示(2)特称命题(存在性命题)：含有_的命题叫做特称命题(存在性命题)3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x
6、)，它的否定 p：_，是_命题(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定 p：_，是_命题,答案：五、假真真假真假真真假真假假六、1.(1)对所有的对任意一个(2)全称量词2.(1)存在一个至少有一个(2)特称量词(存在量词)3.(1)x0M，p(x0)特称(2)xM，p(x)全称,整合训练,3(1)(2009年天津卷)命题“存在x0R,0”的否定是()A不存在x0R,0 B存在x0R,0 C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x0(2)(2010年天津卷)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函
7、数 CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数 DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数,答案：(1)D(2)A,高分突破,以集合语言为背景的新信息题,设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为()A0B6C12D18,定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，,思路点拨：根据定义AB中的元素z是由集合A中的元素x和集合B中的元素y通过运算xy(xy)而得到的，所以先根据A、B中元素确定AB中的元素，再求和 解析：因为ABz|zxy(xy)，xA，yB，当A0,1，B2,3时，AB0,6,12，于是AB的所有元素之和为061218.答案：D,跟踪训练,1(1)(20
8、09年北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个(2)(2010年广东卷)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下,那么d(ac)()AaBbCcDd,答案：(1)6(2)A,命题真假的判断与否定问题,对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)q BpqC(p)(q)D(p)(q),已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的,思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p、q的真假，再将p、q否定并判断真假，最后验证答案哪个为真 解析：
9、由已知命题p为真命题，则 p为假命题，而q不成立，如log242为正数，故q为假命题，则 q为真命题从而上述叙述中四个答案只有(p)(q)为真 答案：D,跟踪训练,2(2010 年湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x0,答案：C,充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题,(2009年浙江卷)“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析：由于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件 答案：A,跟踪训练,3(2010年福建卷)若向量a
10、(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,答案：A,祝,您,学业有成,专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数,第二讲函数、基本初等函数的图象与性质,考点整合,函数与映射的概念问题,考纲点击,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用,基础梳理,一、函数与映射 1函数(1)函数的概念：函数实质上是从非空数集A到非空数集B的一个特殊_，记作_，其中x的取值范围A叫做这个函
11、数的_，f(x)的集合C叫函数的_，B与C的关系是_，我们将f、A、C叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中A，B是两个非空_，而映射中两个集合A、B是任意的非空集合(2)函数的表示方法 函数表示方法有_、_、_.2映射 映射AB中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，但A中元素在B中必须有_确定的对应元素,答案：1.(1)映射yf(x)，xA定义域值域CB数集(2)图象法列表法解析法2.惟一,整合训练,1(1)下列说法中，不正确的是()A函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函
12、数的值域也就确定了D若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素(2)(2010年重庆卷)函数y 的值域是()A0，)B0,4C0,4)D(0,4),答案：(1)B(2)C,考纲点击,函数的性质问题,1理解函数的单调性、最大(小)值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2会运用函数图象理解和研究函数的性质,基础梳理,二、函数的性质 1函数的单调性与最值(1)单调性：对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)，若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在D上_；若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)
13、在D上_(2)最值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对任意的xI，都有_且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最大值；如果存在实数M满足：对任意xI，都有_，且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最小值,2函数的奇偶性(1)定义：对于定义域内的任意x，有：f(x)f(x)f(x)为_；f(x)f(x)f(x)为_(2)性质 函数yf(x)是偶函数 yf(x)的图象关于_对称函数yf(x)是奇函数 yf(x)图象关于_对称 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_，且在x0处有定义时必有f(0)_，即f(x)的图象过_ 偶函数在其定义域内关于原点对称的两
14、个区间上的单调性_,3周期性(1)定义 对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)性质：如果T是函数yf(x)的周期，则：kT(k0，kZ)也是yf(x)的周期；若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间mkT，nkT(kZ且k0)上的图象,答案：1.(1)单调递增单调递减(2)f(x)Mx0If(x0)Mf(x)Mx0If(x0)M 2(1)奇函数偶函数(2)y轴原点 相同0原点相反 3(1)f(x),整合训练,2(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x
15、，则f(2)()A.B4CD4(2)(2010年北京卷)给定函数 y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A B C D,答案：(1)B(2)B,考纲点击,函数的图象问题,1掌握指数函数图象通过的特殊点 2掌握对数函数图象通过的特殊点 3结合函数yx，yx2，yx3，的图象，了解它们的变化情况,基础梳理,三、函数的图象 1基本初等函数的图象 基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚 2函数图象的画法(1)描点法作图 通过_、_、_三个步骤画出函数的图象(2)图象变换法作图 平移变换 ayf(x)的图象
16、向左平移a(a0)个单位得到函数_的图象,byf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象向_ 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减 而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上 对称变换(在f(x)有意义的前提下)ayf(x)与yf(x)的图象_对称；byf(x)与yf(x)的图象_对称；cyf(x)与yf(x)的图象_对称；dy|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变；eyf(|x|)的图象；可先作出yf(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出_的图象,伸缩变换
17、ayAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的A倍，横坐标不变而得到；byf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的 倍，_不变而得到,答案：2.(1)列表描点连线(2)a.yf(xa)b右平移b个单位得到a.关于y轴b关于x轴c关于原点d关于x轴旋转180eyf(x)(x0)a.纵坐标b横坐标纵坐标,整合训练,3(1)函数yx|x|的图象大致是(),(2)(2010年山东卷)函数y2xx2的图象大致是(),答案：(1)C(2)A,考纲点击,基本初等函数的图象和性质问题,1理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点
18、2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1)3了解函数yx，yx2，yx3，的图象及变化情况,基础梳理,四、指数函数与对函数的图象和性质,答案:yax(a0，且a1)ylogax(a0，且a1)R(0，)(0，)R(0,1)(1,0)单调递减减函数 单调递增 增函数 0y1 y1 y0 y0 y1 0y1 y0 y0,整合训练,4(1)(2009年广东卷)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.CLog x D2x2(2)(2010年广东卷)函
19、数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，)B(1，)C1，)D2，),答案：(1)A(2)B,高分突破,函数与映射的概念问题,设函数f(x)，则f 的值为()B C.D18,思路点拨：本题可以根据已知条件先确定f(2)的值，然后再求f 的值 解析：f(x)，f(2)22224，则，f f 1 2.答案：A,跟踪训练,1(2010年湖北卷)已知函数f(x)，则f()A4 B.C4 D,答案：B,函数的性质问题,设kR，函数f(x)，F(x)f(x)kx，xR.试讨论函数F(x)的单调性,思路点拨：本题可以分k0，k0，k0三种情况讨论，对于k0，及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函数单调
20、性直接判断，而对于k0中，x1，k0中x1，需用导数法判断 解析：F(x)f(x)kx，,F(x),对于F(x)kx(x1)，当k0时，函数F(x)在(，1)上是增函数；当k0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数；对于F(x)kx(x1)，当k0时，函数F(x)在1，)上是减函数；当k0时，函数F(x)在 上减函数，在 上是增函数,跟踪训练,2证明函数f(x)x31是R上的减函数,证明：设x1、x2(，)，且x1x2，由x1x2，则x2x10，得f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)所以f(x)x31在R上是减函数,函数的图象问题,函数yln cos x 的图象是(),思路
21、点拨：本题可以先判断函数奇偶性，由奇偶函数图象性质，初步作出判断，再利用对数函数性质最终作出判断 解析：f(x)ln cos x，f(x)ln cos(x)ln cos x，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称 又0cos x1，ln cos x0，选A.答案：A,跟踪训练,3作出下列函数的图象y|log2x|；yx22|x|1.,解析：y|log2x|函数的图象如图：,yx22|x|1可化为y即y,函数的图象如图：,基本初等函数的图象和性质问题,已知函数f(x),若f(x0)2，则x0的取值范围是_,，,思路点拨：本题可以分x00，x00两种情况讨论，分别得到简单的指数、对数
22、不等式，再根据幂和对数运算性质转化为同底数幂值、对数值比较大小，最后用指数、对数函数单调性求解,解析：当x00时，f(x0)2化为 2，即：，x01.当x00时，f(x0)2化为log2(x02)2，即log2(x02)log24，x024，x02，x0的取值范围是(，12，)答案：(，12，),跟踪训练,4如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x，ABP面积为S.(1)求函数Sf(x)的解析式、定义域和值域；(2)求ff(3)的值,解析：(1)如下图所示，,4x2x,0 x4；448,4x8；4(12x)242x,8x12.Sf(x).定义域为(0,12)；值域为(0,8)8(0,8)；(2)ff(3)f(6)8.,祝,您,学业有成,
