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1、第二章 平面向量,实例:,猫能追上这只老鼠吗？为什么？,平面向量的基本概念,A,B,学习目标：1、理解数量、向量、零向量、单位向量、平行向 量、相等向量、共线向量的概念。2、掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；3、根据图形判定向量是否平行、相等。,欢迎您来到数学课堂！,1,2-1-1 平面向量的基本概念,距离,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,向量,数量,距离,位移,温度,时间,面积,速度,力,加速度,数量,向量,学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？,（只需用一个实数就可以表示的量）,注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小
2、还有方向，具有两要素，不能比较大小。,2,一、向量的实际背景及概念。,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,3,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量，现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,向量定义,4,例2 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？,巩固与练习,例3 列物理量不是向量的是（）,质量 速度
3、 位移 力 加速度 路程 密度 功,错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段,例1 说说向量与数量的区别与联系。,重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小,5,在线段AB的两个端点中规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就称线段具有方向，具有方向的线段叫有向线段,用有向线段的起点与终点字母 记为,有向线段：,有向线段表示：,ABCD是平行四边形，AB边长为6cm，BC边长为4cm。,A,B,C,D,请问：带箭头的线段BC表示什么意思？,带箭头的线段AD表示：大小为4cm，方向从A到D的向量,带箭头的线段BA表示：大小为6cm，方向从B到A
4、的向量,带箭头的线段BC表示：大小为4cm，方向从B到C的向量,起点、方向、长度,则它的终点唯一确定,有向线段的三要素：,6,向量的模是非负实数，可以比较大小？,（也就是线段PQ的长）,向量的表示：,数量？向量？,能否用有向线段来表示向量呢？,7,我们规定：,零向量的始点和终点重合，,零向量的方向是任意的（不确定）。,不是零向量的向量叫做非零向量。,长度等于1个单位的向量叫做单位向量。,思考：平面直角坐标系内有多少个单位向量？,8,定义1 方向相同或相反的非零向量，叫平行向量，记为：,两相量之间的关系：,长度相等且方向相同的向量叫相等向量.,（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；,
5、（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,定义2,注：长度相等，方向相同的有向线段，无论起点是否相同，都看成是同一向量。即：两向量相等，只要方向相同、模相等即可。,规定：零向量与任一向量平行,9,O,10,如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量。,11,任一组平行向量都可移到同一直线上.因此平行向量 也叫共线向量,（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.,定义3：,12,练习：判断下列命题是否正确1平行向量一定方向相同。2不相等的向量一
6、定不平行。3与零向量相等的向量必定是零向量。4没有与任意向量都平行的向量。5若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。6模相等的两个非零向量相等。7共线向量一定在同一直线上。8单位向量都相等9四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 10共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.11向量与不共线，则与都是非零向量,13,例：如图，D,E,F分别是等腰RtABC的各边中点，,BAC=90。,巩固与练习,14,巩固与练习,解：(1),15,我们把既有大小又有方向的量叫向量,在线段AB的两个端点中规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就称线段具有方向，具有方向的线段叫有向线段,用有向线段的起点
7、与终点字母 记为,线段AB的长度也叫有向线段 的长度，记为|,1.向量的概念：,2.有向线段：,有向线段表示：,3.有向线段的长度：,课堂小结,16,向量 的大小也就是向量的长度（或叫做模），记做|，|,起点、方向、长度；终点唯一确定,用有向线段表示；用有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指方向表示向量的方向用粗体字母、等表示,长度为0的向量叫零向量，记作 0 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.,方向相同或相反的非零向量叫平行向量；规定0与任一向量平行.,4有向线段的三要素：,5向量的表示：,6向量的长度：,7零向量、单位向量概念：,8.平行向量定义：,平面直角坐标系内有多少个单位向量？,17,向量、平行，记作.,长度相等且方向相同的向量叫相等向量.,（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；,（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,任一组平行向量都可移到同一直线上.因此平行向量 也叫共线向量,（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.,9.相等向量定义,10共线向量：,18,向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的.有意义 没有意义,19,
