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1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,在初中已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，那它们的展开图与其表面积有关系吗？,几何体表面积,1.柱体、锥体、台体的表面积,正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积,一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧
2、面面积和底面面积之和,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.,因为SB=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,典型例题,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,圆柱、圆台、圆锥三者表面积之间关系,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm为了美化花盆的
3、外观，需要涂油漆。已知每平方米有100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（取3.14，结果精确到1毫升）？,解：由圆台的表面积公式得 一个花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,典型例题,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高
4、的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,典型例题,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,
