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1、1,做好最后阶段的冲刺,北京事特级教师 田名凤,2,1.集合与简单逻辑的试题特点(1)试题类型以选择题和填空题为主.(2)考察重点：集合与集合的关系，集合的运算；命题的真伪，充要条件。,3,集合A是集合B的子集,集合A与集合B的相等,集合语言,4,函数的定义域,函数的值域,函数的图象,不等式的解集,绝对不等式,方程有解,两直线平行,5,例1 定义 则M-(M-N)为,（A）M（B）N（C）MN（D）,6,例2 集合M是方程为2kx+9y-k2=0的直线的集合，集合S是满足下列条件的集合:对于集合S中的每一个点，在集合M中有且只有一条通过该点的直线，求集合S中的点的轨迹方程。,分析：2kx+9y
2、-k2=0对于k只有一解，等价于4x2+36y=0,7,11,8,例4 已知M=f(x)|f(x)满足f(x+T)=Tf(x),（1）函数f(x)=x是否属于M?请说明理由。（2）设函数f(x)=ax与直线y=x有公共点，求证f(x)=ax属于M.（3）若f(x)=sinkx属于M,求k的取值范围.,9,10,对函数性质的理解,注意联系与发展：奇偶性与对称性；对称性与周期性；单调性与凹凸性。,2.深入理解数学概念,11,f(-x)=f(x),f(0-x)=f(0+x),f(t-x)=f(t+x),f(t1-x)=f(t2+x),f(-x)=-f(x),f(0-x)=-f(0+x),f(t-x)
3、=-f(t+x),f(t1-x)=-f(t2+x),轴对称,中心对称,奇偶性与对称性,12,f(x+T)=f(x),f(t1+x)=f(t2+x),周期性,f(x+t)=-f(x),13,如果一个函数具备两个对称性，则这个函数必定是周期函数。,对称性与周期性,如果一个周期函数有一条对称轴（或中心），那么这个函数就有无数条对称轴（或中心）。,14,例如：若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，(ab),则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)(恒等变形）=fa-(x+a-2b)f(a+x)=f(a-x)=f(-x+2b)(恒等变形）=fb+(-x+b)(恒等变形）=fb
4、-(-x+b)f(b+x)=f(b-x)=f(x),T=2a-2b,15,又如：若f(a+x)=-f(a-x),f(b+x)=-f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)(恒等变形）=-fa-(x+a-2b)f(a+x)=-f(a-x)=-f(-x+2b)(恒等变形）=-fb+(-x+b)(恒等变形）=+fb-(-x+b)f(b+x)=-f(b-x)=f(x),T=2a-2b,16,又如：若f(a+x)=-f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)(恒等变形）=-fa-(x+a-2b)f(a+x)=-f(a-x)=-f(-x+
5、2b)(恒等变形）=-fb+(-x+b)(恒等变形）=-fb-(-x+b)f(b+x)=f(b-x)=-f(x),2a-2b为半周期,17,单调性,任取x1,x2D，且x1x2，若x1x2 时，有y1y2,则称y=f(x)在D上为增函数；,任取x1,x2D，若 则称y=f(x)在D上为增函数；,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值为正,则称y=f(x)在D上为增函数；,18,单调性与凹凸性,19,凹凸性,20,中点,定比分点,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值为正,则称y=f(x)在D上为上凹函数.,21,22,l0,l,23,例1 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且 f(x)=f(2
6、-x).若f(x)在区间(1，2)上是减函数，则f(x)()A.在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是增函数B.在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是减函数C.在(-2,-1)上是减函数，在(3，4)上是增函数D.在(-2,-1)上是减函数，在(3，4)上是减函数,24,在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是减函数,25,例2（2005广东卷第19题，满分14分）设函数f(x)在 上满足，f(2-X)=f(2+X)，f(7-X)=f(7+X)且在f(x)闭区间0，7上，只 有f(1)=f(3)=0（）试判断函数f(x)的奇偶性；（）试求方程f(x)=0在闭区间-2005，20
7、05上的根的个数，并证明你的结论,由已知可判断函数的周期为10，,26,27,共802个根.,28,3.注重知识之间的联系与转化,如方程与不等式函数与方程、不等式,29,30,解不等式,函数的最值,解不等式,31,32,33,解关于x的不等式解关于c的不等式,求函数的最值,34,拆分变量,主元处理,35,例1（2006年江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，0.5）成立，则a的取值范围是（）,36,例2 集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|x-y+1=0且0 x2若AB,求实数m的取值范围。,分析：原命题等价于抛物线y=x2+mx+2与线段x-y+1=0（0 x2）有
8、公共点，此问题又等价于方程组 有解。,函数与不等式综合,37,解法一,有解，,等价于x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，解方程得,由题意,或,解出 m1.,38,解法二,方程x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，等价于方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2)有且仅有一根，或在(0,2)内方程有且仅有两个实根，或方程的根就是0或2.设，此问题可化为：,解得m-1,39,解法三,方程x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，等价于函数 的值域问题。即 由平均值定理可得 m-1.,40,例3,41,拆分结论,42,条件与结论挂钩,方程与不等式挂钩:f(x)=x与f(x)x；证明不等式与解
9、不等式挂钩:f(x)x的解集为(-,x1)(x2,+)与f(x)x在(-,x1)(x2,+)上成立；(3)函数与函数值挂钩f(x)x1与f(x)f(x1)(4)根与系数、对称轴与系数挂钩：,43,44,4函数与导数相结合,导数是研究函数的工具，在研究单调性，极值和最值方面十分方便。,45,关注 两图象的关系,46,例1 设 则a,b,c 的大小关系为 _.,ebc,47,ec;,例2 设 则()(A)abc,(B)cba(C)cab(D)bac,C,48,例2 设 则a,b,c 的大小关系为 _.,ebc,49,例3 设f(x),g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶 函数，当x0时，则不等式f
10、(x)g(x)0的解集为 _.,设F(x)=f(x)g(x),由已知,50,练习 设f(x),g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶 函数，当x0时，则 的解集为 _.,51,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行。(1)求 的解析式；(2)求函数 的值域；(3)若曲线 上任意两点的连线 的斜率恒大于，求a的取值范围。,52,53,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行。(1)求 的解析式；(2)求函数 的值域；(3)若曲线 上任意两点的连线 的斜率恒大于，求a
11、的取值范围。,54,55,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行。(1)求 的解析式；(2)求函数 的值域；(3)若曲线 上任意两点的连线 的斜率恒大于，求a的取值范围。,56,57,例 5 已知 x1,求证 xln(x+1).,58,5怎样做好数列综合题,数列内部的综合：等差与等比；数列与极限；数列与数学归纳法。数列与相关知识的综合：数列与函数、数列与不等式、方程；数列与点列。数学能力要求较高：运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力；数列的应用广泛：增长率；贷款问题等.,59,例1 已知首项与公比都是正数a的等比数列
12、an，bn=anlgan,若数列bn的每一项都小于它后 面的项，求a的取值范围。,解 an=an,bn=anlgan=anlg an=n anlga,nanlga(n+1)an+1lga,当a1时，n(n+1)a,a1,当0(n+1)a,0a0.5,60,例2,61,（1）用平均值定理,（2）用比较法,62,（3）利用解方程的方法,63,例3 对任意函数f(x),xD,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D,经数列发生器输出x1=f(x0),若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1D，则x返回输入端，再输出x2=f(x1),将一次规律继续下去.现定义：,64,65,(1)若 x0=，则由数列发生器产生数列xn，请写出数列xn的所有项；(2)若数列发生器产生一个无穷的常数列，试 输入初始值x0 的值；(3)若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足xn xn+1 对任意正整数n成立，求x0 的取值范围.答案。,66,例4 已知函数,67,解：先求已知函数的反函数，,68,再寻求数列bn的构成规律，,69,两边取对数,可得等比数列lgbn，,a1=3a,b1=0.5,n=1,2,3时，Tn,70,当n4时，,71,谢谢,
