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1、空间向量的坐标运算,空间直角坐标系.空间向量的直角坐标运算.,O,O,则,复习：平面向量的坐标运算,思考：空间向量的直角坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算的推广？,向量的直角坐标运算.,则,设,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,例1:已知 求,解:,纵坐标,竖坐标都为0即(x,0,0),在轴上的点的坐标特征为：,在轴上的点的坐标特征为：,在平面 上的点的坐标特征为：,在平面 上的点的坐标特征为：,在平面 上的点的坐标特征为：,横坐标,竖坐标都为0即(0,y,0),横坐标,纵坐
2、标都为0即(0,0,z),竖坐标为0即(x,y,0),横坐标为0即(0,y,z),纵坐标为0即(x,0,z),练习:,解：在平面上 的射影，,在平面 上的射影为，,点 关于平面 的对称点为，,，,关于平面 及原点 的对称点分别为，,点 在平面 内的射影是点,点 在平面 内的射影是点,点 在平面 内的射影是点,点 关于平面 的对称点是,点 关于平面 的对称点是,点 关于平面 的对称点是,点 关于原点 的对称点是,归纳:,例3在正方体 中，分别是 的中点，求证 平面,证明：不妨设已知正方体的棱长为 个单位长度，设，,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系，,则，,又,所以，平面,小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,作业：课本P42 习题9.6 3、5、6；,向量的分解,x,y,z,O,(x,y,z),P,P,X i+y j+z k,X i,y j,
