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1、1,7 基于数学形态学的图象处理,2,7.1 引言,形态学运算是针对二值图象的图象处理方法，近年来在数字图象处理和模式识别领域中得到了广泛的应用。通常形态学图象处理表现为一种邻域运算形式，定义一个“结构元素”，在每个象素位置上它与二值图象对应的区域进行特定的逻辑运算。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。,3,数学形态学的基本运算：膨胀(扩张)、腐蚀(侵蚀)、开启、闭合。图7.1为形态学基本运算示意图。图(a)为原始二值图象，图(b)为对其进行一次膨胀后图象扩大的情况，图(c)为对其进行一次腐蚀后图象缩小的情况。,4,膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分
2、或孔。,5,7.2 基本集合定义及符号说明,集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。用大写字母表示。元素：构成集合的每个事物。用小写字母表示。子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B的子集。并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。,6,补集：A的补集，由所有不属于A的元素构成，记为Ac，定义为：（7.1）平移：A用x=(x1,x2)平移（x给出位移量坐标），记为(A)x，即在A的每个元素上加上(x1,x2)，定义为：（7.2）映象：A的映象（也称映射），即旋转180。记为A，定义为：（7.3）差集：两个集合A和
3、B的差，记为A-B，定义为：（7.4）,7,“”集合元素构成。“：”或“|”其后的表达式标出元素的特征。“”某元素属于某集合。“”某元素不属于某集合。与在逻辑上彼 此否定。“”某集合包含于某集合。“”某集合包含某集合。“”某集合不包含于某集合。,8,“”交集。相当于“and”。“U”并集。相当于“or”。“”等价于。“”空集。,9,7.3 膨胀和腐蚀,二值图象用集合A表示。作为结构元素的二值模板用集合B表示，B具有原点。通常情况下，在膨胀之后，集合A包含于膨胀结果AB；通常情况下，在腐蚀之后，腐蚀结果AB包含于集合A。,10,图7.2 形态学图象处理,形态学处理类似于卷积操作，后面的步骤由逻辑
4、运算替代。,11,7.3.1 膨胀,膨胀的运算符为“”，A用B来膨胀写作AB，其定义为（7.5）用B膨胀A的过程是：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移。A与B映象的交集不为空集，则原点处元素属于输出集合。,12,图7.3为膨胀运算示例。图(a)中深色部分为集合A，图(b)中深色部分为结构元素B，标有“+”处为原点，它的映象为图(c)，而图(d)中的两种深色部分合起来为集合AB。由图可见膨胀将图象区域扩张大了。,(a),(b),(d),(c),图7.3 膨胀运算示例,13,7.3.2 腐蚀,腐蚀的运算符为“”，A用B来腐蚀写作AB，其定义为（7.6）用B腐蚀的结果：若B平移x后仍包含于A中，
5、则原点位置的元素属于输出集合。,14,图7.4给出腐蚀运算示例。图(a)中的集合A和图(b)中的结构元素B都与图7.1中相同，而图(c)中深色部分给出AB，网格部分为腐蚀掉的部分。,15,7.3.3 原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀,原点既可以包含于结构元素中，也可以处于结构元素之外，其运算结果不同。,16,7.3.3.1 膨胀,当原点不包含于结构元素中时，有可能出现的情况是：A在膨胀之后，反而不属于膨胀结果AB，即：A AB。见图7.5中带“？”的元素。更有特殊情况，如图7.6，在膨胀之后，原集合自身却消失了。,17,?,(a),(b),(d),(c),图7.5 原点不包含于结构元素中的
6、膨胀运算示例之一,18,对于原点不包含于结构元素中的腐蚀运算，有可能出现两种情况：A在腐蚀之后，得到与图7.4相同的情形，见图7.7。或者，腐蚀之后的结果反而不属于A，有新元素产生，如图7.8。,7.3.3.2 腐蚀,19,?,20,7.3.4 位移运算,位移运算与向量运算是密切相联的。AB是用每一个b来位移A并把结果或（OR）起来，即得到的并集。运算公式为：（7.9）其中：(A)b表示将A中的元素按b移位。位移运算示意图如图7.11。其结果同于图7.3。,21,图7.11 位移运算进行膨胀,22,利用位移进行腐蚀是对A以所有的b进行负位移后得到的交集，即把结果与（AND）起来。（7.10）其
7、示意图如图7.12。其结果同于图7.4。,图7.12 位移运算进行腐蚀,23,7.3.5 膨胀和腐蚀的对偶性,膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联系的一个运算对图象目标的操作，相当于另一个运算对图象背景的操作。其对偶性表示为：（7.11）（7.12）,24,(a)集合A,(b)结构元素B,(c)AB,(d)AB,(e)A的补集,(f)B的映象,(g),(h),图7.13 膨胀和腐蚀的对偶性示例,25,参考图7.13，图(a)和图(b)分别给出集合A和结构元素B，图(e)和图(f)则分别是A的补集和B的映象。图(c)和图(d)分别是AB和AB，图(g)和图(h)分别给出 和。比较图(c)和图(g)可验证
8、式7.11，比较图(d)和图(h)可验证式7.12。图中桔黄色代表新膨胀出来的点，而网格部分代表腐蚀掉的点。,26,7.4 开启和闭合运算,由于膨胀和腐蚀并不互为逆运算，因此通过级连可形成开启和闭合运算。使用同一个结构元素先对图象进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开启使用同一个结构元素先对图象进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭合,27,开启的算符为“”，A用B来开启写作AB，其定义为：AB=(AB)B（7.13）闭合的算符为“”，A用B来闭合写作AB，其定义为：AB=(AB)B（7.14）,28,7.4.1 开启,图7.14给出一个开运算的示例，即用同样的结构元素先对一个图象区域进行腐蚀，再对其结果进行
9、膨胀。图(a)为集合A，图(b)为结构元素B。图(c)是结构元素在不同位置腐蚀时的情况，图(d)是腐蚀的结果。即将结构元素B放在集合A内、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成腐蚀后集合的外边界。的由于A的中间连接段比结构元素直径细，所以完全腐蚀掉了。,29,膨胀时则将结构元素B放在集合A外、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成膨胀后集合的外边界。图(e)给出结构元素在不同位置膨胀时的情况，图(f)是最终开启运算的结果。注意：该示例也验证了膨胀和腐蚀运算并不是互逆的。开启运算结束后，原集合A的凸角都变圆了。,30,(f)膨胀的结果开启运算结果,(e)膨胀过程,(c)腐蚀过程,(d)腐蚀的结果,图7.14
10、 开启运算AB操作示例,(a)集合A,(b)结构元素B,31,7.4.2 闭合,图7.15给出一个闭合运算操作示例。集合A和结构元素B仍如图7.14。图(a)是结构元素在不同位置膨胀时的情况，图(b)是膨胀的结果。图(c)是结构元素在不同位置时对图(b)进行腐蚀的情况，图(d)是腐蚀的结果。注意：闭合运算结束后，原集合A的凹角都变圆了。,32,(a)膨胀的过程,(b)膨胀的结果,(c)腐蚀的过程,(d)腐蚀的结果闭合运算结果,图7.15 闭合运算AB操作示例,33,膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。,34,7.5 二值形态学在图象处理中的应用,利用所介绍的几种二值数学形
11、态学基本运算，可通过组合得到一系列二值数学形态学实用算法。,35,7.5.1 噪声滤除,将开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。图7.16给出消除噪声的一个图例。图(a)包括一个长方形的目标A，由于噪声的影响，在目标内部有一些噪声孔而在目标周围有一些噪声块。,36,图(b)所示为结构元素结构元素应当比所有的噪声孔和块都要大。先用B对A进行腐蚀得到图(c)，再用B对腐蚀结果进行膨胀得到图(d)开启操作，它将目标周围的噪声块消除掉了。再用B对图(d)进行膨胀得到图(e)，然后用B对膨胀结果进行腐蚀得到图(f)闭合操作，它将目标内部的噪声孔消除掉了。整个过程是先开启后闭合，可以写为：(AB)BB
12、B=(AB)B（7.15）,37,比较图7.16的(a)和(f)，可看出目标区域内外的噪声都消除掉了，而目标本身除原来的4个直角变为圆角外没有太大的变化。,(a),(f)腐蚀闭合运算,(e)膨胀,(c)腐蚀,(d)膨胀开启运算,(b),图7.16 噪声滤除示例,38,7.5.2 边界提取,设有一个集合A，先用一个结构元素B腐蚀A，再求取腐蚀结果和A的差集就可得到边界。注意当B的原点处于A的边缘时，B的一部分将会在A的外边，此时一般设A之外都为0。边界提取示例见图7.17。另外要注意，这里结构元素是8-连通的，而所得到的边界是4-连通的。,39,(a),(b),(d),(c),图7.17 边界提
13、取示例,40,7.5.3 区域填充,区域和其边界可以互求。已知区域可求得其边界，反过来已知边界通过填充也可得到区域。图7.18给出区域填充的一个例子图(a)给出一个区域边界点的集合A，它的补集见图(b)，可通过用结构元素图(c)对它膨胀、求补和求交来填充区域。,41,1、首先给边界内一个点赋“1”（如图中深色所示），该点作为一颗“种子”，用结构元素对其进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子保留。2、然后，对这些新的种子进行同样的操作，直到没有新的种子产生，填充过程停止。这时最终的种子和边界A的并集就包括填充了的区域内部和它的边界图(e)到图(h)给出其中4个中间步骤时的情况。注意这里
14、结构元素是4-连通的，而原被填充的边界是8-连通的。,42,(a)区域边界点的集合A,(b)A的补集,(c)结构元素,(d)种子,(e)用结构元素对种子进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子,(f),(g),(h),图7.18 区域填充示例,(i)种子不再增加,(j),43,7.5.5 形态学应用示例,对一幅图象利用上述的基本形态学运算进行处理的结果如图7.19所示。结构元素为3x3全“1”元素。图(a)为二值图象，图(b)为对其进行两次膨胀操作的结果，图(c)为对图(a)进行两次腐蚀的结果，图(d)为两次开运算的结果，图(e)为两次闭运算的结果。注意开运算和闭运算对图象中的空洞及粘连部分处理后的不同效果。,44,(a)二值图象,(e)两次闭运算的结果,(c)两次腐蚀操作的结果,(d)两次开运算的结果,(b)两次膨胀操作的结果,图7.19 形态学应用示例,45,a)原始图像 b)腐蚀图像 c)膨胀图像,46,7.6 本章要点,二值图象的膨胀和腐蚀运算二值图象的开启和闭合运算形态学在图象处理中的应用,47,7.7 作业,1 观察不同的结构元素的膨胀和腐蚀效果。2 利用形态学运算获取物体的边沿。,
