《数学建模论文眼科病床的合理安排1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文眼科病床的合理安排1.doc（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、眼科病床的合理安排摘要本文针对在眼科医院病床安排过程中，应如何利用医院有限的床位资源建立一个合理的病床安排模型，并同时确定合理的评价指标体系，用于对模型进行评价。对问题一，我们取影响病床安排合理性的主要指标有：病床的周转次数、病人等待住院时间、病人的住院时间。我们首先对三个因素进行相关性分析，得到三个因素的相关性不显著，三个因素都应该作为评判指标。然后，运用TOPSIS法建立了评价模型，并对目前的医院安排情况进行了评价。由于TOPSIS法运用的是人为主观判断相近度的大小，存在一定的误差，于是我们在上述模型的基础上进行深化建立了LOGISTIC评价模型，运用LOGISTIC评价模型重新对医院的现
2、有安排进行评价，其结果比TOPSIS评价法的结果较优。对问题二，首先我们对现有数据进行了统计分析，根据排队论理论，建立了病床安排的M/M/C排队模型。然后，由于此排队论模型难于直接计算求解，本文给出了利用Monte Carlo模拟方法进行仿真计算的思想，针对医院病床安排问题给出了Monte Carlo模拟的详细实现流程图，并运用Matlab软件编程实现。其次，利用此随机模拟方法对第二天的应该安排哪些病人住院的情况进行了模拟，并且运用已建立的评价模型即LOGISTIC模型对Monte Carlo模拟方法得到的结果进行评价分析，分析结果表明此Monte Carlo方法得到的结果是合理的。对问题三，
3、我们给出了利用随机模拟方法得到根据病人疾病的种类模拟计算其等待时间的方法。病人的等待时间最小为1天，最大等待时间与疾病类型的优先级有关，具体情况可以由程序根据病人疾病类型仿真得出。对问题四，在周六、周日不做手术的情况下，我们在问题二的基础上，通过对服务规则的修改，得到新的Monte Carlo模拟流程，并编程实现进行模拟。通过对模拟结果的分析，我们发现病人的等待数量增加，运用LOGISTIC模型对模拟结果进行评价，发现周六、周日不做手术的情况下模拟结果不合理，由此可知，在现有的床位状况下，周六和周日不安排手术将降低医院病床的利用率。因此，医院的手术安排时间应该做出相应的调整。对于问题五，假设初
4、始时刻79张病床全空，以病人在系统的平均逗留时间为目标函数，以每类病人都符合等待制排队的原理为限制条件，建立规划模型。利用Lingo软件进行求解，得到的分配结果为：外伤病人15个床位，白内障（单眼）病人17个床位，白内障（双眼）病人19个床位，其它两类病人28个床位。得到最优的平均逗留时间为8.34天。最后，对本文中建立的TOPSIS模型、排队论模型、Monte Carlo方法以及规划模型进行分析评价。关键词：TOPSIS法；LOGISTIC评价体系；Monte Carlo模拟；规划模型；排队论一、问题的背景、重述与分析1.1 问题背景医院就医排队是一种常见现象，因此医院的资源的配置与优化是当
5、前的一项首要任务，随着医疗竞争的日趋激烈，卫生资源的不足与浪费并存的矛盾日益严重。因此解决医院资源的合理配置成为关键。在考虑到医院床位的安排问题时，由于患者到达和接受服务时间的随机性，患者来源理论上是无限的，而医院的医疗资源是有限的，例如医院的病床数，医院有限的手术条件以及手术医生的安排。如何利用医院的有限资源，经过合理的资源配置，使医院的资源利用率达到最高同时病人的满意度也最大成为医院管理者的关心问题。1.2 问题重述本题首先要建立一个合理的病床安排的评价体系，并对当前的住院情况进行评价。其次，建立一个病床安排模型。依照现有的资料即眼科医院的病人主要分为四类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤
6、。在不考虑其他资源比如有限的医生数量、手术装备等情况下，根据医院现有的有限床位数和各类病症的治疗需要即（1）患者在手术前需要一到二天的准备时间（2）白内障手术只能每周一、周三进行而且白内障双眼病人是周一先做一只，周三再做另一支（3）外伤需要及时安排床位给予治疗（4）其他疾病住院二到三天就进行手术安排（5）白内障手术不与其他手术同一天做，对床位进行合理的安排，以提高医院资源的有效利用率。同时对床位安排模型运用评价体系进行评价。最后，对问题进行深化再分析即考虑周六和周日不做手术时床位的安排情况和从所有病人的平均逗留时间最短的角度建立模型。1.3 问题分析制定一个病床安排的评价体系，首先要对影响此评
7、价体系的因素进行挖掘，找出评价指标并对这些指标依据床位的安排情况进行量化分析，建立一个评价模型。对于病床的安排方案，考虑到床位安排影响到医院病床的利用率和就诊者等待时间的长短。通过对之前医院的住院情况的数据进行分析处理，挖掘出各类病人入院手术的概率分布情况，我们主要从就诊者的等待时间最短这方面进行考虑，同时也要考虑到不同病人的不同医治需要，我们应用排队论解决该问题。问题三我们可以对其进行模拟，告知病人的入住时间区间。问题四是对问题二的深化研究，即在问题二的基础上增加限制条件周六周日不做手术。问题五要求我们合理安排每类病人的床位数，在此我们考虑79张病床全空的情况下，以病人在系统的平均逗留时间为
8、目标函数建立规划模型。二、模型假设1.病人不因排队过长而转院到其他医院就诊。2.不考虑手术条件的限制。3.不考虑由于突发紧急事故而造成的就诊者住院时间安排的延迟。4.医院的统计数据具有真实性与可靠性。三、符号说明：病床周转次数；：病人住院时间；：病人等待时间；：病人住院时间进行趋势性变换后的值；：病人等待时间进行趋势性变换后的值；：规范化矩阵的理想解；：规范化矩阵的负理想解；：表示欧氏距离;： 表示相对接近度；：表示病床安排概率；：表示第类病人分到的床位数；：第类病人平均等待时间； ：第类病人平均逗留时间；：第类病人队长；：第类病人等待队长；：第类病人等待的概率；：第类病人的平均到达率；：第类
9、病人的平均住院时间；四、模型的建立与求解问题一：评价病床安排的优劣主要取决于病床的工作效率，而病床的工作效率更是其中一个多因素多指标的复杂系统。因此，在对病床安排的优劣进行评价时，使用多指标评价方法，才能比较全面的反映实际病床工作的综合情况。我们分析出影响病床工作效率主要有以下三个指标：病床周转次数、病人住院时间、病人等待时间。运用TOPSIS法进行全面综合的评价。首先我们随机抽取一些数据，计算出病床周转次数、病床工作日、等待时间之间的相关系数，分析出三者之间的相关性的大小。相关性结果如下表： 表一 变量之间的相关系数变量1-0.748-0.107-0.7481-0.133-0.107-0.1
10、331从结果中分析可得三个指标之间的相关性不显著。1. 建立原始数据矩阵，将原始数据进行趋势性变换，把反向指标化为正项指标，即对、的每一个元素使用和进行转化，得到数据矩阵。2. 将上述矩阵进行无量纲化处理，得到规范化矩阵。依照公式， 3. 确定正负理想解：，；其中分别为上述矩阵中各组中的最大值与最小值，组成正负理想解：4.计算各日之间的欧氏距离结果利用公式，5.计算各日与理想解之间的相对接近度利用公式：，结果如下： 表二 相近度表日期8.28.38.48.58.68.78.88.98.10C0.1920.1350.2060.2140.3200.2910.6610.7980.430日期8.118
11、.128.138.148.158.168.178.188.19C0.2350.2250.2000.3940.3380.6260.3260.2450.405C值在0,1之间，该值越接近于1，表示病床安排越合理，否则反之。从上表中分析可得到除了8月8号、8月9号、8月16号、8月19号安排合理外，其余的病床目前的安排均不合理。因为该模型的C值判断大小存在一定的主观因素，于是我们在该模型的基础上进行深化，采用LOGISTIC回归分析法思想。在分析医院的病床安排合理性针对该模型的三个指标：病床周转次数、等待时间趋势性变换后的、病床工作日趋势性变换后的；将医院的病床安排分为两类，越趋近于0说明安排越不合
12、理，否则反之。由上述模型的结果分析出8月16号的安排是合理的，其余日期安排较不合理。对于任意病床安排，定义随机变量Y，若Y=0，则该安排不合理；否则该安排合理；并以表示该病床安排合理性的概率。设为上述三个指标，则可将S看作自变量的线性函数，即引入LOGISTIC变换;可得LOGISTIC回归方程为在已知安排状况的8月16号合理与其余时间不合理的的基础上，只要根据LOGISTIC回归分析模型计算出其安排合理的概率，再与概率值0.5比较，即可以判断该安排的合理性.若p0.5，则表明该安排较不合理，否则，就表明安排合理。LOGISTIC回归分析判定模型的求解采用上述19天指标的数据进行处理，将样本中
13、19天中的上述三个指标值病床周转次数、变换后的等待时间、变换后的病床工作日，直接输入SPSS软件，应用最小二乘法求出回归系数。得到LOGISTIC方程为：；图如下图一：LOGISTIC评价图对于某一天的病床安排而言，如果其LOGISTIC回归至接近于0，表示安排越不合理，接近于1表示安排越合理。将上述19天的数据带入所得结果如下表: 表三 LOGISTIC 运算结果日期8.28.38.48.58.68.78.88.98.10y值0.0060.0010.0080.0070.0070.1640.99709990.766日期8.118.128.138.148.158.168.178.188.19y值
14、0.0120.0060.0090.4250.1670.9940.2360.0310.715从上表分析出，8月8号、8月9号、8月16号、8月19号安排合理，与上述模型的结果吻合，说明评价体系的可信度高。问题二以医院的床位数为研究对象，它具有如下特征：1.输入过程:患者就诊时间是相互独立的，每天就诊的病人数和出院人数都服从泊松分布。2.排队规则：根据病人的疾病类型和手术的安排时间两个规则，分析题意知各类病人安排住院时间存在优先级，其中外伤属于急症，情况特殊应予以特别考虑，即如果有空床的情况，外伤疾病应该首先安排住院。根据住院后安排手术的时间限制，白内障（双眼）安排在周六、周日住院；白内障（单眼）
15、可安排在周六、周日、周一、周二住院比较合理；视网膜疾病和青光眼不与白内障安排同天手术。得到下表：表四：一个星期的住院安排优先表周一、二外伤白内障（单眼）青光眼和视网膜疾病白内障（双眼）周三、四、五外伤青光眼和视网膜疾病白内障（双眼）白内障（单眼）周六、日外伤白内障（双眼）白内障（单眼）青光眼和视网膜疾病（时间为安排住院的时间，四种疾病的优先级自左向右依次减小）3.服务时间：病人的住院时间是相互独立的，通过对已有的数据进行统计分析可得到四类病人的平均住院时间。4.服务窗口：多服务台且每个服务台并联工作相互独立（这里服务台相当于病床）。模型的建立经分析本题我们将其归结为排队论的M/M/C系统。设每
16、天前来就诊病人数的平均值为，单位时间内被医治完出院的病人数为，则整个服务过程的平均服务率，病床的服务强度为，当其小于等于1时才不会产生无限排队的状况。服务率的生灭过程达到稳态时，可得到：当系统达到平衡状态时，每个患者在系统中等待时间的均值为：排队逗留人数为：我们采用EXCLE软件统计附录中病人的数据情况，计算出每天前来就诊病人数的平均值，由于泊松分布是离散分布，反应现实生活中的离散问题，本文中的值反应的是人数，故对其进行求整得；每天出院人数的平均值，同理求整得。故每天等待住院的人数和每天出院的人数都服从均值为6的泊松分布。之后，我们基于上述排队论思想，利用Matlab编程对各类病人的出入院情况
17、进行多次模拟，模拟流程图见图二。经模拟得到了多种拟出院的病人数和等待住院病人的安排情况。多次模拟的结果虽然有差别，但是依照伯努利大数定律多次试验出现的频率依概率收敛于概率，可以得到一个较为稳定的安排情况。随机抽取一次模拟结果情况如下表：表五 安排统计情况表 日期编号出院人数模拟出的待安排住院的病人未安排病人各个病人的等待时间174，4，4，4，4，1，3，231，1，1，1，1，1，2，12411352，11，1472，1，1，2，1，4，21，1，1，1，1，1，15113，4，3，2，4，2，1，21，1，1，1，1，1，1，1674，4，4，4，2，4，2，31，1，1，1，1，1，1，
18、1724，31，1（1代表外伤病人；2代表白内障单眼；3代表白内障双眼；4代表青光眼、视网膜疾病）从表中可看出第二日安排住院的病人是模拟出的待安排住院的病人除去未安排病人。问题二的检验我们用计算机进行模拟得到问题二的结果，从随机模拟的数据中随机抽取了6组数据，然后用问题一建立的评价体系进行检验。评价体系中的三个指标：计算病床周转次数、等待时间、病人住院时间。其中周转次数和等待时间可以由模拟的结果给出，而住院时间我们用各类病人的概率乘以各类病人的平均住院时间近似处理。运用模型中的处理方法求出如下表：表六 指标数据处理序号10.10130.010.115420.10130.010.115430.0
19、8360.010.115440.06330.020.115450.03800.020.115460.07590.020.1154图二：程序流程图将上述结果带入问题一中的改进模型即LOGISTIC模型进行检验，结果如下表：表七 LOGISTIC模型检验结果序号123456检验值0.9999750.9999750.9999530.9999040.9997650.99939从上表的分析结果可以看出，检验值都接近于1，说明模拟安排的结果合理性好。问题三由上述模拟结果再次随机选取一次模拟的数据进行分析，选取数据如下表表八 随机模拟数据表日期编号某天的等待病人编号次日的等待病人编号14，24，424，42
20、322，3，3，442，3，3，42，3，3，3，2，252，3，3，3，2，22，2，2，2，4，4，4，362，2，2，2，4，4，4，34，4，4，4，274, 4, 4, 4, 22,4,4,3由上述结果分析可得相同的日期编号某天的等待病人编号的最后一个相同时与次日的等待病人编号的第一个不同时，说明当天的等待病人在第二天全部安排完毕即可以给出确定的安排时间。若相同，比如日期编号2与日期编号3，日期编号4与日期编号5，则不能给出确切的住院时间，住院时间应在一个大体的时间范围内，此范围最小为1天，最大等待时间与病的类型的优先级有关。问题四问题四仅仅是在问题二的基础上将周六周日的手术进行了调
21、整，即此时的准则发生了变化即为表九 周六和周日不手术的情况表周一、二外伤白内障（单眼）青光眼和视网膜疾病白内障（双眼）周三外伤青光眼和视网膜疾病白内障（双眼）白内障（单眼）周四、五、六、七外伤白内障（双眼）白内障（单眼）青光眼和视网膜疾病运用程序模拟运算将所得结果抽取部分进行分析得到：表十 采用上述规则随机模拟结果日期编号等待病人编号13，2，2，3，423，3，4，4，3，433，3，4，3，4，3，4，444，4，4，4，2，4，3，454，4，4，4，2，4，4，264，4，4，4，2，4，4，274，4，4，4，4，4，2，2（1代表外伤病人；2代表白内障单眼；3代表白内障双眼；4代表
22、青光眼、视网膜疾病）从上述结果与问题二的结果比较发现，当周六周日不工作时等待病人数目明显增多。同时选取部分模拟数据运用问题一的指标进行评价得到如下结果。表十一 问题四LOGISTIC检验值序号1234567检验值.由检验出的结果可以看出：当周六和周日不进行手术的时候医院病床利用率将减小，病人排队的等待时间将延长。问题五假设初始时刻，医院的79张病床全空。从便于管理的角度，在一般情况下，医院病床安排可采取使病人占用病床的比例大致固定的方案，我们分析附件中的数据得到下表：表十二 等待住院的病人分类外伤白内障（单眼）白内障（双眼）其它两类就诊人数557282140所占比例0.1580.2060.23
23、50.401床位数（取整）12161932由于每类病人并不是绝对的以这样的比例前来就诊，所以在确定每类病人的床位数时先给其一个波动的区间范围，从文献中查到一般波动范围为20%左右。得到下表：表十三 床位数区间表外伤白内障（单眼）白内障（双眼）其它两类床位数区间10 1510 2015 2326 38建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的规划模型，该规划模型是建立在多服务窗口的等待制排队模型基础上的。对于每类疾病我们可以根据表1中其分到的床位数来代表等待制排队模型中的服务窗口数，建立模型得到平均逗留时间。等待模型的参数：（1） 顾客等待的概率 （2） 顾客的平均等待时间 （3） 顾客的平均
24、逗留时间，队长和等待队长这三个值可由Little公式直接得到 我们借鉴等待制排队模型中的思想，让每类病人分配的床位数不是一个确定的数值，而是规划问题中的自变量，建立一个使得系统内的平均逗留时间最短的规划模型。目标函数：限制条件：（1）四类病人分到的总床位数小于等于79（2）患第类疾病的病人等待的概率 （3）患第类疾病的病人平均等待时间 （4）患第类疾病的病人平均逗留时间，队长和等待队长 潜在限制条件的挖掘：（5）患第类疾病的病人数稳定在一定的范围内 基于这种思想利用LINGO软件编程求解得到总的平均逗留时间为8.34天，此时的床位分配方案为表十四 床位分配方案外伤白内障（单眼）白内障（双眼）其
25、它两类床位数15171928五、模型的评价与改进模型的优点:1. 针对问题一运用TOPSIS法建立评价指标模型一，并针对模型一的缺陷进行了问题的深化处理，引入LOGISTIC模型，进一步提高了评价指标的合理性，排除了人为主观因素的影响。2. 问题二、三本文基于排队论思想采用MATLAB编程进行随机模拟，并且针对不同类型的病人分别予以考虑，输出结果通过问题一的评价指标得到了很好的检验。3. 在处理第四问的时候，本文只需在问题二程序的基础上改变，说明问题二的解法具有普遍适用性。模型的缺点：在处理问题一的情况虽然给了模型一个指标，只是说明数据处理后的结果越趋近于1越好，但是不能量化的给出较好，一般，
26、较差等情况。六、模型的推广与应用排队论实质上就是实现资源的最大化利用率的一种方法，顾客与服务机构为了照顾自己的利益对排队系统中的三个指标：队长、等待时间、服务台的忙期都很关心。因此这三个指标也就成了排队论的主要研究方向。本文对医院的病床进行了合理性的安排，应用了排队论的思想。排队论是数学运筹中的重要分支学科，也是研究随机服务系统中排队现象的随机规律科学。已广泛应用于计算机网络，生产，运输，库存等各项资源共享的随机服务系统。日常生活中存在大量有形或者无形的排队或拥堵现象，如旅客购票排队，火车站乘车，市内电话占线等。其实排队的不一定是人，也可以是物，如生产线的原料，半成品的加工，因出故障而停止运转
27、的机器等待工人修理等等。排队论适用于一切服务系统，尤其在通信系统、交通系统、存储系统等方面。七、参考文献1凌爱芳，用TOPSIS法评价某院住院科室的综合效益，中国医院统计，第15卷第4期，361-365，2008年。2 廖明云，运用TOPSIS法综合评价医院病床工作效率，现代医药卫生，第23卷第11期，1724-1725，2007年。3黄建平，秩和比法在医院科室病床使用综合评价中的应用，东南国防医药，第5卷第6期，443-444，2003年。4徐渝 陶谦坎，病院住院排队模型，西安交通大学学报，第23卷第6期，34-75，1989年。5岳立业，排队方式在优化排队系统中的应用，科技信息，第36期，
28、154-155，2007年。6李增笑 张慧英，基于整体医疗观的门诊服务流程价值链的分析，中国医院，2006年。7彭迎春 董思斌 常文虎，运用排队论模型测量医院门诊率，中国医院管理杂志，第21卷第12期，2005年。8沈恒范，概率论与数理统计教程，北京，高等教育出版社，2003年。9刀在筠，刘桂真，宿洁，马建华，运筹学，北京，高等教育出版社，2007年。10ATLAB程序设计与应用，北京，清华大学出版社，2002年。11谢金星，薛毅，优化设计与LINDO/LINGO软件，北京，清华大学出版社，2007年。12 姚梦君，医院管理中对病床工作效率的评价，中国医院统计，第11卷第1期，34-35，20
29、04年。八、附录模型二的程序：ayNum=7;yTotal=zeros(1,200);aTotal=zeros(1,300);for round=1:10 round; y=;a=; pnumber=poissrnd(6) for day=1:dayNum day; %产生病人队列 for i=1:pnumber r=rand(1); if r0.158 y=y;1; elseif r0.364 y=y;2; elseif r0.599 y=y;3; elseif r=1 y=y;4; else y=y end end y %确定空床队列和空床个数 n=poissrnd(6) %周几 week
30、=mod(day,8); week y,a=arrange(y,n,a,week); yTotal=yTotal;y zeros(1,200-length(y); %yTurn=y end aTotal=aTotal;a,zeros(1,300-length(a);end%yTotal%aTotal模型二的调用的函数为function y,a=arrange(y,n,a,week)if n=0 returnendif week = 1|week = 2 s=find(y=1) %if length(s)=0 if length(s)=0 tmpQ=length(s) tmpS=; for i=
31、1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;1 tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end tmpS; for i=length(tmpS):-1:1 y=remove1(y,tmpS(i); end if n=0 return end end %end clear s s=find(y=2) if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=; %empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;2; t
32、mpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end tmpS; for i=length(tmpS):-1:1 y=remove1(y,tmpS(i); end if n=0 return end end clear s s=find(y=4) if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=; %empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;4; tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=rem
33、ove1(y,s(i); end end tmpS; for i=length(tmpS):-1:1 y=remove1(y,tmpS(i); end if n=0 return end end %4 clear s s=find(y=3) if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=; %empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;3; tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end tmpS; for i=lengt
34、h(tmpS):-1:1 y=remove1(y,tmpS(i); end if n=0 return end end %结束周一end%周6,7if week = 6|week=7 s=find(y=1); if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=;% empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;1; tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end for i=length(tmpS):-1:1 y=remove1
35、(y,tmpS(i); end if n=0 return end end clear s s=find(y=3); if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=; %empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;3; tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end for i=length(tmpS):-1:1 y=remove1(y,tmpS(i); end if n=0 return end end clear s
36、s=find(y=2); if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=; %empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;2; tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end for i=length(tmpS):-1:1 y=remove1(y,tmpS(i); end if n=0 return end end %4 clear s s=find(y=4); if length(s)=0 tmpQ=length(s); tmpS=; %empNum=length(a); for i=1:length(s) if n=0 & tmpQ=0; a=a;4; tmpQ=tmpQ-1; n=n-1; tmpS=tmpS;s(i); %y=remove1(y,s(i); end end for i=length(
