动量守恒十模型课件.ppt

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1、2017,高考物理动量守恒定律,10,个模型,1,、碰撞模型,2,、爆炸模型,3,、反冲模型,4,、子弹打木块模型,5,、人船模型,6,、弹簧连接体模型,7,、物块板叠放体模型,8,、多次碰撞模型,9,、临界模型,10,、多体作用模型,一碰撞模型,【模型解读】,?,1,、在碰撞的瞬间，相互作用力很大，,作用时间很短，作用瞬间位移为零，,碰撞前后系统的动量守恒。,?,2,、无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后,系统的动能之和等于碰撞前系统动能,之和。,?,3,、碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，,机械能损失最大。,例,1,如图，水平地面上有两个静止,的小物块,a,和,b,，其连线与墙垂直；,a,和,b,

2、相距,l,，,b,与墙之间也相距,l,；,3,a,的质量为,m,，,b,的质量为,m,。两物块与地面间的动摩擦因数,4,均相同。现使,a,以初速度,v,0,向右滑动。此后,a,与,b,发生弹性,碰撞，但,b,没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为,g,。求物,块与地面间的动摩擦因数满足的条件。,【名师解析】,设物块与地面间的动摩擦因数为,。若要物块,a,、,b,能够发生碰撞，应有,1,2,mv,0,mgl,2,2,v,0,即,。,2,gl,设在,a,、,b,发生弹性碰撞前的瞬间，,a,的速度大小为,v,1,。由能量守恒定律得,1,2,1,2,mv,0,mv,1,mgl,2,2,设在,a,、,b,碰

3、撞后的瞬间，,a,、,b,的速度大小分别为,v,1,、,v,2,，由动量守恒和能量守恒有,3,mv,1,mv,1,mv,2,4,1,2,1,1,3,2,mv,1,mv,1,mv,2,2,2,2,2,4,8,联立式解得,v2,v1,7,1,3,3m,2,由题意，,b,没有与墙发生碰撞，由功能关系可知,mv,2,gl,2,4,4,32,v2,0,联立式，可得,113,gl,32,v2,0,v2,0,联立式，,a,与,b,发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件,。,113,gl,2gl,例,2,两滑块,a,、,b,沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者,粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段

4、进入粗糙路段两者的位置,x,随,时间,t,变化的图象如图,6,所示求：,图,6,(1),滑块,a,、,b,的质量之比；,(2),整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之,比,【解析】,(1),设,a,、,b,的质量分别为,m,1,、,m,2,，,a,、,b,碰撞前的速度为,v,1,、,v,2,.,由题给图象得,v,1,2 m/s,v,2,1 m/s,a,、,b,发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为,v,.,由题给图象得,v,2,3,m/s,由动量守恒定律得,m,1,v,1,m,2,v,2,(,m,1,m,2,),v,联立,式得,m,1,m,2,1,8.,(2),由

5、能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为,E,1,2,m,1,v,2,1,1,2,m,2,v,2,1,2,2,(,m,1,m,2,),v,2,由图象可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所,做的功为,W,1,2,(,m,1,m,2,),v,2,联立,代入题给数据得,W,E,1,2.,【答案】,(1)1,8,(2)1,2,式，,并,例,3,如图，小球,a,、,b,用等长细线悬挂于同一固定点,O,.,让球,a,静止下垂，将球,b,向右拉起，使细线水平从静止,释放球,b,，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖,直方向之间的最大偏角为,60.忽略空气阻力，求：,(1),两球,a,、,

6、b,的质量之比；,(2),两球在碰撞过程中损失的机械能与球,b,在碰前的最,大动能之比,【名师解析】,(1),设球,b,的质量为,m,2,，细线长为,L,，球,b,下落至最低点，但未与球,a,相碰时的速率为,v,，由机械能守恒,1,定律得,m,2,gL,m,2,v,2,2,式中,g,为重力加速度的大小设球,a,的质量为,m,1,，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为,v,，以向左为正方向，,由动量守恒定律得,m,2,v,(,m,1,m,2,),v,设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为,，由机械能守恒定律得,1,(,m,1,m,2,),v,2,(,m,1,m,2,),gL,(1,c

7、os,),2,联立式得,m,1,m,2,m,1,m,2,1,1,1,cos,代入题给数据得,2,1.,(2),两球在碰撞过程中的机械能损失为,Q,m,2,gL,(,m,1,m,2,),gL,(1,cos,),1,联立式，,Q,与碰前球,b,的最大动能,E,k,(,E,k,m,2,v,2,),之比为,2,Q,m,1,m,2,1,(1,cos,),E,k,m,2,Q,2,联立式，并代入题给数据得,1,.,E,k,2,二爆炸模型,【模型解读】,爆炸是在极短时间内完成的，,爆炸时物体之间的相,互作用力远远大于系统所受外力，系统动量守恒。,在爆炸过程中，,由于有其它形式的能量,（炸药的化,学能）,转化为

8、机械能，,爆炸过程中系统动能一定增,加。,例题,1,：如图所示，水平面上,OM,正中间有质量分别为,2,m,、,m,的两物块,B,、,C,（中间粘有炸药）,，现点燃炸药，,B,、,C,被水平,弹开，物块,C,运动到,O,点时与刚好到达该点速度为,v,0,的小物,块,A,发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在,M,点与,B,相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力,2,加速度为,g=10m/s,，求炸药点燃后释放的能量,E,?,【点评】,凡是内力瞬时做功，,使系统机械能瞬时增大的都可,以归纳为爆炸模型。在“爆炸”,过程中，动量守恒，内力瞬时,做功等于系统增大的机械能。,例,2,：,

9、有,一,炮,竖,直,向,上,发,射,炮,弹,炮,弹,的,质,量,为,M=6.0kg(,内含炸药的质量可以忽略不计,),射出时的初,速度,v,0,=60m/s,。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方,向运动的两片,其中一片质量为,m=4.0kg,。现要求这一,片不能落到以发射点为圆心、,以,R=600m,为半径的圆周,范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？,(,忽略空气阻力,),【名师解析】,炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度，,再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速,度和物理量,设炮弹止升到达最高点的高度为,H,根据匀变速直线运动规律,有：,1,分,解得，,=180m,1,分,设质量为

10、,M,的弹片刚爆炸后，其中质量为,m,的一块的速度为,另一块的速度为,根据动量,守恒定律,有：,2,分,设质量为,的弹片运动的时间为,根据平抛运动规律,有：,1,分,解得，,v,=100m/s,V=200m/s,2,分（各,1,分）,炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能,1,分,代入数值得,1,分,1,分,例,3,：从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度,为,30 m,s,时，距地面高度为,150 m,，恰好此时礼花,弹炸开，,分裂成质量相等的两部分，,其中一部分经,5,s,落回发射点，求：,（,1,）另一部分炸开时的速度,.,(2),另一部分落点位置和落回地面的时间。,（,2,）另一部分做竖直上抛

11、运动，落回到抛出点。,2,由,-,h=v,2,t,2,-,1,gt,2,，,2,解得：,t,2,=,13,?,2,289,s,。,舍弃负值，得,t,2,=,13,?,2,289,s,。,?,例,4,：,三反冲模型,【模型解读】,?,物体的不同部分在内力作用下向相反方向,的运动，称为反冲。反冲的特点是物体间,相互作用的内力大，在外力远远小于内力,情况下，可以认为动量守恒。常见的反冲,现象有：喷气式飞机的运动，火箭的运动，,放射性元素的衰变等。,例,1,：连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车,质量为,M,炮膛中炮弹质量为,m,炮车与地面间的动摩,擦因数为,炮筒的仰角为,设炮弹以相对于炮筒,的速

12、度,v,0,射出,那么炮车在地面上后退多远,?,【名师解析】：在发炮瞬间，炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒,，,所以,发炮后，炮车受地面阻力作用而做匀减速运动，利用运动学公式，,，其中,，,，,所以,例题,:2,：一个连同装备总质量为,M,=100kg,的宇航员，,在距离飞船,x,=45m,处与飞船处于相对静止状态，宇航,员背着装有质量为,m,0,=0.5,kg,氧气的贮气筒。筒上装有,可以使氧气以,v,=50 m/s,的速度喷出的喷嘴，宇航员必,须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，,同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的,-4,耗氧率为,Q,=2.510,kg/s

13、,，不考虑喷出氧气对设备及,宇航员总质量的影响，则：,(1),瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？,(2),为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回,时间又是多少？,【解析】,(1),由题述可知所求的喷出氧气的质量,m,应有一个范围，若,m,太小，宇航员获得,的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将,无法满足他途中呼吸所用，若,m,太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气,太少，也无法满足其呼吸作用，所以,m,对应的最小和最大两个临界值都应是氧气,恰好用完的情况，设瞬间喷气,m,kg,时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定,律可得：,mv=MV,宇航员

14、匀速返回的时间为,t=x/V,贮气筒中氧气的总质量：,m,0,m+Qt,代入数据可得,0.05 kg,m,0.45 kg,(2),当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气,m,，则,m=m,+,Qt,由可得,m,=,QxM,mv,当,2.25,?,10,?,2,m,=,m,2.25,?,10,?,2,+,m,=,m,+,m,，即,m,=0.15 kg,时，,m,有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷,出,m,=0.15 kg,的氧气。,将,m,=0.15 kg,代入两式可解得返回时间：,t,=600 s,。,?,【点评】若向前瞬时喷出微量,气体，根据动量定理，则受到,一个向后的瞬时作用力，具

15、有,一个瞬时加速度，获得一个速,度后退。若向前持续喷出气体，,则获得一个向后的持续力，具,有持续的加速度。,例,3,：如图,5,4,所示，一对杂技演员,(,都视为质点,),荡秋千,(,秋,千绳处于水平位置,),从,A,点由静止出发绕,O,点下摆，当摆到最,低点,B,时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然,后自己刚好能回到高处,A,。求男演员落地点,C,与,O,点的水平距,离,x,。,已知男演员质量,m1,和女演员质量,m2,之比,m1,m2,2,，,质量不计，秋千的摆长为,R,，,C,点比,O,点低,5R,。,秋千的,四子弹打木块模型,【模型解读】,?,若木块不固定，子弹打木块过程中

16、，子弹与木块,的作用力远大于木块所受阻力，系统动量守恒。,子弹打木块过程中，子弹和木块的位移不同，二,者相互作用，导致系统机械能减小，减小的机械,能转化为内能。对于子弹打木块问题，若计算相,互作用前后的速度，可利用动量守恒定律列方程,解答；若涉及相互作用的时间，一般需要利用动,量定理列方程解答；若涉及子弹打入木块的深度，,一般需要分别对子弹和木块分别运用动量定理列,方程解答,。,例,1,：,如图所示，,在光滑水平地面上的木块,M,紧挨轻弹簧靠,墙放置。子弹,m,以速度,v,0,沿水平方向射入木块并在极短时,间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹,簧至弹簧最短,已知子弹质量为,m,，

17、,木块质量是子弹质量的,9,倍，即,M,=9,m,；弹簧最短时弹簧被压缩了,x,；劲度系数为,k,、形变量为,x,的弹簧的弹性势能可表示为,E,p,=,kx,。求：,1,2,2,（,i,）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机,械能；,（,ii,）弹簧的劲度系数。,（,2,）设弹簧的劲度系数为,k,，根据题述，弹簧最短,时弹簧被压缩了x，其弹性势能可表示为,E,p,=,k,(,x,),1,2,2,木,块,压,缩,轻,弹,簧,过,程,，,由,机,械,能,守,恒,定,律,，,1,2,(,m+M,),v,=,E,p,2,mv,0,2,2,解得：弹簧的劲度系数,k,=,10,?,?,x,?,【

18、点评】,此题涉及两个模型，,子弹打木块模型和轻弹簧模,型。,子弹打木块模型，,一定有机械能损失，,损失的机械能,等于系统动能之差，,也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木,块的深度,（若子弹从木块穿出，,则损失的机械能等于子弹,所受阻力乘以木块长度）,。,例,2,：装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层,钢板更能抵御穿甲弹的射击,通过对一下简化模型的计算,可以粗略说明其原因质量为,2m,、厚度为,2d,的钢板静止,在水平光滑桌面上,质量为,m,的子弹以某一速度垂直射向,该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为,d,、,质量均为,m,的相同两块，,间隔一段距离水平放置，,如图所,示,若子弹以

19、相同的速度垂直射向第一块钢板，,穿出后再,射向第二块钢板，,求子弹射入第二块钢板的深度,设子弹,在钢板中受到的阻力为恒力，,且两块钢板不会发生碰撞不,计重力影响,【解析】,质量为,m,的子弹以某一速度,V,垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为,V,，,则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：,mv=,（,m+2m,）v,质量为,m,的子弹以某一速度,V,垂直射穿第一块钢板，获得速度,V,1,，钢板速度,V,2,，,则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少,mv=mv,1,+mv,2,质量为,m,的子弹以速度,V,1,垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度,x

20、,，,公共速度,V,3,，,则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少,mv,1,=2mv,3,联立以上六式化简得,答：子弹射入第二块钢板的深度,（此处式子左边的,d,应写作,x,）,五人船模型,【模型解读】,人在船上静止在水面，人在船上行走，船后退，若人船系统所,受的合外力为零（不考虑船运动所受水的阻力）,，则人船系统,v,动量守恒。由,m,1,v,1,=,m,2,v,2,，解得：,v,=,m,.,。对于相互作用的整个,m,1,2,2,1,过程，有,s,s,=,m,.,。两个原来静止的物体发生相互作用时，若系,m,1,2,2,1,统所受的合外力为零，都可视为人船模型。解答时，可画出两,个

21、物体位移关系图，确定两个物体的位移关系。,“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，,它把速度和质量的,关系推广到质量和位移的关系，,这样给我们提供了一种解题思,路和解决问题的方法。人船问题的适用条件是：两个物体组成,的系统,(,当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组,成的系统,),动量守恒，系统的合动量为零。,这种模型中涉及两种题型，一种题型是求解某物体在相互作用,过程中通过的位移，此题型中需根据动量守恒、位移关系得到,两个关系求解，如在图中，人从船头走到船尾时由动量守恒可,得：,再由图中几何关系有,可得人船的位移分别为,另一种题型是求某一时刻物体的速度，这种题型是先要由动量,守恒求得两

22、物体的一个速度关系，再由能量守恒得到两物体的,另一个速度关系，从而求得物体的瞬时速度,(,或与瞬时速度相,关的物理量,),。,例,1,：质量为,m,的人站在质量为,M,、长度为,L,的静止,小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到,船的左端时，船左端离岸多远？,例,2,：质量为,m,的木块和质量为,M,的铁块用细,绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳，木块,上浮，铁块下沉。当木块上浮距离,h,时（还没,有露出水面）,，铁块下沉的距离是多少？,【解析】把木块和铁块看作一个系统，所,受浮力与重力相等，在竖直方向合外力为,零，满足动量守恒定律。可视为竖直方向,的人船模型，,mh-MH,=0,，,解

23、得：,H=mh/M,。,例,3,：如图所示，,质量为,M,的小车静止在光滑的水平地面,上，,车上装有半径为,R,的半圆形光滑轨道，,现将质量为,m,的小球在轨道的边缘由静止释放，,当小球滑至半圆轨道的,最低位置时，,小车移动的距离为多少？小球的速度大小为,多少？,六弹簧连接体模型,【模型解读】,?,两个物体在相对运动过程中通,过弹簧发生相互作用，系统动,量守恒，机械能守恒。,例,1,：,如图所示，,A,、,B,两物体的中间用一段细绳相连并有,一压缩的弹簧，放在平板小车,C,上后，,A,、,B,、,C,均处于静,止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，,A,、,B,从,C,上,未滑离之前，,A,、

24、,B,在,C,上向相反方向滑动的过程中,A,若,A,、,B,与,C,之间的摩擦力大小相同，则,A,、,B,组成,的系统动量守恒，,A,、,B,、,C,组成的系统动量守恒,B,若,A,、,B,与,C,之间的摩擦力大小相同，则,A,、,B,组成,的系统动量不守恒，,A,、,B,、,C,组成的系统动量守恒,C,若,A,、,B,与,C,之间的摩擦力大小不相同，则,A,、,B,组,成的系统动量不守恒，,A,、,B,、,C,组成的系统动量不守恒,D,若,A,、,B,与,C,之间的摩擦力大小不相同，则,A,、,B,组,成的系统动量不守恒，,A,、,B,、,C,组成的系统动量守恒,【点评】此题涉及,A,、,B

25、,、,C,三个物体，解答三体问题，正,确选择研究对象，,明确外力和内力是关键。,弹簧弹力对,A,、,B,组成的系统和,A,、,B,、,C,组成的系统都是内力；,A,、,B,与,C,之间的摩擦力对,A,、,B,组成的系统是外力，对,A,、,B,、,C,组,成的系统是内力。,例,2,：,【河北定州中学,2016-2017,学年第一学期高三物理周练试题（一）,】在相互平行,且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球,A,、,B,、,C,，三球的,质量分别为,m,A,=1kg,、,m,B,=2kg,、,m,C,=6kg,，初状态,BC,球之间连着一根轻质弹簧并处于静,止，,B,、,C,连

26、线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，,A,球以,v,0,=9m/s,的速度向左运,动，与同一杆上的,B,球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：,（,1,）,A,球与,B,球碰撞中损耗的机械能；,（,2,）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；,（,3,）在以后的运动过程中,B,球的最小速度。,【名师解析】（,1,）,A,、,B,发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：,m,A,v,0,?,(,m,A,?,m,B,),v,1,碰后,A,、,B,的共同速度,v,1,?,2,m,A,v,0,?,3,m,s,m,A,?,m,B,2,损失的机械能,?,E,?,1,m,A,v,0,2,?,1,(,m,

27、A,?,m,B,),v,1,2,?,27,J,?,【名师点睛】考点：动量守恒定律的,应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞。,?,A,、,B,发生弹性碰撞，碰撞的过程中动,量守恒、机械能守恒，结合动量守恒,定律和机械能守恒定律求出,A,球与,B,球,碰撞中损耗的机械能当,B,、,C,速度相,等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最,大，结合,B,、,C,在水平方向上动量守恒、,能量守恒求出最大的弹性势能弹簧,第一次恢复原长时，由系统的动量守,恒和能量守恒结合解答,例,3,：,如图所示，,在光滑水平地面上有一固定的挡板，,挡板上固,定一个轻弹簧现有一质量,M=3kg,，长,L=4m,的小车,AB(,其中,O,为

28、小车的中点，,AO,部分粗糙，,OB,部分光滑,),，一质量为,m=1kg,的小物块,(,可视为质点,),，放在车的最左端，车和小物块一起以,v0=4m/s,的速度在水平面上向右匀速运动，,车撞到挡板后瞬间速,度变为零，但未与挡板粘连已知车,OB,部分的长度大于弹簧的,自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车,AO,部分之间,的动摩擦因数为,0.3，重力加速度,g=10m/s2,求：,(1),小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势,能；,(2),小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；,(3),小物块最终停在小车上的位置距,A,端多远,七物快木板叠放体模型,【模型解读

29、】,?,木板放在光滑水平面上，物快,在木板上运动，相互作用的是,摩擦力，系统动量守恒。物快,在木板上相对运动过程中，摩,擦生热，产生热量,Q=fs,，式中,s,为二者相对运动路程。,例,1,：如图所示，平板车,P,的质量为,M,，小物快,Q,的质量为,m,，,大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面,上,一不可伸长的轻质细绳长为,R,，,一端悬于,Q,的正上方高为,R,处，另一端系一质量也为,m,的小球,(,大小不计,),今将小球拉至,悬线与竖直位置成,60角，由静止释放，小球到达最低点时与,Q,碰撞的时间极短，且无能量损失，已知,Q,离开平板车时速度,大小是平板车速度的两倍，,

30、Q,与,P,之间的动摩擦因数为,，,M,：,m=4,：,1,，重力加速度为,g,求：,(1),小球到达最低点与,Q,碰撞之前瞬间的速度是多大；,(2),小物块,Q,离开平板车时平板车的速度为多大；,(3),平板车,P,的长度为多少？,（,2,）小球与物块,Q,相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能,守恒，则有：,mv,0,=,mv,1,+,mv,Q,1,2,mv,0,=,mv,1,+,mv,Q,1,2,1,2,2,2,2,由以上两式解得,v,1,=0,，,v,Q,=,v,0,=,gR,设,Q,离开平板车,满足动量守恒，,小物块,Q,在平板车上滑行的过程中，,时平板车的速度为,v,，则有：,

31、mv,Q,=,Mv+m,2,v,又知,M,m,=4,1,1,=,v,联立解得小物块,Q,离开平板车时平板车的速度为：,v,=,1,Q,6,6,gR,。,（,3,）小物块,Q,在平板车,P,上滑动的过程中，部分动能转化为内能，,由能的转化和守恒定律，知：,mgL,=,mv,Q,-,Mv,-,m,(2,v,),，,1,2,1,2,1,2,7,R,.,解得平板车,P,的长度为：,L,=,18,?,2,2,2,?,【点评】此题涉及三个物体三个过,程，分别为小球由静止摆到最低点,的机械能守恒过程，小球与小物快,的碰撞过程（动量守恒，动能守,恒），小物块,Q,在平板车上滑行的,过程（动量守恒，机械能不守恒

32、）。,对于多物体多过程问题，要根据题,述物理过程，正确选择系统和过程，,运用相关物理规律列方程解答。,例,2,：,（,2017,天津静海一中质检）如图所示是固定在水平地面上,的横截面为“,”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视,图）槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为,R,的半,圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为,2R,，比“,”形槽的宽度,略小现有半径,r,（,r,R,）的金属小球以水平初速度,v0=4m/s,冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入已知金属小球,的质量为,m=1kg,，木质滑块的质量为,M=3kg,，整个运动过程中无,机械能损失求：,（,1,）当金属小球滑离木质滑块时

33、，金属小球的速度,v1,和木质,滑块的速度,v2,各是多大；,（,2,）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端,A,点,时，金属小球的对地速度大小,【名师解析】,（,1,）,设滑离时小球和滑块的速度分别为,v,1,和,v,2,，选,择向右为正方向，由动量守恒：,mv,0,=mv,1,+Mv,2,又,得,v,1,=,2m/s,，,v,2,=2m/s,即金属小球和木质滑块的速度的大小均为,2m/s,:,八多次碰撞模型,【模型解读】,?,若放在光滑水平面上的凹槽中,的物体以某一速度与其碰撞，,则会发生多次碰撞。对于发生,多次碰撞的系统，若只需计算,二者相对静止时的速度，则可,根据初末状态利用动

34、量守恒定,律列方程解得。,例,1,：在光滑水平地面上有一凹槽,A,，中央放一小物块,B,，,物块与左右两边槽壁的距离如图所示，,L,为,1.0m,，凹槽与,物块的质量均为,m,，,两者之间的动摩擦因数,为,0.05,，,开,始时物块静止，凹槽以,v,0,5m/s,初速度向右运动，设物块,与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，,且碰撞时间不计。,g,2,取,10m/s,。求：,物块与凹槽相对静止时的共同速度；,从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的,次数；,从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时,间内凹槽运动的位移大小。,（,3,）设凹槽与物块碰撞前的速度分别为,v,1,、,v,

35、2,，碰撞后的速度分别为,v,1,、,v,2,，有,mv,1,+,mv,2,=,mv,1,+,mv,2,，,1,mv,1,2,+,1,mv,2,2,=,1,mv,1,2,+,1,mv,2,2,，,2,2,2,2,联立解得：,v,1,=,v,2,，,v,2,=,v,1,。,即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示。根,据碰撞次数可分为,13,段。凹槽、物块的,v-t,图线在两条连续的匀变速直线运动图线间转换，,故可用匀变速直线运动规律求时间。则,v=v,0,+,at,，,a=-,g,，,解得：,t,=5s,。,凹槽的,v-t,图线所包围的阴影部分面积即为凹槽的

36、位移大小,s,2,（,。,等腰三角形面积共分,13,份，,第一份面积为,0.5L,，其余每份面积均为,L,）,。,s,2,=,1,(,v,0,)t+6.5L,，,2,2,s,2,=12.75m,。,?,【点评】对于两个物体的多次,碰撞模型，一般涉及动量守恒,定律、动能定理等知识点，难,度较大。对于限定路径上的往,返相对运动问题，若求相对静,止的位置或碰撞次数，关键是,利用动能定理求出相对运动的,路程。,例,2,：,【,201,5全国新课标35（,2,）,】如图所示，在足够长的光滑水平,面上，物体,A,、,B,、,C,位于同一直线上，,A,位于,B,、,C,之间,A,的质量为,m,，,B,、,C

37、,的质量都为,M,，三者均处于静止状态现使,A,以某一速度向右运动，,求,m,和,M,之间应满足什么条件，才能使,A,只与,B,、,C,各发生一次碰撞设,物体间的碰撞都是弹性的,【解析】,A,向右运动与,C,发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守,恒、机械能守恒设速度方向向右为正，开始时,A,的速度为,v,0,，第一次碰撞后,C,的速度为,v,C,1,，,A,的速度为,v,A,1,，由动量守恒定律和机械能守恒定律得,m,v,0,m,v,A,1,M,v,C,1,1,2,m,v,2,1,0,2,m,v,2,1,A,1,2,M,v,2,C,1,联立,式得,v,m,M,A,1,m,M,v,0,v,2

38、,m,C,1,m,M,v,0,如果,m,M,，第一次碰撞后，,A,与,C,速度同向，且,A,的速度小于,C,的速度，,不可能与,B,发生碰撞；如果,m,M,，第一次碰撞后，,A,静止，,C,以,A,碰前的速度,向右运动，,A,不可能与,B,发生碰撞；所以只需考虑,m,M,的情况,第一次碰撞后，,A,反向运动与,B,发生碰撞设与,B,发生碰撞后，,A,的速度为,v,A,2,，,B,的速度为,v,B,1,，同样有,?,m,M,?,m,M,?,?,2,v,A,2,v,A,1,?,v,0,?,m,M,?,m,M,?,根据题意，要求,A,只与,B,、,C,各发生一次碰撞，应有,v,A,2,v,C,1,联

39、立,式得,m,2,4,mM,M,2,0,解得,m,(,5,2),M,另一解,m,(,5,2),M,舍去,所以，,m,和,M,应满足的条件为,(,5,2),M,m,M,.,【答案】,(,5,2),M,m,M,【点评】,解答时需要对,mM,mM,，,mM,的情况进行讨论，,得出可能的情况。,对于弹性碰撞问题，,需要运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出相关方,程联立解得。,对于三体各发生一次碰撞，,要通过分析得出两个物体碰撞后，,两物体速度需要满足的条件。,九临界模型,例,1,：,(2016,全国甲卷,),如图,1,所示，光滑冰面上静止放置一表面光,滑的斜面体，,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前

40、的冰块均静止于冰,面上某时刻小孩将冰块以相对冰面,3 m/s,的速度向斜面体推出，冰块平,滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为,h,0.3,m(,h,小于斜面体,的高度,),已知小孩与滑板的总质量为,m,1,30,kg,，冰块的质量为,m,2,10,kg,，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小,g,10 m/s,2,.,图,1,(1),求斜面体的质量；,(2),通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？,【解析】,(1),规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时,两者达到共同速度，设此共同速度为,v,，斜面体的质量为,m,3,.,由水平方向动量守,恒和机械能守恒定律得

41、,m,2,v,20,(,m,2,m,3,),v,1,2,1,2,m,v,(,m,m,),v,m,2,20,2,3,2,gh,2,2,式中,v,20,3 m/s,为冰块推出时的速度联立,式并代入题给数据得,m,3,20 kg.,(2),设小孩推出冰块后的速度为,v,1,，由动量守恒定律有,m,1,v,1,m,2,v,20,0,代入数据得,v,1,1 m/s,设冰块与斜面体分离后的速度分别为,v,2,和,v,3,，由动量守恒和机械能守恒定,律有,m,2,v,20,m,2,v,2,m,3,v,3,1,1,1,2,2,m,2,v,20,m,2,v,2,m,3,v,2,3,2,2,2,联立,式并代入数据

42、得,v,2,1 m/s,由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后,方，故冰块不能追上小孩,例,2,：,如图所示，,甲车质量,m1=20kg,，,车上有质量,M=50kg,的人，,甲车,（连同车上的人）,从足够长的斜坡上高,h=0.45m,由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量,m2=50kg,的乙车正以,v0=1.8m/s,的速度迎面滑来，为了,避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到,乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什,么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取,g=10m/s2,。,【解析】,甲车（包括人）滑下斜坡后速度：,v,甲,=2gh=3

43、,m/s,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中,各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车速度分别为,v,甲,和,v,乙,，则：,（,M+m,1,)v,甲,=Mv+m,1,v,甲,?,Mv-m,2,v,0,=(M+m,2,)v,乙,?,恰不发生相撞的条件为：,v,甲,=v,乙,?,从得：,v,甲,=,从得：,v,乙,=,当,v,甲,=v,乙,时，有,=,时，,得,v=3.8m/s,。,当,v,甲,=,v,乙,时，有,=,时，,得,v=4.8m/s,所以，人跳离甲车的速度（对地）应满足,3.8 m/sv4.8 m/s。,十多体作用模型,【模型解读】,?,所谓多体作用模型是指系统,中多个物体，相互作用

44、，满,足系统动量守恒定律。,例,1,：,在光滑水平面上有,n,个完全相同的小物快,（可看作,质点）沿一直线排列，相邻两物快间距均为,s,，开始物块,1,以初速度,v0,向物块,2,运动，碰撞后粘在一起，又向物,块,3,运动，碰撞后粘在一起，如此进行碰,撞。,（,1,）最后物块,n,的速度,vn,多大？,（,2,）从物块,1,开始运动计时，到物块,n,刚开始运动，经,历多长时间？每次碰撞所用时间不计。,（,2,）从物块,1,开始运动，到与物块碰撞，需要时间,t,1,=,s,。,v,0,物块,1,与物块,2,碰撞，由动量守恒定律，,mv,0,=2m,v,1,，,解得：,v,1,=,v,0,/2,。

45、,物块,1,、,2,粘在一起向物块,3,运动，需要时间,t,2,=,s,=2,s,。,v,1,v,0,同理，物块,1,、,2,、,3,粘在一起向物块,4,运动，需要时间,t,3,=,s,=3,s,。,v,2,v,0,以此类推，,n-1,个物块粘在一起向物块,n,运动，,需要时间,t,n,=,s,v,n,?,2,=,（,n-1,）,s,。,v,0,从物块,1,开始运动计时，到物块,n,刚开始运动，共需要时间,t=,t,1,+,t,2,=,+t,n,=,（,1+2+3+,（,n-1,）,）,v,s,=,n,（,n-1,）,v,s,。,0,2,0,例,2,：雨滴在穿过云层的过程中，,不断与漂浮在云层中的小水,珠相遇并结合为一体，,其质量逐渐增大。,现将上述过程简化为,沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为,m,0,，初速,度为,v,0,，下降距离,l,后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变,为,m,1,。此后每经过同样的距离,l,后，雨滴均与静止的小水珠,碰撞且合并，质量依次变为,m,2,、,m,3,m,n,（设各质量为已,知量）,。不计空气阻力。,（,1,）若不计重力，求第,n,次碰撞后雨滴的速度,v,n,；,（,2,）若考虑重力的影响，,a.,求第,1,次碰撞前、后雨滴的速度,v,1,和,v,n,；,b.,求第,n,次碰撞后雨滴的动能,1,m,n,2,v,n,；,2,