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1、长征医院的护士值班计划一、 问题重述长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1：时间段 6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求人数 1820191712值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1：每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案2：考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至
2、周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3：在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划
3、模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济。二、 问题分析与求解1、 方案1的分析根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排”，可以设xi表示星期i上第一班的班组的人数（i=1,2,，7）安排如表2：班期星星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:006:00-14:0010:00-18:0014:00-22:0018:00-2:002）对方案1进行建模与求解：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;s.t.x1+x2=20; x1+x7=20; x2+x3=20; x3+x4=20; x4+x
4、5=20; x5+x6=20; x6+x7=20;x1=12;x2=12;x3=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12; （i=1,2,，7）LINGO程序运行如下：运行结果：所以最优解为：x1=12，x2=12，x3=12，x4=12，x5=12，x6=12，x7=12，min=84即：星期一上第一班的班组的人数为12个，星期二上第一班的班组的人数为12个，星期三上第一班的班组的人数为12个，星期四上第一班的班组的人数为12个，星期五上第一班的班组的人数为12个，星期六上第一班的班组的人数为12个，星期日上第一班的班组的人数为12个。所有值班护士人数最少为84个。2
5、、 对方案2进行分析（1）因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天. (2)周一到周五连续安排4个班,所以可以先安排周末的护士值班情况:周六、周末两天共10个班次,用xj表示周六周末两天10个班次的护士人数,其中x1x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数,x6x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数.其值班安排表如表3：星 星期期次班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00+6:00-14:00+10:00-18:00+14:00-22:00+18:00-2:00+2）对方案2进行建模与求解：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x
6、7+x8+x9+x10;s.t.x1+x5+x9+x10=20;x1+x2+x6+x10=20;x2+x3+x6+x7=19; x3+x4+x7+x8=18; x1+x2=18; x1+x5=17; x2+x3=20; x3+x4=20; x4+x5=19; x6+x7=18; x7+x8=20; x8+x9=19; x9+x10=17; x2+x6=12; x3+x7=12;x4+x8=12;x5+x9=12;x1=12;x2=12;x5=12;x6=12;x9=12;x10=12; （j=1，210）程序运行如下：运行结果：所以最优解为：x1=12，x2=12，x3=8，x4=12，x5=
7、12，x6=12，x7=13，x8=7，x9=12X10=12，min=112即：周六第1班次的护士人数为12个周六第2班次的护士人数为12个周六第3班次的护士人数为8个周六第4班次的护士人数为12个周六第5班次的护士人数为12个周日第1个班次的护士人数为12个周日第2个班次的护士人数为8个周日第3个班次的护士人数为12个周日第4个班次的护士人数为12个。周日第5个班次的护士人数为12个。所有值班护士人数最少为112个。3、 对方案3进行分析根据条件：1)、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。2)、连续上班5天，休息2天。3)、同样5个班分别安排在不同的班次。可以先安排周末的
8、值班，设：X1X5周末两天都上班，X6X15周末只上一天。方案3值班分析如下表4：工作区段星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:00-10:006:00-14:0010:00-18:0014:00-22:0018:00-2:00对方案3进行建模与求解：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+y1+y2+y3+y4+y5;s.t.x4+x5+x8+x9+y2+y3=18;x1+x2+x6+x10+y4+y5=20;x1+x5+x9+x10+y3+y4=20;x2+x3+x6+x7+y1+y5=19;x3+x4+x7+x8+y1+y2=17;X6+x10+y4
9、+y5=18;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2+y1+y2=18;X6+x7+y1+y5=20;x4+x5+x8+x9=20;x2+x3+y2+y3=20;X7+x8+y1+y2=20;x1+x5+x9+x10=19;X3+x4+y3+y4=19;X8+x9+y2+y3=19;x1+x2+x6+x10=17;X4+x5+y4+y5=17;X9+x10+y3+y4=17;x8+x9+y2+y3=19;x7+x8+y1+y2=19;x4+x5+y4+y5=17;x9+x10+y3+y4=17;x5+x9+y3=12;x4+x8+y2=12;x3+x7+y1=12;X2+x6+x1=12;x
10、2+x3=18;x3+x4=20;x4+x5=19;x1+x5=17;x10+y4=12;x1+y1=12;x6+y5=12;x9+y3=12;x5+y5=12;x10+y4=12;x3+x7=12;x1=12;x2=12;运行程序：运行结果：所以最优解为：x1=12，x2=12，x3=6，x4=14，x5=5，x6=5，x7=6，x8=7，x9=0X10=12，y1=7，y2=0，y3=12，y4=0，y5=7，min=104即：周末两天都上班的第1班次人数为2个，第2班次人数为12个，第3班次人数为2个，第4班次人数为0个，第5班次人数为7个。只上周六的第1班次人数为12个，第2班次人数为12个，第3班次人数为6个，第4班次人数为14个，第5班次人数为5个。只上周日第1班次人数为5个，第2班次人数为6个，第3班次人数为0个，第4班次人数为10个，第5班次人数为12个。所有值班护士人数最少为105个。方案3与方案2的对比：由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加a%, 假设未放弃周末休息的护士的工资为：p元。若使第3方案较第2方案更经济，可列如下方程确定a的值：56*p+49*p*(1+a%)112*p49*p*(1+a%)56*p49*(1+a%)5649*a%7a%14%所以，当a14的时候，方案3比方案2经济。以上为本案例的规划模型及解答
