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1、吴成秋公共卫生学院卫生学教研室,正态分布与参考值范围估计Normal distribution and estimation of reference range（2 学时）,正态分布的概念:资料的频数分布曲线略呈钟型，两头低，中间高，左右完全对称，并永远不与横轴相交的曲线，该曲线称为正态分布曲线。该资料称为正态分布资料。这种分布称为正态分布，又称Gauss分布(Gaussian distribution).由于频数的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。,x,x,f,f,f,u 0,F(x),(u),(u),f(x),f(x),u=x-,u=x-x,s,一般正态分布N(
2、,2)标准正态分布N(0,1),大样本资料,正态分布函数(密度函数),f(x)=1 e-(x-)2/22-x+(u)=1 e-u2/2-u+任何正态分布变量 x若作u变换(标准化变换)，即可得到标准正态分布变量u.u=x-u称为标准正态变量或标准正态离差，表示 x与的差相当于多少个标准差单位.,2,2,正态分布的特征,正态分布在横轴上方均数处最高,正态分布以均数为中心，左右对称正态分布有两个参数：均数(位置参数)，标准差(变异度参数)，一般用 N(,2)表示正态分布，标准正态分布用 N(0,1)表示。曲线和横轴所围面积为1，正态分布曲线下面积分布有一定规律。,正态分布曲线下面积的分布规律,正态
3、分布曲线下一定区间的面积 P=F(x)=1 e-(x-)/22dx P=(u)=1 e-u2/2du,u-,2,2,x-,F(x),x,(u),标准正态分布曲线下的面积,(u)值,-1+1-1.96+1.96-2.58+2.58,68.27%,95%,99%,正态分布曲线下的面积分布规律,x u(u)1 x1s 1 68.27%1.96 x1.96s 1.96 95.00%2.58 x2.58s 2.58 99.00%,几个特殊区间的面积,查表注意：利用均数和标准差先对X做标准化变换，u=(x-x)/s x=x+us2.曲线下对称于0的区间，面积相等3.曲线下横轴上的总面积为1或100%,如：
4、区间(2.58，)的面积=(-2.58)=0.005 区间(-，2.58)的面积=(2.58)=1-(-2.58)P(u1.96)=2(-1.96)=0.05 P(u2.58)=(+2.58)-(-2.58)=0.99 P(u1.645)=(-1.645)=0.05 P(u1)=(-1)=0.1587,求两个变量值之间的面积，即概率(由x求 u及P)例：随机抽取某地120名成年男子，测红细胞计数，得X=4.7168(1012/L),S=0.5665(1012/L)。求红细胞计数在45(1012/L)之间的人数及所占比例。,解：已知X=4.7168,S=0.5665 X=4时，u=(x-x)/s
5、=(4-4.7168)/0.5665=-1.265X=5时，u=(x-x)/s=(5-4.7168)/0.5665=0.500P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886人数：1200.5886=71 人(实际人数为70人),例：为了解某地低体重儿的出生概率，某医师从该地随机抽取100名新生儿，测定他们的平均体重为3400g，标准差为900g。求：该地低体重儿的出生概率 分别求x1s,x1.96s,x2.58s范围内的新生儿占该地总出生新生儿数的百分比。,解：已知X=3400,S=900(低体重儿是指出生体重2500g)u=(x-x)/S=(2500-34
6、00)/900=-1P=(-1)=0.1587该地低体重儿的出生概率为0.1587,2500 3400,求某部分面积所对应的变量值(由P求u及x),-u 0+u,-u 0,/2,/2,在正态分布曲线下，当双侧或单侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对的 u值称u界值，记为 u。有单侧和双侧之分。即P(uu)=。,-u 0+u,-u 0,/2,/2,常用的u值 u 单侧 双侧 u0.1 1.282 1.645 u0.05 1.645 1.96 u0.01 2.33 2.58,120名成年男子RBC的实际分布与理论分布比较 x RBC 范围 实际分布 理论分布 人数%x1.00s 4.155.28 8
7、3 69.17 68.27 x1.96s 3.615.83 114 95.00 95.00 x2.58s 3.266.18 120 100.00 99.00 从上表可以看出，120名成年男子的实际分布与理论分布的百分数很接近，说明该120名成年男子的RBC分布接近正态分布。实际分布与理论分布的百分数越接近，资料越近似正态分布。,参考值范围估计,参考值范围(rang of reference value)的概念：医学参考值是指正常人的各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。由于同质观察单位某项测定指标在一定范围内波动。正常人的这些指标值的波动范围，称为参考值范围；也称正常值范围(ran
8、ge of normal value).前者较合理。,参考值范围估计的一般原则与步骤,确定研究总体，保证研究对象的同质性。确定样本含量，一般 n100.确定单侧或双侧(根据专业知识确定)。确定适当百分范围(1-)。常取95%，99%，80%，90%等。选定适当的统计方法正态分布法：适用于正态分布资料百分位数法：适用于偏态分布资料,参考值范围的估计方法,正态分布法(适于正态分布资料)(1-)的参考值范围：双侧 xus 单侧(x-us)双侧95%参考值范围:x1.96s 单侧95%参考值范围：x-1.64s,2.百分位数法(适于非正态分布资料)(1-)的参考值范围：双侧 P/2100P(1-/2)
9、100 单侧 P100 双侧95%参考值范围:P2.5P97.5 单侧95%参考值范围：P5,3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料)(1-)的参考值范围：双侧:lg-1(xlgxuslgx)单侧:lg-1(xlgx-uslgx),例1：某地调查正常成年男子144人的红细胞数，均数为5.381012/L,标准差为0.44 1012/L。适估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。双侧95%参考值范围:x1.96s=5.381.960.44=(4.526.24)1012/L,例2：某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，调查了留住该市一年以上，无汞作业接触史的健康居民238人的发汞含量如下表，试估计该市居民发汞值的95%参考值范围。发汞值的分布为偏态分布，过高为不正常，故求单侧95%的上限，用百分位数法，即求P95,某市238名健康人发汞含量,Px=L+i(nx%-fL)P95=2.3+0.4(23895%-212)=2.65该市健康居民发汞值得95%参考值范围应小于2.65g/g,fm,16,正常人,病人,误诊,漏诊,可根据实际需要调整1-的大小,敏感性(Se)就是真阳性率，试验的特异性(Sp)就是真阴性率,从临床角度考虑，(1-Se)就是漏诊率，(1-Sp)就是误诊率,
