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1、反馈抑制算法及软件设计2014年1月15日目 录1 背景与意义12 技术现状23 反馈抑制原理34 研究内容及技术方案54.1 方案一54.2 方案二74.3 方案三105 具体实施115.1 方案一115.2 方案二155.3 方案三161 背景与意义无论是剧场、会议厅、体育比赛场馆，还是卡拉OK演唱等各种类型的扩声系统都会遇到声音反馈引起的啸叫。在扩声系统中,由于同时使用了扬声器和麦克风，普遍存在声反馈现象。声反馈是指由扬声器系统发出的声音又返回到传声器的现象，声音可能通过不同的途径返回到传声器，与传声器的输入信号叠加，当相位相同即产生更强的输入信号进入系统，同时产生更强的输出信号，反馈到
2、传声器，会引起扩声系统的自激震荡。在室外扩音，声反馈主要由扬声器的直达声引起; 在室内扩音，声反馈除扬声器的直达声外，还有室内声场中来自各壁界面的反射声。在传声器和扬声器同处在距离较近的现场才存在声反馈的问题; 在录音和还音系统中传声器和扬声器不在同室，不具备产生声反馈的条件; 在电影还音系统中扬声器距传声器很远，也不可能发生声反馈。由于声反馈的存在，会使最终的声场频响特性不好，产生梳状滤波器效应；当这种反馈满足振荡条件时将产生啸叫现象，并且可以在很多个频率点产生啸叫。最简单的抑制方法是减少增益，但是也降低了扩声系统的效率。声反馈现象一旦发生，轻者会造成传声器通路音量无法调大，调大后啸叫非常严
3、重，对现场演出造成恶劣的影响，或传声器声音开大后出现声音振铃现象 （即位于声反馈临界点时传声器声音的尾音现象），声音存在混响感，破坏音质，重者导致音箱或功率放大器由于信号过强而烧毁。声反馈对扩音系统的影响主要有以下四点：( 1) 声反馈会使声场产生梳状滤波器效应，直接破坏扩音系统的频率响应，严重影响系统音质。( 2) 在一定条件下，自激现象可引起多个频率点产生啸叫，破坏系统的稳定性。声反馈现象一旦发生，使传声器通路音量无法调大，否则会产生非常严重的啸叫，对现场演出造成恶劣影响。( 3) 在室内声场中，位于临界点的声反馈会使混响时间变长，出现再生混响干扰现象，或者出现声音振铃现象，破坏音质，对听
4、音区的语言清晰度产生影响。( 4) 严重的声反馈会导致扬声器或功率放大器烧毁。营业场所的卡拉 OK 扩音系统中扬声器高音头的损坏有 80%都是因声反馈引起。声音反馈啸叫使扩声系统的音量不能开得太大，在临近反馈时音质会急剧恶化，尖锐刺耳的声音难以入耳，即使是一套质量最好的扩声系统也难逃此厄运，此时进行反馈抑制就显得很有必要。啸叫声不但使讲话、表演无法顺畅进行，更为致命的是，剧烈的啸叫还可能会烧毁系统中的放大器或扬声器，甚至会损伤人耳。而且，在一些要求高的场合,如重大的演出活动或者重要的会议,根本不允许出现啸叫。因此，如何有效地抑制声反馈,避免产生啸叫，是扩声系统中的一个重要课题，也是衡量一个专业
5、音频工作者技术水平的重要因素。2 技术现状声反馈是由于某些声音频率上的正反馈所引起的。因此，如果打破其正反馈环路,破坏其自激振荡的条件，也就消除了声反馈隔断正反馈环路，最简单的做法是将扬声器和麦克风置于不同的声场，但是，在绝大多数扩声系统中,两者是处于同一声场的。因此,只能布置和使用扩声系统时注意：不将麦克风拾音入射角度与扬声器辐射角度接近，以减少直接拾取重放声；不将麦克风过于靠近扬声器，以减少麦克风间接拾取重放声。其次，利用传声器与音箱的指向特性，调整它们之间的空间位置，处理好传声器与音箱的位置关系，消除声反馈通道。理想状态应是音箱远离传声器，使音箱发出的直达声根本不能进入传声器，系统中声反
6、馈可以处理得很小。音箱的实际工作位置并不能完全远离传声器，特别是采用室内声场的集中式布局的音箱系统。虽然麦克风和扬声器的合理摆放可以在一定程度上抑制声反馈，不过这种方法只能被动的抑制声反馈，对于传声增益的提高效果非常微小，选择使用能抑制反馈的声处理设备来消除声反馈更有意义。常用的抑制扩音啸叫的方法有：话音控制开关技术，移频技术，中心削波技术，梳状滤波技术，话筒阵列技术，回音抵消技术。目前所有抑制扩音啸叫的方法都存在一定的缺陷，例如话音控制开关技术对用户进行了限制，均衡器和移频器可以用来抑制声反馈，但前者需要专业的音响师操作，而且其滤波器带宽太宽，对音质的损伤很大；后者虽然操作相对简单，但其对音
7、质的损伤更大，不适用于对音质要求较高的场所，而且，它对扩声增益的提高微乎其微。中心削波技术、梳状滤波技术也会带来话音质量的下降；回音抵消技术采用自动声反馈抑制器，数字音频技术，可以自动搜索声反馈频点，并设置相应的窄带陷波器将其衰减下来，衰减的频带宽度和衰减量由机器根据实际情况自行决定。其优点是操作简单方便，频率定位精度高，陷波器带宽窄，可以在抑制声反馈的同时几乎不会对音质造成任何影响，还会使传声器拾取的声音变得好听，适合于对音质要求较高的场所。但是该技术具有较大的计算量，算法复杂，从而使实现这些技术变得十分昂贵，所需要的硬件成本过高。3 反馈抑制原理麦克风将扬声器输出的信号反复采集，形成如图3
8、-1所示的正反馈环路。当信号被不断放大，某些谐振频率上的信号超过一定的增益上限，啸叫就产生了。图3-1 声反馈原理图声反馈产生的根本原因是信号在一个频点上面的自激振荡。而自激振荡的条件有两个：第一，该频点幅频特性增益大于1；第二，该频点相频特性增益为。音频的自激振荡就会产生所谓的声反馈。它也有自己形成的因素：第一，扬声器和麦克风处于同一声场，扬声器输出的信号能通过空间声场被麦克风再次采集，即产生正反馈；第二，系统有较大的传声增益；第三，系统的频谱特性不平坦，一些频率极易产生共振，这可能是由于房间的声学设计不合理造成的，也可能是由麦克风、扬声器或功放等的频谱特性所引起。声反馈由于某些声音频率上的
9、正反馈引起，如果打破正反馈环路，破坏其自激振荡的条件，就可以消除声反馈。由产生声反馈的第一个因素可知，将扬声器和麦克风置于不同的声场，隔断正反馈环路，可以从根本上杜绝声反馈现象。但是，绝大多数扩声系统不允许这样做。因此，只能在布置和使用扩声系统时注意，不将麦克风过于靠近扬声器，以尽量减小反馈强度，避免啸叫出现。其次，将整个系统的扩声增益控制在较小的范围内，可以在一定程度上避免或消除声反馈。许多扩音系统，往往由于为了避免出现啸叫而被迫限制音量，使实际能够达到的功率远远低于设备的额定功率。但是，使用扩声系统的根本目的正是希望获得尽可能大的传声增益。因此，以降低系统扩声增益为代价来消除声反馈现象显然
10、不是上策。可见，我们通过消除或降低系统传递函数中的峰值来抑制声反馈。声场的传递函数与房间的形状和大小、房间的装饰材料、麦克风和扬声器的摆放位置等因素有关。可以通过科学的建筑声学设计，合理的布置扬声器和麦克风的位置等措施，来避免声反馈的产生。但是，合理的建筑声学设计必须在建筑物设计时就要考虑。麦克风、扬声器和功放等设备的频谱特性也在设备出厂时就确定了，不能由使用者来调节。麦克风和扬声器的合理摆放虽然可以在一定程度上抑制声反馈，不过这种方法只能被动地抑制声反馈，对于传声增益的提高几乎无能为力。均衡器和移频器可以用来抑制声反馈，但前者需要专业的音响师操作，而且其滤波器带宽太宽，对音质的损伤很大；后者
11、虽然操作相对简单，但其对音质的损伤更大，不适用于对音质要求较高的场所，而且，它对扩声增益的提高微乎其微。随着数字信号处理技术和微电子技术的飞速发展，自动声反馈抑制器出现了。它能快速扫描、自动寻找出反馈信号频率，并能自动生成一组与其频率相同的窄带滤波器，切换“啸叫”的频率信号，从而抑制反馈，输入信号经放大后产生放大的模拟信号转换成数字信号，检测器不断扫描，将声反馈信号捡拾，因为声反馈信号与音乐信号有所不同，声反馈信号的特点是开始时不断增长，然后保持一定电平。找到反馈信号，由中央处理器告知数字信号处理器去设定频率，并在数字滤波器中找到此频率点给予数字衰减，其衰减量在 - 40dB 左右，滤波带宽可
12、调（从 1/60 倍频程1/5 倍频程）。反馈抑制器使用得当，可使扩声系统的传声增益提高6d B 12d B 。4 研究内容及技术方案 下面介绍三种技术方案。4.1 方案一本方案提出一种抑制语音反馈啸叫的方法，该方法利用人耳对声音相位不敏感的特性，随机改变输出声音信号的相位，进而破坏发生啸叫的相位条件，从而抑制啸叫。下面先分析啸叫产生的原因，进而解释随机相位系统抑制啸叫的原理。对常用的扩声系统，设传声器接收信号和扬声器输入信号之间的关系为： （4-1）或在频域中表示为： （4-2）其中：表示扬声器到传声器声传播路径的总数，表示第i个声传播路径的衰减，表示传播路径延迟。 扩声系统的开环传递函数可
13、表示为 （4-3）其中：表示功率放大器的增益（为了方便起见，假设和与频率无关）。由式（4-3）得到开环增益为 （4-4）考虑最坏情况，假设对于某个频率点有： （4-5）其中：为任意整数。由式（4-4）知，此时开环增益将在达到一个峰值 （4-6a）并且其相位为： （4-6b）如果此时，扩声系统将变得不稳定，发生啸叫。为了不产生啸叫，可以减小扩声系统在啸叫频率点处的开环增益（4-6a）或者破坏啸叫的相位条件（4-6b）。减小开环增益的方法除了减小功率放大器的增益外，也可使得式（4-5）不满足。使得式（4-5）不满足的一种方法就是在环路中加入一个随机相位系统。随机相位系统输入信号和输出信号之间的关系
14、为 （4-7）其中：是时变的随机值。利用式（4-7），式（4-2）可以重写为 （4-8）这时的开环传递函数为 （4-9）由于是一个时变的值, 因此对于任何一个频率点,开环传递函数增益也无法达到其峰值。另外由于开环传递函数的相位是随机的， 啸叫相位条件（式4-6b）也将不满足。综上所述，加入随机相位系统后的扩声系统能够在一定程度上可以避免啸叫。技术方案：利用人耳对声音相位不敏感的特性，通过分析滤波器组，反馈判断，随机相位器和合成滤波器组四个模块，随机改变输出语音信号的相位，进而破坏产生反馈的相位条件，从而抑制反馈。A） 将第时刻的音频输入信号经过分析滤波器组得到其在个子带中的子带输入信号；B）
15、对其中个的子带输入信号分别进行反馈判断；C） 若判断出第个子带的子带输入信号中存在反馈，则其相对应的子带输出信号由子带输入信号经过一个随机相位器得到，其中；D） 若判断出第个子带的子带输入信号中不存在反馈，则其相对应的子带输出信号为子带输入信号，其中；E） 经过步骤C）、D）共得到个子带输出信号，利用子带信号的共轭特性得到全部个子带输出信号，其中，上标*表示共轭；F） 将上述得到的个子带输出信号经过合成滤波器组，得到音频输出信号。4.2 方案二声学回声抑制算法（Acoustic Echo Canceller，简称AEC算法）采用一种成熟的商用频域算法模块，由美国的SPIR IT Corp设计，
16、遵循国际电信联盟（IUT）G.167标准，可用来去除由扬声器到麦克风的声音反馈引起的回声，用户可设的最大回声路径延迟达508ms，算法原理框图如图4-1所示：图4-1 AEC算法结构框图其中，CNG（Comfort noise generator）为舒适噪声产生器、DT（Double talk）Detector为双端回话检测器、ERL（Echo return loss）为回声传播损失、NLP（Non- linear processor）为非线性处理器、NS（Noise suppressor）为噪声抑制器、Tone detector为音调检测器、Sub-band adaptive subtrac
17、tors为子带自适应减法器、Sub-band noise suppressor为子带噪声抑制器、Anti-howling control为抗啸叫控制单、Convergence monitor为算法收敛检测器。Feinput为远端参考信号输入，Feoutput为经过AEC算法处理后的近端参考信号输出，称为接收回路； Neinput为回声信号与近端语音的混合信号，Neoutput为去除回声的近端语音信号，称为发送回路。 远端语音的判断对于声学回声抵消的滤波器更新保护是相当重要的，在远端没有语音的时候，近端也就不存在需要抵消的回声，远端和近端的背景噪声不一定相关，这时候迭代更新滤波器，会使滤波器偏离
18、系统的传递函数，甚至导致发散。因此在做滤波器的更新保护的时候，首先要判别远端是否有语音。多数语音检测是根据信号的能量包络来进行的，当能量差达到一定阈值，即可认为存在语音信号，可以更新滤波器。远近两端同时讲话的时候，近端传声器拾取的信号就包括远端回声，本地噪声和近端语音，由于近端语音和远端回声并不存在本质上的差别，使得滤波器更新时，会把近端语音也作为期望信号进行处理。这样做的结果，通常会造成滤波器偏离最优滤波器系数甚至发散，无法正常工作。对于近端在会话而远端保持沉默的情况，通过观察远端说话者的语音信号可以很容易地判别出来。可以根据实际工作场地的情况为远端信号设置一个阈值。如果远端信号能量低于此预
19、设阈值，则认为远端没有会话。此时因为没有激励信号，自适应过程无法进行，应予以停止。对于双方都在会话的情况，处理起来就比较复杂。因为本地产生的信号无法在实时系统中测量。本地端的唯一输入是话筒的输出信号，它实际上是近端会话信号、回声及背景噪声三者的叠加。因此仅仅观察话筒输出信号无法检测出近端所处的状态。即使话筒输出信号增大了也不一定是近端会话者在讲话。在语音模式检测技术中，能量比较辨识法是最简单的一种。它直接将远端信号功率和近端麦克风拾取信号的功率分别与预先设置的阀值进行比较。能量比较法中，典型算法的代表有盖尔（Geigel）算法。它是用种短时能量（功率）估计值，作为检测的统计量，其检测准则如下：
20、|s(n)|=Tmax|x(n)|，|x(n-1)|，,|x(n-N+1)|其中，T是预先设置的阀值，x(n)表示远端信号，s(n)表示近端发声和回声信号的叠加。由于声场状态的时变特性，对合理阀值的选取难度大，如果用x(n)和s(n)的短时功率估计作为检测的统计量进行修改，则可以使Geigel算法具有更好的稳定性。短时功率估计求算如下：s(n+1)=a*s(n)+(1-a)|s(n)|2x(n+1)= a*x(n)+(1-a)|x(n)|2其中，s(n)、x(n)表示信号的功率，a为功率估计因子，一般取2-7，是使检测统计量与信号能量波动的情况相匹配。图4-2 自适应滤波器算法自适应滤波器采用
21、LMS算法，其原理如图4-2所示，与维纳算法不同的是，其系统的系数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最佳系数。而LMS算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正来实现的。因此，理论上讲LMS算法的性能在同等条件下要优于维纳算法，但是LMS算法是在一个初始化值得基础上进行逐步调整得到的，因此，在系统进入稳定之前有一个调整的时间，这个时间受到算法步长因子u的控制，在一定值范围内，增大u会减小调整时间，但超过这个值范围时系统不再收敛，u的最大取值为R的迹。权系数更新公式为：Wi+1=Wi+2ueiXi依据上述算式，制定LMS滤波器设计实现方法为：（1
22、）设计滤波器的初始化权系数W（0）=0，收敛因子u；计算输入序列经过滤波器后的实际输出值：y(n)=WT(n)*X(n)；（2） 计算估计误差e(n)=X(n)-y(n)；（3） 计算n+1阶的滤波器系数Wn+1=Wn+2*u*e(n)*X(n)；（4） 重复（2）（4）过程。由于主输入端不可避免地存在干扰噪声，LMS 算法将产生参数失调噪声。 干扰噪声r(n)越大，则引起的失调噪声就越大。减少步长因子u可减少自适应滤波算法的稳态失调噪声，提高算法的收敛精度。然而步长因子u 的减少将降低算法的收敛速度和跟踪速度。因此，固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整
23、步长因子u的要求是相互矛盾的。LMS 算法收敛的条件为：0 u 1 /max，max是输入信号自相关矩阵的最大特征值。4.3 方案三本方案先对音频信号使用 FFT+CZT 算法进行频谱细化，然后根据细化分析的结果设计 IIR 陷波器，用声反馈判定算法和频谱分析算法相结合实现声反馈的检测和判定，利用设计实时陷波器来对检测出的声反馈信号频点进行抑制，即对发生声反馈的频点进行陷波处理，也叫自动声反馈抑制算法，分为声反馈检测和判定部分、声反馈抑制部分，采用Chirp-Z变换(CZT)算法与FFT算法相结合对声反馈进行检测和判定，并利用声反馈信号建立前期的时频特征，设立判定条件；同时，设计了一种可用于实
24、时设计HR陷波器的算法，使用由9个HR窄带陷波器构成的滤波器组对声反馈进行抑制。该算法基于声反馈信号的特征进行声反馈抑制的，首先分析声反馈信号的特点：1. 声反馈信号是一个单一频率的正弦波，在声反馈建立过程中频率不变；2. 声反馈建立过程中，其信号幅度经过正反馈通道急剧变大，此时基本听不到正常的语音，只有单调的啸叫声；3.当声反馈信号建立了一定的时间以后，其信号幅度将不再变大，时域波形出现明显的限幅，这是因为，当信号被不断放大，超出了功放的线形放大区，进入饱和区和截止区以后，就会产生削波现象，这时啸叫发生最为强烈。由此可以得到如下结论：当声反馈刚开始发生时，正反馈使得声反馈信号幅度迅速地不断增
25、大，直到超出了功放放大区，进入饱和区和截止区时，产生削波现象。因此，可以将声反馈信号看作是一个幅度随建立时间增大的、单一频率的正弦信号。故可以首先对输入音频信号进行检测和判定，如果判定出现了声反馈信号，就设置窄带陷波器来将其抑制；如果没有出现声反馈，音频信号就直接通过。这就是自动声反馈抑制器算法的工作原理。由于声反馈信号带宽一般都很窄，大约几赫兹到几十赫兹。所以就要求系统具有很高的频率分辨精度，而对全频段使用 FFT 分析不能获得高分辨率，这样也就不能准确定位声反馈频点的位置。所以，本方案中利用 CZT 算法来提高频谱分辨率。如果对整个频带使用CZT进行频谱分析，那么运算量相当大，实际中可以考
26、虑对运算量大小和频率分辨精度进行折中处理：首先使用FFT算法对频谱进行粗分析，然后利用粗分析得到的信息来设定CZT算法的频带范围，最后对其进行频谱的细化分析。采取折中方法既减小了CZT算法的运算量，同时又可以保证了较高的频率分辨率，满足声反馈信号带宽的特点要求。5 具体实施下面介绍三个方案的具体实施步骤。5.1 方案一本反馈抑制系统与扩声系统连接如图5-1所示：图5-1 本反馈抑制系统与扩声系统连接图麦克风输入信号通过反馈啸叫抑制方法处理后再经过功放放大由音箱输出。由于算法简单，本系统采用一块普通DSP芯片就能实现。本反馈抑制系统结构框图如图5-2所示：图5-2 本反馈抑制系统结构框图本系统包
27、括分析滤波器组，反馈判断，随机相位器和合成滤波器组四个模块。输入音频信号经过分析滤波器组得到其在个子带中的子带输入信号；对其中个的子带输入信号分别进行反馈判断；若判断出第个子带的子带输入信号中存在反馈，则其相对应的子带输出信号由子带输入信号经过一个随机相位器得到；若判断出第个子带的子带输入信号中不存在反馈，则其相对应的子带输出信号为子带输入信号；经过以上步骤共得到个子带输出信号，利用子带信号的共轭特性 得到全部个子带输出信号，其中上标*表示共轭；由个子带输出信号经过合成滤波器组，得到音频输出信号。分析滤波器组可以通过多重相位滤波器技术实现。多重相位滤波器技术中所需的K阶原型滤波器可以用matl
28、ab的命令得到。令阶原型滤波器矩阵其中是由原型滤波器组成的对角阵由于降采样，因此每计算一次子带输入信号就需要个全通带输入信号，令全通带输入信号矢量，可以看出包括个新数据和个老数据。根据以上定义，采用多重相位滤波器技术，得到子带输入信号反馈判断可以判断该子带能量占总能量的比例来决定，如果在时刻，第子带的子带能量占总子带能量的百分比超过阀值，就判断第子带存在反馈。如果第子带的子带能量占总子带能量的百分比小于阀值，且该时刻所有子带都不存在反馈，则第子带是否存在反馈和前一时刻即第时刻判断反馈结果相同。如果第子带的子带能量占总子带能量的百分比小于阀值，但该时刻其它子带存在反馈，则判断第子带不存在反馈。随
29、机相位器可以通过一个时变全通滤波器来实现。最简单的全通滤波器可以用一个参数来表示，其中表示是时变的。时变全通滤波器的频率响应如下：为了使全通滤波器稳定，的值必须小于1，随时间变化的规则如下：Set if Set if Set and if Set and if 其中上标一表示取反。是一在均匀分布的随机变量，表示在两采样点间所允许的最大变化量。合成滤波器组可以通过多重相位滤波器技术实现。多重相位滤波器技术中所需的K阶原型滤波器可以用matlab的命令得到。令阶原型滤波器矩阵其中是由原型滤波器组成的对角阵令为阶矢量后个元素构成的矢量，为阶矢量前个元素构成的矢量。输出信号由下面两式得到：采用ADSP
30、2116N实现本系统，其中，。原型滤波器和的阶数为128阶，由matlab的命令产生。5.2 方案二将软件设计分模块来实现，主程序主要完成系统初始化和功能模块调用功能，主要有输入样值的存储、语音检测、自适应滤波、样值输出四个模块。回声抑制实现过程如图5-3所示： 开始初始化DSP寄存器及McBSP0初始化所有缓冲区变量和指针新输入样值的存储和处理语音端点检测自适应滤波器样值点输出输入完毕？终止NY主程序循环图5-3回声抑制总流程图用Geigel算法对当前语音模式进行检测，在不同模式下对自适应滤波进行不同的控制。检测的正确与否，直接影响到回声抵消的效果。语音端点检测模块流程图如图5-4所示：开始
31、信号能量估计近端语音？双端语音？远端语音？不滤波 不更新系数滤波 不更新系数滤波 更新系数结束NNNYYY图5-4 语音端点检测模块流程图自适应滤波器是系统的核心部分，通过LMS自适应算法实现对回声的估计，与真实回声相抵消的过程。算法流程如图5-5所示：Z-1X(n)e(n)2+w(n+1)w(n)+图5-5 LMS算法流程图 5.3 方案三本方案先对音频信号使用 FFT+CZT 算法进行频谱细化，然后根据细化分析的结果设计 IIR 陷波器，用声反馈判定算法和频谱分析算法相结合实现声反馈的检测和判定，利用设计实时陷波器来对检测出的声反馈信号频点进行抑制。图5-6是CZT算法的实现流程。图5-6
32、 CZT算法实现步骤如果直接计算卷积，当数据长度N和频率取样点数M较大时，其运算量相当大。而采用FFT算法实现快速卷积，能大大提高运算速度。CZT算法的计算过程如下：第一步，选取一个最小的整数L，使其满足，同时使L等于2的整数幂，以便采用基2的FFT算法；第二步，构造一个L点序列第三步，用FFT法计算序列的L点DFT，得到，；第四步，构造点序列 第五步，用FFT算法求的点DFT，得到序列；第六步，将序列和相乘，可以得到新的序列；第七步，用FFT算法计算的点IDFT得到序列；第八步，求输出序列。切比雪夫型数字陷波器的设计步骤具体如下：第一步，根据找到的啸叫频点以及Q值关系，提出数字陷波器的指标要求，等；第二步，将，预畸变成模拟角频率，其预畸变关系公式为；第三步，写出3阶切比雪夫型模拟原型低通滤波器的级联形式其中，、和为3阶模拟切比雪夫分母多项式的根（为实根，和互为共轭复根），确定通带等波纹的大小以后，这些根可以事先计算出来；第四步，根据模拟滤波器的指标要求，等，使用公式把模拟原型低通滤波器转换成相应的模拟陷波器；第五步，对第四步中得到的模拟陷波器，由变换式进行双线性变换，得到数字陷波滤波器的系统函数。其中，。
