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1、六年级数学下册第六单元整理和复习空间与图形,一、教学内容,系统的、全面的回顾与整理小学阶段所涉及到的空间与图形方面的全部内容。系统归纳为：图形的认识与测量、图形的变换、图形的位置。（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形立体图形的顺序进行整理；从横向看，无论是平面图形还是立体图形都可归结为图形特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算这两个方面的内容。教材除了通过四个例题的一系列问题，引导学生梳理以上的知识内容外，在练习中还有一系列知识点的复习巩固，以及图形认识与测量的简单实际应用。（2）图形与变换
2、，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。在练习中还安排了作图操作，利用比例知识计算面积等知识的复习。（3）图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。这三小节的内容把小学阶段所学的空间与图形的知识进行了较为系统的整理和复习。三节知识既相对独立又有内在联系。如：图形与变换主要讨论常见平面图形的变换，图形与位置需要用到角、距离等知识，此外还有数对、比例尺等知识。,二、教学目标,知识与技能：1掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴
3、，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。过程与方法：2进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。情感、态度、价值观：3.让学生在探索、观察、推理、制作的过程中进一步发展空间观念，初步培养学生的空间想象能力。,三、编写特点,1.本小节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量”两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分则单列复习。2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
4、本单元在复习时抓住重点的内容和主要问题进行整理和复习。一方面突出了几何知识的基本认识规律由点到线、面、体；另一方面也体现了小学生认识知识一般特点由简到难、由浅入深、由一般到特殊。例题与习题的编排摆脱了知识点罗列、面面俱到的局面，给学生参与知识的整理留出了空间。3注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。本单元教材尽可能通过问题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。同时注意所学知识的运用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。,四、具体编排,例1梳理学过的平面图形。引导学生按一条直线，到两条直线，再到三角形，四边形与圆的线索对平面图形
5、进行整理。教学时可先让学生按问题的顺序同桌或小组内相互说说，再集体交流。教师择要加以板书，将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。第一个问题可以出示表格让学生来填。第二个问题可以出示各类角的名称，并与相应的图对应。第三个问题引导学生复习三角形的知识，分类时既可以按教材上列举的角来分，也可以按边的长短来分。四边形中各个图形之间的包含关系让学生弄清楚，想明白。,例2复习平面图形的周长和面积。教材通过图示，启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程，填写出各图形的周长、面积公式，并运用这些公式计算图形的周长和面积。教学时，引导学生思考这些公式是怎样推导出的。掌握这些公式的推导过程，
6、不仅能够促进理解，而且还能加强记忆，减少计算中的错误。因此要注意引导学生观察课本上的梳理图，让学生比较系统地感悟知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系。,例3复习学习过的立体图形的特征、各部分名称，以及辨认从不同方向看到的形状。教学时，可以先让学生说说各立体图形的特点、各部分名称。然后让学生从不同方向观察各种形状的物体的实物或教具，说说自己看到的形状，也可以利用学生原有的基础，让他们看图想象从正面、侧面、上面看到的形状，把观察事物作为验证手段。或者让学生并把自己从不同角度看到的形状画一画，以促进学生空间观念的发展。例4复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式。教学时，应先让学生明确表面积和
7、体积的概念。可以让学生举例说明什么事立体图形的表面积和体积，再引导学生复习怎样求长方体、正方体和圆柱的表面积以及各种体积。然后引导学生复习各种体积公式。长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一成底面积乘高，因为它们都是柱体。“做一做”复习如何测定不规则物体的体积。可以让学生说说自己想到的方法再测量计算。如果用量杯可以直接读数。也可以用规则的容器让学生自己测量计算以进一步巩固所学的知识。,图形变换,教材给出了利用图形的变换设计图案的情境图，以帮助学生复习图形变换的常用方法。其中有用轴对称的方法剪图案，用旋转的方法设计图案，用按比例放大（即图形的相似变换）的方法把图案扩大，并通过平移做出板报的花边。
8、教学时可让学生说说图形的变换有哪些方法，然后根据情境图说出图上各采用了什么方法并让学生指出剪纸的对称轴，正方形旋转的中心，和旋转了多少度。同时还可以让学生用正方形的纸转一转，画一画。,图形与位置,教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，以帮助学生复习根据方向、距离确定物体位置以及看懂线路图、描绘行走路线。利用本图还能让学生在具体情境中按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。复习时可以先让学生说一说确定物体位置的方法（用数对，用方向和位置）同时引出八个方向。然后出示课本上的街区平面图，再由学生自己提出问题，请同学看图回答。还可以在学生说出街区图的内容时，由回答“比例尺1:10000，表示图上1厘
9、米相当于实际距离多少米”的提问，引出图上测量的问题，帮助学生明确如何测量。那就是测量时通常是量目标位置所在的点到路的中轴线的距离。,五、习题说明和建议。,练习十九：第三小题可以先让学生自己估计一下然后说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格合成一格。如果有学生说把小半格的和大半格的凑成一格当然也可。第四题让学生在观察的基础上通过分析说出结论和理由。左边图面积相等但周长不等，而右边的图形是周长相等但面积不等。让学生体会到形状不同的两个图形有时可能面积相等，有时可能周长相等，感受到图形的趣味性。第七题一是让学生明确不能用面积相除的方法得到28个，同时还可以在剪出18个圆的方法的
10、基础上第一行剪出6个，第二行的圆与上面的圆两两相切剪出5个，这样宽7.2厘米的长方形可以剪出4行这样的圆，得到6+5+6+5=22个。练习时可以让学生独立思考，再通过画一画，交流等手段加以验证。第十三题第二问求表面积增加了多少除了可以用所有小正方体的表面积之和减去大正方体的表面积得到答案外，还可以引导学生直接求出切面的面积就是增加的表面积。这对于培养学生的空间想象能力有一定的作用。练习二十：第五小题引导学生仔细观察可以发现这四个图形中的阴影面积都是由一个大圆面积减去一个中圆面积再加上一个小圆面积得到的。也可以通过实物演示通过旋转、平移得到这几种图案。在动手的过程中既学到了知识，又培养了技能，同
11、时也提高了学生学习数学的兴趣。练习二十一：第二小题内容非常丰富。在有刻度的方格纸上进行用数对表示位置和用方向、距离确定位置的综合练习。包括正反两方面的练习：由数对确定点，由点写出数对，由方向和距离确定点，由点的相对位置写出方向和距离。最后由小精灵提出要求“设计一条参观路线，说一说”。对于基础较好的学生还可以提出“求出参观路线总路程”的要求。并通过交流进一步比较谁设计的路线总路程最短。第四题要求学生画出从学校到家的路线示意图，这是一道个性化的综合应用练习，非常实用，要给学生留出足够的时间去完成，同时指导学生缩小步测误差的方法。这一题目学生将会在实践的过程中深刻领会到许多知识的实用性。,六整理与复
12、习“空间与图形”的建议,（1）重视形体知识内在关系的梳理与认识。复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。这不仅能促进学生对空间与图形知识的理解，而且能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生的逻辑思维能力，也有利于良好学习习惯的养成和学习能力的提高。数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知
13、识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。（2）重视空间观念的培养与提升。整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。在运用形体知识解决问题时，也应注意发挥图示的作用，调动学生的相关表象，数形结合，并注意组织必要的操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题。在课堂上复习这部分内容之前，可以布置学生先进行预习。这样有利于提高学生复习的主动性，提高课堂复习的效率。,（3）在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。在本单元教学前，教师应首先熟悉小学阶段所学空间与图形的知识有哪些，教材上是怎样来呈现这些知识的，我们又应该怎样去引导学生系统全面的来复习这些知识。习题中经常会
14、用一题来呈现一个知识点，如：练习十九的第11题就是五年级上册所学到的视图与投影的知识，例题中就没有涉及到，这就要求我们根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。注意因材施教，使各种程度的学生都能通过练习确有所获。通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。（4）注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。本节教材设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、弄清思路，引导学生总结比较一般的解题策略。认识哪些类型的题目需要灵活的解题方法。如测量不规则物体的体积，按照一般的求体积的方法就很难实现。教师应该通过多种途径，了解学生的学习体会。帮助学生总结个人经验，分享他人经验，从而更有利于学生的发展。,祝大家 工 作 顺 利 万 事 如 意,
