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1、趋势性分析,公共卫生学院卫生统计教研室易 静,一、涵义,一个变量随同另一个变量数量协同变化关系的密切程度、数量规律及方向的统计分析称为趋势分析。两变量间的关系可以是因果关系，也可为等位伴随关系。多对一（复相关和多重线性回归、非线性回归）和多对多（典型相关）。多变量构造结果变量或构造多原因变量（主成份分析、因子分析）。,二、趋势性分析的分类及适用条件,三、直线相关,1.研究和解释两个等位正态随机变量数量协同变化关系的密切程度和方向的线性统计分析方法。,例1,测得某地15名正常成年人的血铅X(mmol/L)和24小时的尿铅Y(mmol/L)如下表，试分析血铅与24小时尿铅之间是否有直线关系？表 1
2、5例自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（mmol/L）,(0.2,0.2),(0.2,0.2),positive association,2.样本直线相关系数(Pearson)：总体直线相关系数：,表 15例自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（mmol/L）,=0,r0,3.t test,(1)H0:=0 H1:0=0.05(2)计算t 统计量(3)确定P值，做出统计推断=15-2=13，tr=17.189，p0.05,4.总体直线相关系数的区间估计,四、直线回归,1.研究自变量X与应变量Y数量协同变化的比例关系和方向的统计分析方法。通过拟合有统计学意义的直线回归方程实现统计预测与控制。,例2,在
3、某地一项膳食调查中，随机抽取了14名4060岁的健康妇女，测定每人的基础代谢(kJ/d)与体重(kg)数据，见下表。表 14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值,2.样本直线回归系数 总体直线回归系数：,.,3.t test,H0:=0 H1:0=0.05,tb=12.584=14-2=12,P0.05,H1:0,4.直线回归的估计,（1）总体回归系数的（1-）可信区间（-3.8014，-2.6346）（2）回归估计值的总体均数 的（1-）置信区间 的标准误：的（1-）置信区间：当x=46时，95%的CI：（149.7501，156.8187）,（3）个体Y值的容许区间 的标准差：个体Y0值的（
4、1-）容许区间：当x=46时，个体Y0值95%的容许区间：（141.7543，164.8145）,5.分光光度分析中的回归应用问题,（1）已知标准液浓度，测定取得光密度，建立工作 曲线斜率为。（2）应用时由已测未知浓度光密度，通过工作曲线反 预报，其实应用的回归斜率为。（3）只有当x与y呈近似函数关系时才有。因此要求 每一标准液应多次重复测定光密度，取平均光密度，以 建立回归直线可满足近似函数关系。,6.直线回归控制,控制不是“反预报”，控制是区间控制。（1）先由x获得y的95%容许区间。（2）根据给定的y的允许限值，寻找y的95%容许区间的交叉点，其下垂线与x轴交点即对x的控制值。,1.幂函
5、数,五、曲线回归,幂函数的几种常见图形，（A）至（D）为双曲线，（E）、（F）为抛物线，其中 均为大于零的常数。,对公式两边取对数，得lnYlnablnX 当以lnY和lnX绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用幂函数描述Y和X间的非线性关系，并且该直线的斜率就是b，截距就是lna。lnY lna lnX lnX 幂函数直线化更一般的幂函数形如,YablnX(X0)b0时，如YlnX，Y随X上升，先快后慢；b0),2.对数函数,当以Y和lnX绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用对数函数描述Y和X间的非线性关系，并且该直线的斜率就是b，截距就是a。Y lnX 对数函数直线化更一般的对数函数形如 Y
6、abln(Xc)c往往是未知的，绘图时需试用不同数值。,或Ya exp(bX)，(a0)b0时，如，Y随X上升，称正指数函数；X时，Y0，故以X 轴的负侧为渐近线；b0时，如 Y随X下降，称负指数函数；X时，Y0，故以X轴的正侧为渐近线。指数函数曲线,3.指数函数,对公式两边取对数，得 lnYlnabX 当以lnY和X绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用指数函数描述Y和X间的非线性关系，并且该直线的斜率就是b，截距就是lna。lnY lna X 指数函数直线化,更一般的指数函数形如(a0)实践中，需以1n(Y-c)和X的散点图是否呈直线趋势来识别。c也常是未知的，绘图时需试用不同数值。有的问题
7、中，单个指数项犹嫌不足，需采用多个指数项之和，如 这在药物代谢动力学中尤为多见。,二次多项式:b0时，开口向上，有极小值；b0时，开口向下，有极大值;曲线形如抛物线。二次多项式曲线,4.多项式函数(polynomial function),(k0，a0)b0时，Y随X下降；b0时，Y随X上升；均以YK为上渐近线，以X 轴为下渐近线。b0 b0 Logistic 曲线,5.Logistic函数(logistic function),特别，当k=1时，当以lnY/(1Y)和X绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用logistic 函数描述Y和X间的非线性关系，并且，该直线的斜率就是b，截距就是lna
8、-lna X Logistic 函数直线化,决定系数：一般来说，决定系数R2较大时拟合效果较好；注意，为了单纯地得到较大的决定系数R2，模型的形式可能会很复杂，甚至使其中的参数无法解释实际意义，这是不可取的。要充分结合专业知识、实际情况和应用效果来确定最终的曲线。,曲线拟合效果,判断何种曲线拟合效果好，且有统计学意义：,六、秩相关(等级相关),资料不满足双变量正态分布条件或等级资料 Spearman秩（等级）相关系数,1.双定量资料秩相关,例3：某医生欲了解人群中氟骨症患病率（%）与饮水中氟含量（mg/L）之间的关系。随机观察8个地区氟骨症患病率与饮水中氟含量，数据如下表，计算等级相关系数。,
9、表 不同地区饮水中氟含量(mg/L)与氟骨症患病率(%),表 不同地区饮水中氟含量(mg/L)与氟骨症患病率(%),Spearman秩相关系数：,2.列联表（双向有序变量）秩相关,例4 肺结核X片肺门密度与病情的相关分析,七、定性资料(率、构成比)的相关,1.临床观察慢性病（肿瘤）不同年龄（病情）术后年数死亡情况，问预后与年龄是否有关？(1)差异性检验(2)相关性检验,例5,（1）差异性检验,（2）相关性检验,P0.05,年龄越小，死亡率越高，预后越差。,2.2XC表的相关,(1)按数量（工龄）分组资料 例6,P0.05,(2)按性质（轻中重）分组资料,P0.05,计分：,，其中c是百分数个数,(3)百分率很小（大）时，使用简化式：,八、升降趋势检验,（1）将时间序列某指标值分两段（奇数舍中间数值）形 成配对（），对子相减后得（+）.0.（-）。（2）将（+）个数与（-）个数做n，以 min（+）个数，（-）个数作k，查k值表（旧统 计百科全书P131）决定趋势。,End!,
