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1、第四章 一次函数,函数,生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.,K线图,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.,函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！,1.函数,你去过游乐园吗？,你坐过摩天轮吗？,问题1,你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？,当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？,摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时
2、间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.,你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？,给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？,问题2 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.,（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？,（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？,问题3 如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：,4,7,10,13,16,表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?
3、若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?,n,3n+1,在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,以上三个问题有什么共同点吗？,关键词：两个变量,一个x值确定一个y值,议一议,在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？,相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.,不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形
4、式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.,函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）列表法（3）解析法,指出下列关系式中的变量与常量,（1）球的表面积（cm2）与球半径（cm)的关系式是R2,（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-.t2,常量与变量的概念：,常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量,变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量,例3下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？,.x2+3.y2,小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系
5、吗？,S=15t,路程s随时间t的变化的图象是什么？,你明白了吗？,S是t的函数吗？,S是t的函数,如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？,速度v随时间t的变化的图象是什么？,请你再试一试,V是t的函数吗？,V是t的函数,若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？,面积y随边长x的变化的图象是什么？,面积问题,y=x2,x,你理解“函数”了吗？,y是x的函数吗？,y是x的函数,第四章 一次函数,4.1 函数,复习旧知,1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径r由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化。,(1)怎样用数
6、学式子表示V与r的关系？,(2)其中V与r分别是什么量？,V与r都是变量，,r叫自变量，V叫因变量。,(3)其中常量是什么？,情景引入,如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景引入,下图反映了旋转时间t(秒)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系：,、根据图象填表：,对于给定的时间t，相应的高度h唯一确定吗？,11,3,37,45,37,11,对于给定的时间t，相应的高度h是唯一确定的。,新知探究,新知探究,、用瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,对于给定的层数n，相应的物体总数y唯一确定吗？,对
7、于给定的层数n，相应的物体总数y是唯一确定的。,1,3,6,10,15,新知探究,、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。,(1)计算当v分别为50、60、100时，相应的滑行距离s是多少？,(2)给定一个v值，你都能求出s唯一相应的值吗？,50,60,100,对于给定一个v值，相应的s值是唯一确定的。,新知探究,、以下各反映了哪两个变量之间的关系？,t,h,n,y,v,S,唯一确定,唯一确定,唯一确定,新知归纳,函数的概念：,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我
8、们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,范例讲解,例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)指出其常数、自变量、因变量；(3)Q是t的函数吗？为什么？,解：,(1)函数关系式为；,(2)常量为30、10，自变量为t，因变量为Q；,(3)Q是t的函数。因为给定一个t值，Q都有唯一相应确定的值。,巩固练习,1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数。,60,s=60t,t和s,s,t,巩固练习,2、有一天小明感冒了，这一天的体温曲线如图所示：,
9、可以把哪一个变量看成另一个变量的函数？,时间(h),体温(),0,6,12,18,24,34,37,40,可以把体温看成时间的函数。,合作交流,、如图所示，y是x的函数吗？为什么？,x,y,y是x的函数,x,y,y,y不是x的函数,巩固练习,3、下列各表达式不是表示y是x的函数的是(),A.B.C.D.,C,合作交流,、说说生活中存在的函数关系，你能指出其中的常量、变量和函数吗？,合作交流,、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？(1),T是t的函数,形象、直观,(1)它是用怎样的方式表示函数的？,图象法表示函数,(2)图象法表示函数有什么特点？,、下列各题中分别
10、有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？(2)在国内投平信应付邮资如下表：,合作交流,y是m的函数,具体、准确,(1)它是用怎样的方式表示函数的？,列表法表示函数,(2)列表法表示函数有什么特点？,、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？(3)已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为：,合作交流,y是x的函数,抽象、全面,(1)它是用怎样的方式表示函数的？,解析法表示函数,(2)解析法表示函数有什么特点？,新知归纳,函数的表示方法：,(1)图象法：形象、直观；,(2)列表法：具体、准确；,(3)解析法：抽象、全面。,4、如
11、图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为(),A,B,C,D,巩固练习,A,巩固练习,5、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数关系式是(),A.B.C.D.,A,6、某商贩购进一批苹果，到市场零售，已知卖出的苹果数x与售价y(元)的关系如下表：,巩固练习,(1)售价y(元)与卖出的苹果数x的函数关系可以表示为；,(2)卖出苹果数150千克时，得到苹果货款多少元？,(3)卖出苹果数多少千克时，得到苹果货款210元
12、？,课堂小结,1、函数的概念：,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,2、函数的表示方法：,(1)图象法：形象、直观；,(2)列表法：具体、准确；,(3)解析法：抽象、全面。,4.1 函数,游戏：,请几位同学走上来，每人从左边的箱子中拿两个乒乓球放到右边的盒子中。,0,1,2,3,4,5,0,2,4,6,8,10,想一想,问题一、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。,根据图象填表：,11,11,37,45,37,3,下图反映了旋
13、转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。,对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？,其中对于给定的每一个时间 t,高度 h 对应有几个值？,初一我们学习了变量之间的关系，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示了它们的变化关系？,做一做,问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,1、随着层数的增加，物体的总数和如何变化的？,2、请填写下表：,3,6,10,15,3、其中对于给定的每一个层数n，物体总数 y对应有几个值？,1,问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）,（1）计算当v分别为
14、50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？,（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？,（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离 s 对应有几个值？,议一议,上面的三个问题中，有什么共同特点？,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。,都有两个变量：时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；汽车速度v、滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。,根据图象填表：,11,11,37,45,37,3,问题一、下图反映了旋转时间t(
15、分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。,图象法、,列表法,函数的表示法：,问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,列表法,函数的表示法：,问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,列表法,函数的表示法：,问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）,函数的表示法：,解析式法（关系式法）,练一练,下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。,（2）计划购买50元的
16、乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。,（3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体积为Vcm3。,y=2x,V=0.0051t+1000,（4）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在 变化，菱形的面积为y。,（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：,y=2x,（6）如图，是海宁市8月某一天的温度变化图。,T/,t/时,观察生活中的某些变化过程，看看是否存在函数关系。,讨论：,本节课你的收获？,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。,1、函数的定义：,2、函数的表示法：,可以用三种方法图象法、列表法、解析式法（关系式法）,感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！,
