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1、,椭圆及其标准方程,生活中的椭圆,学生活动：将准备好的细绳的两端固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么图形？,请同学们尝试给出椭圆的定义.,TUOYUANZUOTU,P,学生活动：斜截圆柱时，截得的截面是椭圆形，你能探讨椭圆上任意一点P所满足的关系吗？,O1,O2,学生活动：趣味数学用折纸法画椭圆,设圆心是O，在圆内不是圆心处取一点，标上F。把纸片翘起一角，使圆周正好通过F。把纸片抹平，于是就留下一条折痕,继续重复上述过程,得到若干条折痕。你会发现，这些（红色）折痕已经围成?,1、椭圆定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数（）的点的集合叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦
2、点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距,P,F2,F1,例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.,（1）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为6的点M的轨迹.（2）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹.（3）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹.,笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，曾留下名言“我思故我在”。笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，即利用坐标系将几何问题代数化，被称为解析几何之父。,数学史实,探讨：求椭圆的方程：,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2、椭圆的标准方程,分母哪个大，焦点就在哪个轴上定位、定量,椭圆
3、再认识,辨别方法：求解方法：,例2：下列哪些方程表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？a,b分别为多少?,练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）已知两个焦点的坐标分别是（-4,0），（4,0）,椭圆上点P到两焦点的距离之和等于10.（2）将上题焦点改为（0，-4），（0,4），结果如何？（3）将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10.结果如何？,回顾小结,你学会了哪些知识？掌握了哪些研究方法？,感谢大家!,2.1椭圆及其标准方程,人教A版普高数学选修2-1中的第二章 圆锥曲线,说课流程,教材分析,教学目标,教法与学法分析,教学过程的设计,教学评价,板书设计,从知
4、识上讲，本节是在必修课程数学2中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，而椭圆排在第一节，可见其重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点。,（一）教材的地位和作用,（二）学情分析,能力层面：,情感层面：,知识层面：,学生已经学习了圆的概念及其方程，还有曲线与方程，
5、初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；,学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。,学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,（1）了解圆锥曲线与二次方程的关系；（2）掌握圆锥曲线的基本几何性质；（3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.,会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目；,通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数
6、形结合思想和坐标法。,教学重点：,教学难点：,发现焦点三角形的题型与解决思路,解析几何与平面几何思想方法的融合,6,5,知识应用，目标评价,创设情境、引出新知,7,归纳小结，布置作业,1.创设情境、引出新知,设计意图：有众多生活中的椭圆图片，引出数学中的椭圆概念，体会数学来源于生活,2尝试实验，探究概念活动1：自画椭圆，参与创造活动2：斜截圆柱，探索轨迹活动3：折纸魔术，见证椭圆,【设计意图】以活动为载体，让学生在“做中学”数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。通过观察斜切圆柱的切痕，感受生活中的椭圆与数学研究的本质相同。通过徒手折纸折出椭圆，感受知识的趣味与魅力。同时，我力求改
7、变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论、概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维的能力。,设计意图：恰当处理预设与生成的关系，运用反馈调节机制，及时评价，激励学生的学习热情.,3应用举例，及时评价,例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.,4类比迁移，推导方程,数学史介绍：笛卡尔,（1）求曲线方程的一般步骤是什么？（2）圆心在原点与不在原点的圆的方程哪个形式更简单？为什么？,设计意图：经过类比圆的推导过程，推导椭圆标准方程的过程，掌握推导方法。更要掌握解析几何的思想方法。,设计意图：说明a,b,c的几何意义，进一
8、步解释引进b的好处，体会解析几何的数形结合思想。,5.启发引导，探究意义,探讨中椭圆a,b,c的几何意义,6.拓展引申，对比分析,设计意图：让学生利用对称性进行猜想，培养学生的类比思维能力不仅使学生加深对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.,7.知识应用，目标评价,下列哪些方程表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？a,b分别为多少?,设计意图：评价学生对椭圆两种形式的标准方程的理解程度.,8.归纳小结，布置作业,设计意图：归纳小结由师生共同完成，引导学生积极发言，通过填写表格对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的,五、教学评价,本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中，通过自主探究，合作交流，充分调动学生的积极性和主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评，互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。,六、板书设计,欢迎批评指正！,谢谢,
