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1、数字图像处理(Digital Image Processing）,图像处理与模式识别研究所山东科技大学信息与电气工程学院,第七章 图像分割,7.1 图像分割概述7.2 阈值分割7.3 边缘检测7.4 区域分割7.5 Hough变换检测法,7.1 图像分割概述,1、图像分割的目标分割的目的是把图象空间分成一些有意义的、互不重叠的区域，并提取感兴趣的目标，是实现图像自动识别与理解的必不可少的过程，是计算机视觉的中间层次。可以以逐个象素为基础去研究图象分割，也可以利用在规定邻域中的某些图象信息去分割。分割的依据可建立在相似性和非连续性两个基本概念之上。,2、图像分割的定义广义上讲，图像分割是把图像分
2、成互不重叠而又各具有特性的子区域，这里的特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等。设R集合代表整个图像区域，图像分割问题就是决定子集Ri，所有的子集并集为整个图像。组成一个图像分割的子集需满足以下条件：(1)(2)，对(3)在某种标准下，每个子集的内部像素相似，而不同子 集间的像素差异明显；(4)每一个子区域是连通的。,3、图像分割的基本策略 分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性。首先检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线(宽度为1)、边(不定宽度)。先找边，后确定区域。或者，检测图像区域像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边。,举例1：检
3、测不连续性,举例2：检测相似性,4、图像分割的方法1)基于边界的分割:先提取区域边界，再确定边界限定的区域。2)基于区域的分割:定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。3)基于相关匹配的分割:根据已知目标的特征建立相应的模板将特殊目标分离出来。,图像分割也是目前公认的图像处理难题，其困难源于图像内容的多样性以及模糊、噪声等的干扰。至今还没有普适性分割方法和通用的分割效果评价标准，分割的好坏必须结合具体应用来评判。总体而言，一个好的图像分割算法应该尽可能具备以下特征：(1)有效性：对各种分割问题有效的准则，能将感兴趣的区域或目标分割出来。(2)整体性：即能得到感兴趣区域的封闭边界，该边界无断点
4、和离散点。(3)精确性：得到的边界与实际期望的区域边界很贴近。(4)稳定性：分割结果受噪声影响很小。,图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像。阈值分割法的特点是：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一；而且总可以得到封闭且连通区域的边界。,图像二值化 设原始图像f(x,y)，以一定的准则在f(x,y)中找出一个合适的灰度值，作为阈值T，则分割后的图像g(x,y)，可由下式
5、表示：,7.2 阈值分割,另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围T1,T2，凡是灰度在范围内的象素都变为1，否则皆变为0，即,某种特殊情况下，高于阈值T的象素保持原灰度级，其它象素都变为0，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：,阈值分割图像的基本原理，可用下式表示：,阈值,阈值的选取时阈值分割技术得关键，阈值化分割算法主要有两个步骤：1)确定需要的分割阈值；2)将分割阈值与象素值比较以划分象素。,在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设,基于一定的图像模型。最常用的模型为：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景
6、交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。阈值的种类：全局阈值和局部阈值；单阈值和多阈值；直接阈值和间接阈值,7.2.1 双峰法阈值 60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。,缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。改进：1）取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰；2）加强对噪音的处理。对直方图进行平滑处理，
7、如最小二乘法等补点插值。,7.2.2 最佳阈值 所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值。设某一图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分别为p1(x)和p2(x),目标物体和背景象素占全图象素比为P1和P2，P1+P2=1，因此该图像总的灰度级概率密度分布p(x)可用下式表示：p(x)=P1 p1(x)+P2 p2(x)设选用的灰度级门限为T，图像由暗背景上的亮物体所组成，因此凡是灰度级小于T的象素被认为是背景，大于T的象素皆作为目标物。,T,T,T,若选为T分割门限，则目标物象素错认为是背景象素的概率是：将背景象素错认为是目标象素的概率是：因此，总的错误概率e(T)
8、为 e(T)=P1 e1(T)+P2 e2(T)，最佳门限就是使e(T)为最小值时的T，将e(T)对T求导，并令其等于零，得:P1p1(T)=P2p2(T),例如：p2(Zt)和p1(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为1和2。对灰度均值的标准偏差分别为1和2，即:代入P2 p2(Zt)P1 p1(Zt)，两边取对数：由于上式是Zt的二次方程，有两个解，要使分割误差最小，需要设置两个门限，也就是方程的两个根，如果设，则方程存在唯一解，即：再假设P2=P1=1/2时，Zt(1+2)/2,7.3 边缘检测,7.3.1 边缘检测概念 7.3.2 基于一阶导数法的边缘检测 7.3.3 基于二阶导数
9、法的边缘检测 7.3.4 基于曲面拟合的边缘检测方法 7.3.5 边缘连接,7.3.1 边缘检测概念,1、边缘的定义 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。2、边缘的分类阶跃状屋顶状,阶跃状,屋顶状,图像：,剖面：,说明：对阶跃边缘，其一阶导数在图像由暗变明的位置处有1个向上的阶跃，而其它位置都为0，这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置。其二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有1个向上的脉冲，而在一阶导数的阶跃下降区有1个向下的脉冲，在这两个脉冲之间有1个过0点，它的位置正对应原图像中边缘的位置，所以可用二阶导数的过0点检测边缘位置，而用二阶导数在过0点
10、附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或明区。对(c)而言，脉冲状的剖面边缘与(a)的一阶导数形状相同，所以(c)的一阶导数形状与(a)的二阶导数形状相同，而它的2个二阶导数过0点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿，通过检测脉冲剖面的2个二阶导数过0点就可确定脉冲的范围。对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将脉冲边缘底部展开得到，所以它的一阶导数是将(c)脉冲剖面的一阶导数的上升沿和下降沿展开得到的，而它的二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿拉开得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过0点，可以确定屋顶位置。,3、边缘检测算子 可用一阶、二阶局部微分算子来检测图像中的边缘。下面是几种
11、常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子LOG算子,1）梯度算子,函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=f/x,f/y计算这个向量的大小为：G=(f/x)2+(f/y)21/2近似为:G|fx|+|fy|或 G max(|fx|,|fy|)梯度的方向角为：(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下图所示的模板表示：,为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y).特点:仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。,2）Roberts算子,公
12、式：模板：特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好。,3)Prewitt算子,公式模板：特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响.,4）Sobel算子,公式模板特点：对4邻域采用带权方法计算差分；能进一步抑止噪声；但检测的边缘较宽。,5）Kirsch算子（方向算子）,模板,Kirsch算子特点在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向；各方向间的夹角为45。Kirsch算子分析 取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向；如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以了.,6）
13、拉普拉斯算子,定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：2f=2f/x2,2f/y2离散形式：模板：可以用多种方式被表示为数字形式。定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：,拉普拉斯算子的分析优点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点：对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。,由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。,7）LOG算子,LOG算子是在
14、Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：,其中是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。,对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。称为高斯拉普拉斯滤波算子，也称为
15、LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。,由于LOG算子的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，的选择很重要，小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取。下面是10时，LOG算子的模板：,梯度算子,Roberts算子,Prewitt算子,Kirsch算子,原始图像,Laplacian算子,曲面拟合法,拉氏算子检测结果,LOG算子检测结果,7.4 区域分割,区域生长是把图像分割成特征相近的若干小区域，通过比较区域间的相似性，将足够相似并且相邻的区域作为
16、同一区域合并；依此方式将特征相似的小区域不断合并，直到不能合并为止，最后形成特征不同的各区域。这种分割方法也称为区域扩张。,7.4.1 区域生长法算法实现步骤：1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点;2）选择一个条件或相似度准则；3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入结果集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合；4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集合为止。,在实际应用时，重点需要解决三个关键问题：(1)选择一组能正确代表所需区域的种子像素；(2)确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的生长或相 似性准则；(
17、3)制定让生长停止的条件或规则。,7.4.2 分裂合并法 区域生长方法是一种自下而上的聚类方法，它是从单个种子像素开始通过不断接纳新像素最后找出整个区域。分裂合并的方法与之正好相反，是一种自上而下的方法，它的思想是首先将图像划分为若干小区域，然后运用特定的检验判据，将包含不同内容的区域分裂，将包含相同内容的区域合并，最后得到分割图像。算法实现：1）对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域；2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，则将其合并；3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止。,Hough变换是一种检测、定位直线和解析曲线(如圆、椭圆等)的有效方法，它利用目标边界的特性从图
18、像中直接检测目标轮廓。在预先知道区域形状的条件下，通过Hough变换可以方便地得到边界曲线而且能够对不连续的边缘进行补充和接续。Hough变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响较小，利用它可以直接分割出已知形状的目标。也存在计算复杂等不足。,7.5 Hough变换,1、基本原理Hough变换的基本思想是利用一个空间和另一个空间的对偶关系，把原空间中的问题转换到它的对偶空间去求解，在对偶空间里问题变得相对简单。图像变换前所在的空间为图像空间，变换后的空间称为参数空间。在图像空间里，一条直线方程可表示为：,给出一个（p，q）就可确定一条直线，也就是说，直线由（p，q）唯一确定。把（p，q）所在空间
19、定义为参数空间PQ，则可知图像空间中的一条直线对应着参数空间中的一个点。,可以看出，图像空间的一个点，对应着参数空间的一条直线。设图像中的一个点（x1，y1），过此点的直线都应该满足方程 y1=px1+q，此方程可转化为 q=y1-px1,该方程是参数空间的一条直线。对图像中的一个点（x2，y2）也同样如此。若这两点在图像空间共线，则在参数空间对应的两条直线必相交，且交点参数（p，q）就是直线的斜率和截距。在图像空间中，要求取的直线参数未知，而且哪些点在该直线上也是未知的，仅知道一些点的坐标。而在参数空间中，这些点各对应着一条直线，这些线也就是已知的，因此能够求出它们之间的所有交点，而且过任一
20、交点的直线的条数也可以求取。,(a)图像空间中的两个点(b)对应的参数空间的两条直线,2、实现的方法在PQ空间建立一个二维累加数组A(p,q)，对过点(p,q)的直线进行计数。设pmin,pmax和qmin,qmax分别为预期的斜率和截距的取值范围，在pmin,pmax的区间上，要对值p进行离散化，得到一个数组R。首先对数组A(p,q)清零，然后对图像空间中的每一个点，让p取遍R中的所有值，根据p=y-px算出所对应的q，再对A(p,q)进行累加计数。遍历所有的点后，A(p,q)中的数值就是在参数空间中交于(p,q)处的直线的个数，也就是图像空间中共线的点的个数.,3、实用方法图像空间中点的个
21、数以及预计的p与q的范围都直接影响到检测精度和速度。原始的方法中当直线接近或竖直时，斜率很大，意味着p的取值范围很宽，计算量剧增。解决的方法之一是在极坐标系下进行。,图像空间中的一个像素与参数空间中的一条曲线对应，图像空间中共线的点对应着参数空间里共点的曲线。可以通过检测参数空间中过某个点的曲线的条数来检测图像空间中共线的点数。,4、Hough变换的扩展1）用于圆的检测 Hough变换不只对直线，也可以用于圆的检测：（x a）2+(y-b)2=R2 需要三个参数(a,b,R)的参数空间。如像找直线那样直接计算，计算量增大，不合适。解决途径：若已知圆的边缘元(当然图中还有其它非圆的边沿点混在一起
22、)，而且边缘方向已知，则可减少一维处理，把上式对x取导数，有：这表示参数a和b不独立，只需用二个参数(例如a和R)组成参数空间，计算量就缩减很多。,2)用于椭圆检测 设椭圆方程为：取导数有：只有三个独立参数。只需要从(a,b,x0,y0)中选择三个参数进行检测即可。,3)用于任意曲线检测 在形状物中可确定一个任意点(xc,yc)为参考点，从边界上任一点(x,y)到参考点(xc,yc)的长度为r,它是的函数，如：是(x,y)边界点上的梯度方向。通常是把r表为的参数r(),(xc,yc)到边界连线的角度为()，则(xc,yc)应满足下式：设某已知特殊边界R，可按的大小列成一个二维表格，即i(a,r
23、)表，i确定后可查出a和r，经上式计算可得到(xc,yc)。对已知形状建立了R表格后，开辟一个二维存储区，对未知图像各点都 来查已建立的R表，然后计算(xc,yc)，若未知图像各点计算出的(xc,yc)很集中，就表示已找到该形状的边界。集中的程度就是找最大值。,具体步骤如下：(1)对将要找寻的某物边界建立一R表，这是一个二维表，以i的步进值求r和；(2)在需要判断被测图像中有无已知某物时，也可对该图某物各点在内存中建立一存储区，存储内容是累加的。把xc,yc从最小到最大用步进表示，并作为地址，记作A(xcminmax,ycminmax),存储阵列内容初始化为零；(3)对图像边界上每一点(xi,yi)，计算(x)，查原来的R计算(xc,yc)；(4)使相应的存储阵列A(xc,yc)加1，即(5)在阵列中找一最大值，就找出了图像中符合要找的某物体边界。,谢 谢,
