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1、一、摘要目前，从深圳人口结构上看，流动人口远远超过户籍人口，且年轻人比重较大，因此，目前仍能满足深圳的医疗需求。但深圳正面临着人口老龄化的加剧以及外来务工人员的变动。可能导致现有的医疗设施无法满足未来需求，为避免此现象的发生，故我们要合理预测深圳未来的人口增长和医疗床位的医疗需求。本文要解决的两个问题是预测全市和各区的医疗床位需求以及几种病在不同医疗机构的床位分配。本文主要通过建立针对深圳具体情况的数学模型，并利用MATLAB软件的多项式拟合、非线性拟合以及SPSS软件的曲线回归分析、多元线性回归等方法来解决上述两个问题。首先，对于问题一，在预测深圳人口时，我们将深圳人口分为常住人口和非常住人
2、口这两个结构，并且由于这两个结构的人有着不同的阻滞因素，故我们利用Logistic模型来分别预测未来深圳常住与非常住人口的人口数量。再通过SPSS软件对全市的床位数、时间以及常住和非常住人口的人口数量进行多元线性回归，并以此得出了预测未来全市医疗床位的数学模型，进而预测出未来全市医疗床位的需求。最后再通过多元线性回归得到各区床位的需求与各区老人比例密切相关，从而利用各区老人比例这一指标进行各区医疗床位的分配，进而实现了对各区医疗床位需求的预测。其次，对于问题二，我们选取高血压和小儿肺炎这两种常见疾病。我们利用SPSS软件得出有关未来老人、小孩的人口数量以及未来两种病的患病率它们各自的数学模型，
3、从而预测出它们未来的人口数量及患病率，进而预测出这两种病在不同医疗机构的床位需求。由此上述两个问题的得已解决。关键字：Logistic模型、床位、多元线性回归二、问题重述深圳市的人口增长非常迅速，由1979年的31.41万人增长到2010年的1037.2万人，平均以33.39万人/年的速度增长。从历年人口统计表格来看，深圳市人口特点是流动人口远超过户籍人口，而且深圳市的流动人口多以年前人为主，他们多从事第二、第三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老
4、年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异，要避免此现象的发生，深圳需要预测出未来医疗床位的需求，做到未雨绸缪，因此，需要建立一个针对深圳具体情况的数学模型，用以来预测深圳未来全市的人口增长和医疗需求。本文需要解决两个问题，问题一是分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。问题二是选择预测几种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。三、问题分析 有关对深圳人口与医疗需求的预测，我们要研究深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情
5、况这两个方面，建立符合深圳实际情况的数学模型，以此来预测深圳未来的人口增长和医疗需求。问题一中，（1）首先先预测深圳未来全市的医疗床位需求，为解决这个问题，我们研究人口数量和结构这两个变量，在有关深圳人口数量这一问题，需要结合深圳人口结构的特点，即：常住人口（户籍人口）和非常住人口（非户籍人口，也近似为流动人口）。由于常住人口与非常住人口有着不同的阻滞因素，故我们利用Logistic模型来分别研究这两个人口结构，通过建立各自的人口模型，来预测未来深圳市常住人口和非常住人口的人口数量。然后我们以深圳常住人口、非常住人口、年份为自变量、以床位为因变量，利用多元线性回归，最终得到四者的函数关系，由此
6、可以预测出未来深圳医疗床位的需求。其次再预测各区医疗床位的需求，我们主要采取总体分配至各区的方法。通过SPSS软件的多元线性回归，得出床位需求主要和老年人口有着密切关系，青年以及少儿因为与床位相关系数太低而被剔除.故预测各区的床位需求应从各区老人所占老人人口的比例求出。我们通过深圳各区的老年人口比例这一指标，对已求出的深圳全市医疗床位进行各区分配。由此问题一得以解决。(2)问题二中，我们根据人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择了高血压和小儿麻痹这两种疾病。依据这两种疾病分别属于不同的年龄阶段的高发病，利用相应人口结构的数据和相应病的发病率，利用SPSS软件拟合出这两个量的函数关系，并通
7、过此数学模型，预测这两种病在未来的发病率，然后再利用床位计算公式，分别预测出未来这两种病的床位需求，然后再进行各个医疗机构的床位分配。由此问题二也得以解决。四 、模型假设：1、将深圳市的户籍人口近似看做常住人口，将深圳市的非户籍人口近似看做非常住人口（流动人口）。2、假设深圳市在未来的十年里，各项基本政策基本保持不变，且不考虑自然灾害，战争等突发事件的影响。3、人口数、患病率是随时间连续变化且逐段光滑。4、将深圳人口分为三个年龄结构，即：014岁、1564岁、65岁以上。5、忽略经济等社会因素的影响，仅考虑年龄结构对各区医疗床位的分配6、各区老人人口比例以最近的2010年数据为基准，并假设该比
8、例在未来十几年基本保持不变。7、我们将深圳全市医疗机构分为三类，即综合医院 、专科医院 、街道医院。8、近似按照消费者、医院规模、医师比例这三个指标来进行不同医疗机构床位的分配。五、符号说明：:深圳常住人口的人口数量：深圳常住人口的人口增长率：年份：1979年深圳常住人口的人口数量：自然资源和环境条件所能容纳的最大深圳常住人口数量：自然资源、环境条件等阻滞因素:深圳非常住人口的人口数量：深圳非常住人口的人口增长率：1979年深圳非常住人口的人口数量：自然资源和环境条件以及经济条件所能容纳的最大深圳非常住人口数量：自然资源、环境条件、经济条件等阻滞因素：深圳医疗床位的数量：深圳常住人口的人口数量
9、：深圳非常住人口的人口数量：年份Y:：高血压患病率T：时间N：小儿肺炎患病率：2000年小儿患病率六、模型建立1）问题一、预测未来深圳医疗床位需求（1）预测未来十年深圳常住人口的人口数量1、 模型建立： 19792010深圳常住人口（户籍人口）表：年份（年）人口(万)年份人口(万）年份人口（万）197931.26199068.652001132.04198032.09199173.222002139.45198133.39199280.222003150.93198235.45199387.692004165.13198340.52199493.972005181.93198443.52199
10、599.162006196.83198547.861996103.382007212.38198651.451997109.462008228.07198755.61998114.62009241.45198860.141999119.852010251.03198964.822000124.92其散点图如下：（图一）根据图一19792010年深圳常住人口的散点图，可以初步得到深圳常住人口模型与马尔萨斯模型和Logistic模型极其类似，故我们以马尔萨斯模型和Logistic模型来拟合表1数据，比较两种模型，来判断哪种模型更适合人口的长期预测？并预测2011年至2023年各年深圳常住人口的人口
11、数量。马尔萨斯模型：假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比，即有，其中，代表增长率，为时刻人口总量，易得，这表明人口按指数变化规律增长。Logistic模型：假设人口增长率是当时常住人口的人口数量的线性递减函数。表示按自然资源和环境条件的最大常住人口的人口容量；表示常住人口的固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。由此建立Logistic模型，求解模型得.以下分别是马尔萨斯模型和Logistic模型的拟合图残差比较：马尔萨斯模型RM = 592.8843 Logistic模型RL = 577.27652、软件实现：%马尔萨斯模型T=1979:2010;N=31.26 32.0
12、933.3935.4540.5243.5247.8651.4555.660.1464.8268.6573.2280.2287.6993.9799.16103.38109.46114.6119.85124.92132.04139.45150.93165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03;y=log(N); %计算对数值p=polyfit(T,y,1); %线性拟合p是Xm与X0的集合Malthus=exp(polyval(p,T); %求线性函数值plot(T,N,o,T,Malthus) %对原始数据和拟合后的值作图RM=sum(N-Malthus)
13、.2) ; %求残差平方和%Logistic模型b0= 241.9598, 0.02985; %初始参数值fun=inline(b(1)./(1+(b(1)/31.26-1).*exp(-b(2).*(t-1979),b,t);b1=nlinfit(T,N,fun,b0);Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/31.26-1).*exp( -b1(2).*(T-1979); %非线性拟合的方程plot(T,N,*,T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图RL=sum(N-Logistic).2) %求残差平方和3、.结果分析：由上图以及残差比较得知，Logist
14、ic模型的误差更小，图形拟和也更贴切，由马尔萨斯模型可得，随着时间的推移，人口数量将会无限的增大，这显然是不合理的，导致这一问题的一个明显原因就是，马尔萨斯原型没有考虑环境的承受能力这一限制。而Logistic模型则考虑了自然环境对人口数量以及增长率的限制，即随着时间的推移，人口数量会渐渐增大，但人口的增长率会慢慢减小，直至等于0，此时人口将会达到环境所达最大值，因此我们选择Logistic模型作为深圳常住人口的人口模型。4、模型求解：我们由MATLAB算得= -8.2772+007 , =0.06775、预测未来 深圳未来各年常住人口的人口数量如下表所示：年份（年）2011201220132
15、014201520162017人口数（万）273.0665292.2022312.6788334.5904358.0376383.1278409.9763年份（年）201820192020202120222023人口数（万）438.7063469.4496273.0665502.3473537.5504615.5303（2） 预测未来十年深圳非常住人口的人口数量1、模型建立： 非常住人口（非户籍人口）即流动人口的波动比较大，特别是从2000年开始，由于经济发展迅速有大量外省人口流入，广东经济发展较快，对劳动力需求量大，吸引了大量外省人口到广东工作和生活。非常住人口主要是流动人口，他们主要从事第
16、二、三产业，因此非常住人口的增长率和阻滞因素都不同于常住人口，故我们在此另行讨论深圳非常住人口。依据非常住人口历年数据，建立针对于深圳非常住人口的数学模型。19792010非常住人口（非户籍人口）表年份（年）人口(万)年份（年）人口(万）年份（年）人口（万）19790.15199099.132001592.5319801.21991153.542002607.1719813.31992187.82003627.3419829.51993248.282004635.671983191994318.742005645.82198430.611995349.992006674.27198540.29
17、1996379.512007699.99198642.111997418.292008726.21198749.841998465.732009753.561988601999512.712010786.17198976.782000576.32其散点图如下;由于这三十年来深圳产业结构的变化，因此导致这三十年深圳非常住人口的人口数量整体波动过大，为了更准确的预测未来十年的非常住人口的人口数量，我们选用了20002010年的深圳非常住人口（非户籍人口）的数据来进行研究。20002010年的深圳非常住人口（非户籍人口）散点图如下：去掉异常数据后：得到拟和图象为 Logistic模型RL = 297
18、.0657Logistic模型：假设非常住人口增长率是当时非常住人口的人口数量的线性递减函数。表示按自然资源和环境条件及经济条件所能承受的最大非常住人口容量；表示深圳非常住人口的固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。由此建立Logistic模型，求解模型得代码为： clear;T=2000 2001 2002 2003 2004 2006 2007 2008 2009 ;N=576.32 592.53 607.17 627.34635.67674.27699.99726.21753.56;b0= 786.17, 0.03985; %初始参数值fun=inline(b(1)./(1+
19、(b1(1)/576.32-1).*exp(-b1(2).*(t-2000),b,t);%b1与b2分别为未知参数，b1=nlinfit(T,N,fun,b0);Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/576.32-1).*exp( -b1(2).*(T-2000); %非线性拟合的方程plot(T,N,*,T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图RL=sum(N-Logistic).2) %求残差平方和Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 2.9361e-011. In nlinfit at 161RL = 297.0
20、657 b1(1), b1(2)ans = 6.2384e+007ans =0.02842、模型求解：=6.2384+007， =0.02843、人口预报：预测深圳未来十年非常住人口的人口数量2011 2023年份（年）2011201220132014201520162017人口（万）787.5810.1833.4857.4882.1907.5933.6年份（年）201820192020202120222023人口（万）960.5988.11016.61045.81075.91106.9（3）、预测未来深圳医疗床位需求1、模型建立由于未来深圳医疗床位需求与未来深圳人口数量和结构相关，故我们在此
21、假设未来深圳全市医疗需求可能与深圳常住人口、非常住人口和时间具有相关性。为了验证这一假设，我们用SPSS软件来对深圳常住人口、非常住人口、时间和全市医疗床位需求进行多元线性回归，分别以深圳常住人口、非常住人口和时间为函数自变量，深圳医疗床位为因变量，并利用上述建立的深圳常住人口的模型和非常住人口的模型所得出的未来数据，得到彼此之间的相关性并最终确定函数关系。SPSS软件拟合过程如下：Variables Entered/RemovedaModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1常住.Stepwise (Criteria: Probability-
22、of-F-to-enter = .100).2非常住.Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).3年份.Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).a. Dependent Variable: 床位Model SummarydModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F
23、 Change1.996a.993.992602.42666.9933995.582130.0002.997b.995.995504.88086.00213.712129.0013.998c.997.996419.25705.00214.055128.001.625a. Predictors: (Constant), 常住b. Predictors: (Constant), 常住, 非常住c. Predictors: (Constant), 常住, 非常住, 年份d. Dependent Variable: 床位ANOVAdModelSum of SquaresdfMean SquareFSi
24、g.1Regression1.450E911.450E93995.582.000aResidual1.089E730362917.884Total1.461E9312Regression1.454E927.268E82851.190.000bResidual7392235.65929254904.678Total1.461E9313Regression1.456E934.853E82761.147.000cResidual4921741.29728175776.475Total1.461E931a. Predictors: (Constant), 常住b. Predictors: (Const
25、ant), 常住, 非常住c. Predictors: (Constant), 常住, 非常住, 年份d. Dependent Variable: 床位CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-3197.821208.284-15.353.000-3623.194-2772.448常住104.3291.651.99663.211.
26、000100.959107.7002(Constant)-2774.360208.682-13.295.000-3201.162-2347.559常住88.0924.598.84119.159.00078.68997.496非常住3.9661.071.1633.703.0011.7766.1573(Constant)348158.45593608.0433.719.001156411.071539905.839常住96.4404.420.92121.819.00087.386105.493非常住7.8991.375.3245.743.0005.08210.716年份-177.06947.231
27、-.242-3.749.001-273.818-80.320a. Dependent Variable: 床位 由SPSS软件拟合过程可知，未来全市床位与深圳常住人口、非常住人口和年份这三个变量相关性最大，故用逐步回归方法求得的多元回归方程为：=96.440+7.899+(-177.096) +348158.455模型的相关系数为0.998.以上SPSS软件拟合过程和函数关系结果验证了我们之前假设，故深圳医疗床位的预测模型如上得出多元回归方程。下面我们可以通过此数学模型来预测未来深圳医疗床位需求。2、模型求解 ： =96.440+7.899+(-177.096) +348158.4553、 床
28、位预报： 预测20112023的深圳全市的床位需求为：年份（年）201120122013201420152016人口数（万）245732642028402305283280735250年份（年）201720182020202120222023人口数（万）3786840675469015035054043579984、模型检验：根据上表对2011年的床位的预测数据为24573（万）。而实际2011年的床位需求为24019（万），误差为554（万），说明该模型近似符合深圳医疗床位需求模型。5、软件实现： 预测全市床位需求的软件实现如下：clear;x1= 273.0665 292.2022 312
29、.6788 334.5904 358.0376 383.1278 409.9763 438.7063 469.4496 502.3473 537.5504 575.2204 615.5303;x2=787.5 810.1 833.4 857.4 882.1 907.5 933.6 960.5 988.1 1016.6 1045.8 1075.9 1106.9;x3=2011:2023;y=96.440 *x1+7.899*x2 +(-177.096)*x3 +348158.455y = 1.0e+004 * Columns 1 through 9 2.4573 2.6420 2.8402 3.
30、0528 3.2807 3.5250 3.7868 4.0675 4.3680 Columns 10 through 13 4.6901 5.0350 5.4043 5.7998（4） 、预测未来深圳各区医疗床位需求 1、模型建立：由于我们已经从上述过程预测出未来深圳医疗床位的需求，故在此我们采用由深圳全市总床位分配到各区的方法，来对深圳各区医疗床位需求进行分配和预测。为实现这一方法，我们需要找到衡量指标对深圳各区进行定量分析与比较，来进行深圳医疗床位的合理化分配。由于不同年龄结构对医疗床位的需求不同，在这里忽略经济等社会因素的影响，仅考虑年龄结构对各区医疗床位的分配，因此要考虑每个区的年龄结
31、构情况，通过这一指标来对深圳医疗床位进行合理化分配。下面是SPSS软件年龄结构与床位的相关性：Variables Entered/RemovedaModelVariables EnteredVariables RemovedMethod164以上.Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).a. Dependent Variable: 床位相关系数Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbi
32、n-WatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.998a.997.996612.34079.997910.67413.0001.721a. Predictors: (Constant), 64以上b. Dependent Variable: 床位参数表CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(C
33、onstant)-1965.564502.781-3.909.030-3565.638-365.49164以上1381.60345.783.99830.177.0001235.9021527.304a. Dependent Variable: 床位剔除变量Excluded VariablesbModelBeta IntSig.Partial CorrelationCollinearity StatisticsTolerance1年份.148a1.929.193.807.098014.262a1.050.404.596.0171564.153a1.626.245.755.079a. Predic
34、tors in the Model: (Constant), 64以上b. Dependent Variable: 床位2、结果分析：通过SPSS的多元线性回归表明：床位需求主要和老年人口有关其相关系数为0.998、青年以及少儿因为与床位相关系数太低而被剔除.故预测各区的床位需求应从各区老人所占老人人口的比例求出。由上述分析，我们可以简化此模型，将各区医疗床位的分配简化为仅根据各区老年人（64岁以上）在各区比例，来进行对深圳全市医疗床位的分配，进而预测出未来深圳各区医疗床位的需求。3、模型预测 各区2010年老年人口比例深圳市罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区光明新区坪山新区10.15060
35、.23980.13210.21480.18190.02260.03240.0258 根据上表的各区老人人口比例，来进行全市医疗床位对各区的分配。预测20112023深圳各区医疗床位需求如下区年份（年）深圳市罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区光明新区坪山新区201110.15060.23980.13210.21480.18190.02260.03240.02582012245733701589332465278447055579663420132840242776811375261015166642920733201430528459873214033655755536909897882015
36、328074941786743347047596874110638462016352505309845346577572641279711429102017378685703908150028134688885612279772018406756126975453738737739991913181049201943680657810474577093827945987141511272020469017063112476196100748531106015201210202150350758312074665110815915911381631129920225404381391296071
37、39116089830122117511394202357998873413908766212458105501311187914962）问题二、预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求预测深圳市某一种疾病在不同类型医疗机构的床位需求就要预测该种疾病总的床位需求，而决定床位需求的就是该种疾病的患病人数，也就是深圳市该种疾病的患病率。而患病率又和人口结构有着密切的关系，因为每一种疾病都会有一个高发人群年龄段，例如，心脏病、高血压等疾病多发生在老年人中，而小儿肺炎发生在少年儿童中，因此改年龄段人口的比例严重影响着该种疾病患病率。因此，通过分析深圳市历年该种疾病患病率与人口结构的关系，回归出患病
38、率函数，预测未来几年深圳市某种疾病患病率，并且通过预测各个年龄段的人口数量求出患病人数，并利用床位计算公式，进而求出该种疾病的总床位需求。然后在根据各医疗机构的具体情况来进行加权平均。最终实现了对某一种疾病在不同医疗机构的床位需求的预测。在此，我们选取了高血压和小儿肺炎这两种病来进行研究。（1）预测未来十年深圳人口的结构变化1、模型建立：1980年到2010年的人口结构数据如下;年份（年）198019902000200520100-14岁12.3424.4359.575.25102.3315-64岁20.43138.86632.75739.35915.0664岁以上2.233.718.5913
39、.1418.38 下面是我们通过各年龄结构的历年人口数据用SPSS进行拟合如下：的Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:VAR00002EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2Quadratic.997306.29422.00311.808.666.078The independent variable is VAR00001.由上得014岁的函数：Model Summary and Parameter Estimate
40、sDependent Variable: 1564岁EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Cubic.99243.72531.11117.492-15.4313.608-.070The independent variable is 年份.由上得14-64岁的函数564岁：Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:64以上EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareF
41、df1df2Sig.Constantb1b2Quadratic.9991481.39522.0012.298-.087.021The independent variable is 年份.由上得到64岁以上的函数2、模型求解： 综上得三个年龄结构的模型如下： 014： 1564： 64以上： 3、 模型检验：由以上三个年龄结构所对应的模型，求得以下各年份和各年龄段的人口数据1）014岁年份（年）19801990200020052010实际数据（万）12.3424.4359.575.25102.33计算数据（万）11.8126.2756.3377.21101.99误差（万）0.531.843.2
