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1、数的运算,小学数学毕业总复习,二、数的运算：,四则运算,我们学过哪些运算?,加法、减法、乘法、除法,举例说明每种运算的含义,知识要点：,（1）加法：（2）减法：（3）乘法：（4）除法：,把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫加法。,已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫减法,求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。,已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。,1、四则运算的意义：,把两个数合并成一个数的运算.,已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.,求几个相同加数的和的简便运算,一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之、百分之几 是多少。
2、,一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。,整数、小数、分数的加减法有什么相同点？,（1）加、减法的法则：,整数,小数,分数,1、相同数位对齐2、从低位算起；3、加法中满几 十 就向前一 位进几；减法 中不够减时，就从前一位 借，借几当几 十。,1、相同数位对齐（小数点对齐）；2、从低位算起；3、按整数加减法 的法则进行计算；4、结果中的小数 点和相加减的数 里的小数点对齐。,1、同分母分数相 加减，分母不 变，分子相加 减；2、异分母分数相 加减，先通分 然后计算；3、结果能约分的 要约分。,整数、小数、分数加减法的区别。,
3、整数、小数加减法只要对齐数位；,而异分母分数加减法需要通分转化成分数单位相同的分数，再相加、减。,整数与小数乘、除的过程相同，区别在于小数点。,举例说明分数乘、除法。,1,3,2,7,7,2,2,21,2,21,2,7,1,3,1,3,分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.,分数除法法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.,分数乘法和除法比较有什么异同点？,相同点：分数除法要转化成分数乘法计算,不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数,乘法,除法,整数,小数,分数,1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；2、用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的
4、末位就和第二个因数的那一位对齐；3、再把几次乘得的数加起来,从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。,1、按整数乘法的法则先求出积；2、看因数中共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。,先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。,1、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。2有整数的把整数看作分母是1的假分数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。,甲
5、数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数,3、四则运算各部分之间的关系：,（1）加法和减法可以互相转换：一个加数+另一个加数=和 一个加数=和另一个加数被减数 减数=差 被减数差=减数 减数+差=被减数（2）乘法和除法也可以互相转换：一个因数另一个因数=积 一个因数=积 另一个因数被除数除数=商 被除数商=除数 除数=被除数商（3）有余数的除法中各部分之间的关系 被除数除数=商+余数 除数=（被除数余数）商,加法,你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系吗?,减法,乘法,除法,逆运算,简便运算,逆运算,根据四则运算的关系，完成下面的等式.,加数加数和,被减数减数差,一个加数,被减数,减数
6、,和另一个加数,减数差,被减数差,因数因数积,被除数除数商,一个因数,被除数,除数,积另一个因数,除数商,被除数商,加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算,乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算,和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的
7、差不变。,积的变化如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500商的变化如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15,(1)加法运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=
8、a+(b+C)(2)乘法运算定律乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：aXbXc=aX(bXC)乘法交换律结合律的推广,=25 X（4X8）X125,=（25 X4）X（8X125）,=100000,25 X 32 X 125,乘法分配律：aX（b+c）=aX b+aXC（0.125+1-25+12.5)1/8,（3）减法的性质用字母表示：abcd=a（bcd）a（bc）=ab c（4）除法的运算性质用字母表示：a（bc）=ab c a（bc）=ab c（5）商不变的性质用字母表示：如果 a b=q（b0），那么（an）（bn）=q 或（an）（bn）=q（n 0）,a0,a0,aa,a0,a
9、1,a1,0a,aa,1a,计算（以下算式中的a 作除数时不等于0）,a,a,0,a,a,0,0,1,第一组：a0a a0a a00 0a0,第三组：aa0 aa1,（1）45与39的和除以62与58的差，商是多少？,（2）一个数加上它的,1,2,是75，求这个数。,（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？,请你认真默读题目，分析题意，然后用数学中的数字及相关符号把它们“翻译”出来（不计算）。,(1)45与39的和除以62与58的差，商是多少？,和 差,45+39 6258,（,）,（,）,45与39的和除以62与58的差，商是多少？,浓缩：和除以差，商是多少？,浓缩式分析法,
10、解：设这个数为X。,代入式分析法,（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？,用84与40的差去除160与720的和，商是多少？,浓缩为：差除和，商是多少？,颠倒为：和除以差，商是多少？,和 差,160+720 84-40,（,）,（,）,颠倒式分析法,解答文字题的关键：正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、除以、倍)，弄清条件与问题之间的关系。解答文字题的 步骤：1、认真审题，通过题中的数字名词和术语分析数量关 系（明确那部分是直接给出的,哪部分是要先算的,列式是哪 部分要写在前面,哪部分写在后面）。2、按照数量关系，列出式子，必要时添上括号。3、按照运算顺序计算。解
11、答文字题的方法：算术法、解方程,认真审题，再列式,1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？,15652（8+24）,2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？,(2.5601.4）50,3、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？,(2.72+0.72)（2.720.72）,4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？,43.852.4（23.1+7.2）,5、一个数的60%减去,，,等于,4,5,2,3,与,的积，这个数是几？,6、比86的12倍少69的数是多少？,861269,解:设这个数为X。,思 考：,你能把下面的“数学语言”用语言文字把它描述
12、出来吗？,（5）、43.852.4（23.1+7.2）,（5）、52.4减去23.1与7.2的和，所得的差再除以43.8，商是多少？,(1)、70.14（1521）,（1）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？,（2）、36183618,（2）、36乘18的积减去36除以18的商，差是多少？,（3）、（361836）18,（3）、36与18的积减去36所得的差再除以18，商是多少？,（4）、36（183618),(4)、36与18减去36除以18所得的差相乘，积是多少？,根据364848=76,很快写出各式得数.,36.4848=,364.80.76=,364.84.8=,4.87
13、.6=,0.0487600=,4800.76=,如果A+0.5=B-0.5,那么A B,如果C0.5=D0.5(C、D0）那么C D,两个数相除，商是5，余数是3。如果把被除数和除数都扩大100倍，那么商是（），余数是（）。,5,300,练一练：1、已知（），求（）的运算叫做除法。2、在算式（）9=16（）中，被除数最大是（），余数最小是（）。3、从9.6里连续减去（）个0.24，结果是0.4、4/76表示（），还可以表示（）。5、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（）。6、a+a+a+a用乘法表示应写作（）。2010个a7、一瓶果汁500克，3/5瓶饮料重（）克，两瓶饮料重（）千克。
14、8、甲数是乙数的5/8，甲数比乙数少（），乙数比甲数多（）。9、一道加法题，小红误算成减法，结果得出8.6，比正确答案少了10.4，原式 中较小的数是（）。,10、判断题：1.4a-0.4a=a（）一个四位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（）5/810的值与5/810+2的值相等。（）3/43与33/4的结果不相等，但意义相同。（）72.12.4的商是30，余数是1.（）0除以任何一个不为0的数都得0.（）两数相乘，积一定大于第一个因数。（）0.125101.2510（）a 0，a0.01=a100（）12.5 1.2=102（）,11、选择题：（1）0.03的平方是（）A、0.
15、9 B、0.09 C、0.009 D、0.0009（2）一个数除以0.01，就是把这个数（）A、缩小到它的1/100 B、扩大到它的100倍 C、扩大到它的0.01倍（3）用（）看可以估算7.98043.1025的积大约是多少。A、7 3 B、84 C、83 D、74（4）a是自然数，（a0），下列各式计算结果最大的是（）A、a 2/3 B、a2/3 C、a2/3（5）已知a是一个真分数，b是一个假分数，在下列算是中答案一定大于1的算式是（）A、ab B、ab C、b-a D、a+b（6）已知=4，=3，=1/4.那么 比 少（）A、1/3 B、1/4 C、3/4 D、1/12,1、同学们去秋
16、游，登一座山，山底到山顶有600米的路程。上山时每分钟行15米，下山时每分钟行25米，求同学们上、下山的平均速度。2、仓库里有一批钢材，第一天运出450吨，第二天运出总质量的1/4，第二天运出的吨数恰好比第一天多20%，这批钢材一共有多少吨？3、一桶油连桶重60千克，倒出油的一半后，连桶重30.2千克，这桶油重多少千克？4、在一条长150米的大路两旁各栽了一行树，起点和终点都要栽，一共栽了102棵，每相邻两棵之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离是多少本？5、两列火车同时从相距630千米的两地相向而行，经过4.2小时后两列火车在途中相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？6、两辆汽
17、车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54千米。货车每小时行45千米，相遇时，客车比货车多行了6千米，甲、乙两地相距多少千米？,1、母亲今年比女儿大28岁，3年后母亲年龄是女儿的5倍，今年女儿多少岁？2、两个码头相距48千米，甲、乙两船同时从两个码头出发，向同一方向航行。甲船在前，每小时行18千米，乙船在后，每小时行22千米，几小时后乙船追上甲船？3、一项工程，甲、乙两队合作，9天可以完成。如果由甲队独做，要15天完成。乙队独做几天完成？4、某农民饲养鸡、兔共46只，共有128只脚，农民养鸡、兔名多少只？5、阳光水果店运进苹果和梨86箱，苹果比梨多运进24箱，苹果和梨各运进多少箱？6、一段公路长3627米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两端都栽。共栽梧桐树多少棵？,
