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1、,北师大版九年级下册数学,2.5.1二次函数与一元二次方程,=+,y=+,y=+,1,1,+=,+=,+=,教学目标,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.,2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.,3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.,课前热身,+=,+=,+=,求解下列方程：,=+,y=+,y=+,活动探究,1,1,观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数,=+-2,y=4,y=+,活动探究,-2,1,观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个
2、数,2,总结归纳,二次函数=+的图像与x轴交点的个数由 决定，当 时，与x轴有两个交点，当=时，与x轴有一个交点，当 时，与x轴没有交点.,=+,+=,=,=,解得：,与x轴的交点是：,y=+,与x轴的交点是：,=+,与x轴没有交点,+=,解得：,=,+=,没有实数根,观察比较，小组讨论得出结果：,二次函数=+的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程+=的根,总结归纳,典型例题,例1、已知方程+=的两个根分别为=,=,那么可知抛物线=+与x轴的交点为。,例2、若一元二次方程+=有两个相等的实数根，则函数=+与x轴的交点个数为()A.有两个交点 B.有一个交点C.没有交点 D.以上都不对,典型例
3、题,1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标（1）=+（2）=,练习巩固,2.小兰画了一个函数=+的图像如图，则关于x的方程+=的解是()A.无解 B.=C.=D.=，=,练习巩固,4,3.抛物线=+与坐标轴的交点个数是()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,练习巩固,4.若关于x的函数=+与x轴仅有一个交点，则实数k的值为.,练习巩固,课堂小结,二次函数=+的图像与x轴交点的个数由 决定，当 时，与x轴有两个交点，当=时，与x轴有一个交点，当 时，与x轴没有交点.,二次函数=+的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程+=的根,5.一元二次方程+=的根与二次函数=+的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.,拓展提升,
