《华师大版八年级数学上册第14章勾股定理教学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级数学上册第14章勾股定理教学ppt课件.ppt（66页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,14.1 勾股定理,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,1.直角三角形三边的关系,情境引入,1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法（重点）2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想（难点）,学习目标,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,导入新课,问题情境,（图中每一格代表一平方厘米）,（1）正方形P的面积是 平方厘米；,（2）正方形Q的面积是
2、 平方厘米；,（3）正方形R的面积是 平方厘米.,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,讲授新课,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,观察正方形瓷砖铺成的地面.,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),试一试,BC2+AC2=AB2,把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面
3、积.,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.,S正方形R,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.,13,5,12,做一做,由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,几何语言：在RtABC中，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.,归 纳,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案
4、被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.,(a+b)2,c2+4ab/2,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.,做一做,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,练
5、一练,当堂练习,1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为.,64 cm,2.判断题 ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()ABC的a=6,b=8,则c=10()3.填空题 在ABC中,C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.,5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机
6、距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,4,5,6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?,12 m,9 m,解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得,x=15,15+9=24(m).,答：旗杆原来高24 m.,认识勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2,课堂小结,利用勾股定理进行计算,14.1 勾股定理,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,2.直角三角形的判定,情境引入,学习目标,1.了解直角三角形的判定条件（
7、重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),你想知道这是什么道理吗?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?,导入新课,讲授新课,问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b
8、=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.,试一试,可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.,这三组数都满足 a2+b2=c2吗？,在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.,对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？,B,C,例1 已知：如图，在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a+b=c，求证：C=90.,A,B,C,A,证明：
9、如图，作ABC,使C=90 AC=b，BC=a，则AB=a+b=c，即AB=c.在ABC和ABC中，BC=a=BC，AC=b=AC，AB=c=AB，ABCABC.C=C=90.,分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.,例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.,解:(1)最长边为25，,a2+c2=72+242=49+576=625，,b2=252=625，,a2+c2=b2.,以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.,(2)最长边为13
10、，,b2+c2=112+92=121+81=202，,a2=132=169，,b2+c2a2.,以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.,例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.,例4 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数）.试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一
11、条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n=n4+2n+1=(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、的大小,能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3,4,5；6,8,10；n-1,2n,n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.,例5 下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,当堂练习,1.如果线段a,b
12、,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.347 B.51213 C.124 D.135,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,直角,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何
13、判断的？与你的同伴交流.,解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，BE2+EF2=BF2.BEF是直角三角形.,一定是直角三角形,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,课堂小结,勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数,14.1 勾股定理,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,3.反证法,情境引入,学习目标,1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明
14、一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.,导入新课,如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？,解析：由a2+b2 c2，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.,复习引入,讲授新课,若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2+b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.,探究：（1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2+b2 c2，与已知条件a2+b2 c2矛盾；（3
15、）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.,问题探究,这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。,探究发现,像这样的证明方法叫“反证法”.,例1 写出下列各结论的反面：（1）ab；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab.,a0,b是0或负数,a不垂直于b,a不平行于b,证明：假设，则（）这与矛盾假设不成立,B C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B C,小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,证明：假设a与b
16、不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A,因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一 条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立.所以两条直线相交只有一个交点.,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.,例3 求证：两条直线相交只有一个交点.,已知：如图，两条相交直线a，b.求证：a与b只有一个交点.,分析：想从已知条件“两条相交直线a，b”出发，经过推理，得出结论“a，b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.,例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,已知：ABC.求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明
17、：假设，即，这与矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,三角形的内角和为180,ABC中至少有一个内角小于或等于60,点拨：至少的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数;（2)a大于2;（3）a小于2;（4）至少有2个;（5）最多有一个;（6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是.3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步.,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三
18、角形,当堂练习,4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数 C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数,C,D,6.已知：a是整数，2能整除a2.求证：2能整除a.,证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数),a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1,a2是奇数，则2
19、不能整除a2，这与已知矛盾.假设不成立，故2能整除a.,7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x成立,不等于,某个,反证法,概念,课堂小结,反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论.,证明步骤,14.2 勾股定理的应用,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,情境引入,学习目标,1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应
20、用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）,如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm),导入新课,问题情境,分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.,把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.,例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01
21、cm),讲授新课,例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？,分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,B,C,D,B1,C1,D1,A1,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,4.24（cm）.,B,C,D,B1,C1,D1,A1,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,5.10（cm）.,B,C,D,B1,C1,D1,A1,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AC1,4.47
22、（cm）.,B,C,D,B1,C1,D1,A1,最短路程约为4.24cm.,4.244.475.10，,例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.,2米,2.3米,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,答：卡车能通过厂门,解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得,2米,2.3米,1.如图，已知CD6cm，AD8cm，ADC90o，BC24cm，AB26cm，求阴影部分面积.,当堂练习,解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).S阴影部分=SACB-SACD=120-24=96.,2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,E,勾股定理的应用,最短路程问题,课堂小结,勾股定理与其逆定理的应用,
