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1、,1.4角平分线(2),角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,图形语言,如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000)。(书P35，方法引导，学生作图，交流检查)
2、,学以致用，练一练,本节课我们学习什么？,1.证明三角形的三条角平分线交于一点。2.应用角平分线定理解决数学问题。,实际操作，你又能发现什么？,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。,命题:三角形三个角的平分线相交于一点.已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线,点P在BM上PD=PE同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上ABC的三条角平分线相交于点P,A,B,C,M,N,定理:
3、三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在ABC中,BM,CN,AH分别是ABC的三条角平分线,且PDAB,PEBC,PFAC(已知),BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).,老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心.,挑战自我,如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.,老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.,教师方法引导，学生口述，教师板书,
4、定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).,如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,学以致用，练一练,温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！,习题1.9,1.已知:如图,C=900,B=300,AD是RtABC的角平分线.求证:BD=2CD.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,2.已知:如图,ABC的外角CBD和BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上.,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,3.已知:如图,P是AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,Thank you!,
