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1、5 多层前馈网络及BP算法多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法，简称BP算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网中的应用。（a） 网络结构见下图，、是网络的输入、输出向量，神经元用节点表示，网络由输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也可多层（图中是单隐层），前层至后层节点通过权联接。由于用BP学习算法，所以常称BP神经网络。每个神经元（节点）的输入；每个神经元（节点）的输出；神经元的第个输入。神经元到神经元的连接权节点的作用函数：, 为阈值（可设置一个偏置节点代替）可为线性函数，一般取为Sigmoid函数 , 为很小的数，如0.1（b） BP学习算法 已知网络的输入/输出样本
2、，即导师信号。 BP学习算法由正向传播和反向传播组成： 正向传播是输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。 反向传播是将误差(样本输出与网络输出之差）按原联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。BP学习算法步骤如下：(1) 设置初始权值，它是较小的随机非零值。(2) 给定输入/输出样本对，计算网络的输出。设第p组样本输入： 输出：节点 在第 组样本输入时，输出为 : -（1式）式中，是在第 组样本输入时，节点 的第 个输入。 取可微的 型作用函数式 = -（2式）可由输入层隐层至输出层，求得网络输出层节点的输
3、出。（1） 计算网络的目标函数 设 为在第 组样本输入时，网络的目标函数，取范数，则-（3式）式中，是在第 组样本输入时，经 次权值调整后网络的输出：是输出层第 个节点。网络的总目标函数： = -（4式）作为对网络学习状况的评价。（2） 判别 若 -（5式）算法结束；否则，至步骤（4）。式中，是预先确定的，.（3） 反向传播计算由输出层，依据 ，按梯度下降法反向计算，可逐层调整权值。由式，取步长为常值，可得到神经元到神经元的连接权次调整算式：-6式）式中，为步长，在此称为学习算子。具体算法如下： -（7式）设 -（8式）式中，是第个节点的状态对的灵敏度（第组样本输入时）。又（7式）（8式）可得
4、： -（9式）分以下两种情况计算。 若为输出节点，由（3式）和（8式）可得： -（10式）将（10式）代入（7式），则： -（11式） 若不是输出节点，此时（8式）为： -（12式）其中 （13式）式中，是节点 后边一层的第个节点；是节点的第个输入（第组样本输入时），当时 将（12式）和（13式）代入（7式），有 -(14式)可见，由(11式)和（14式），可进行（6式）的权值调整计算。(c)几个问题讨论： (1)实现输入/输出的非线性映射 (2)输入/输出的归一化，即将输入输出转化到（0，1） (3)泛化能力 (4)训练误差 (5)BP的不足l 收敛速度慢，局部最优点，收敛速度与初始权的选择
5、有关l 隐层及接点数的选择无理论指导l 新加入的样本会影响到已学好的样本(6)改进的BP算法例: 算法的思路及计算过程为了找出小麦产量与化肥用量的关系, 观测得到了多组数据, 如化肥用量为0.01吨/每亩时,产量为0.3吨/每亩, 0.015吨/每亩时,产量为0.350吨/每亩, 0.020吨/每亩时,产量为0.380吨/每亩, 若化肥用量为0.050吨/每亩,则产量为多少?思路: 假设产量为,化肥用量为,需要根据已知数据求出.可利用神经网络实现与之间的映射关系.输入/输出样本对有三个(p=3)，为0.01, 0.3; 0.015, 0.35; 0.02, 0.38;假设权值的初始值为: 输入
6、到隐层: ,; 隐层到输出: ,.节点的作用函数，此例仅为演示BP训练过程，为计算方便，取，阈值取为0（不为0时，需加一个偏置节点）（1）对第一个样本（p=1）: 隐层节点1的输入为: ;隐层节点2的输入为: ;隐层节点1的输出为: ;隐层节点2的输出为: ;输出节点的输入为：输出节点的输出为：和期望输出的误差为：隐层到输出层的权值调整（）：输入层到隐层的权值调整（）：（2）同理求得第2、第3个样本时的。（3）更新权值（4）如果训练误差=回到步骤（1），否则结束例: 利用Matlab中的神经网络工具箱，使用BP网络实现对正弦函数的逼近。程序：p=-1:0.1:1t=-0.9602 -0.577
7、0 -0.0729 0.3771 0.6405 0.66 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201S1=5;w1,b1,w2,b2=initff(p,S1,tansig,t,purelin);df=10;me=8000;eg=0.02;lr=0.01;tp=df me eg lr;w1,b1,w2,b2,ep,tr=trainbp(w1,b1,tansig,w2,b2,purelin,p,t,tp);思考题：输入/输出样本对有两个(p=2)，为0.1, 0.2; 0.15, 0. 5。请按照BP算法的训练过程给出BP算法训练的第1个循环的计算。
